Дослідження параметрів термоелемента Нернста-Еттінгсгаузена

В [2] розглянуто модель термоелемента Нернста-Еттінгсгаузена. В найпростішому випадку термоелемент складається із одного чи двох брусків на яких підтримується стаціонарна різниця температур. Грані з температурами Т₁ та Т₂ ізотермічні, а на інших гранях можуть бути різні граничні теплові умови, в залежності від режиму роботи. Магнітне поле однорідне. Нехтується явищами на контактах брусків з провідниками струму, температурними залежностями матеріалів бруска, а також термоЕРС викликаною ефектом Риги-Леддюка, оскільки її значення складає близько 3.5% ЕРС Нернста-Еттінгсгаузена. ККД термоелемента

, (2.2.1)

де – електрична потужність, що виділяється в зовнішньому навантаженні , а – теплова потужність, що підводиться до термоелементу. Тепловий баланс на гарячій грані описується рівнянням

, (2.2.2)

де – тепло, що переноситься термоелементом за рахунок теплопровідності

– тепло, що передається термоелементу за рахунок ефекту Еттінгсгаузена,

– тепло Джоуля, яке рівне половині тепла, що виділяється в термоелементі за рахунок протікання електричного струму .

Ці теплоти визначаються такими співвідношеннями:

(2.2.3)

де , – коефіцієнти теплопровідності матеріалів брусків, , – їх питомі опори.

,

(2.2.4)

– перепади температури на брусках, викликані ефектом Еттінгсгаузена.

, – коефіцієнти Еттінгсгаузена, – магнітна індукція. Між постійними Враховуючи зв’язок між постійними Нернста-Еттінгсгаузена та Еттінгсгаузена

. (2.2.5)

ЕРС термоелемента

. (2.2.6)

Потужність, що виділяється на зовнішньому навантаженні

. (2.2.7)

Із (2.2.1) коефіцієнт корисної дії

, (2.2.8)

де , – ККД циклу Карно. При однаковій довжині брусків ККД досягає максимуму коли відношення між шириною першого і другого брусків задовольняє умові

. (2.2.9)

Значення добротності для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена залежить від властивостей матеріалу та значення напруженості магнітного поля.

, (2.2.10)

Якщо матеріали брусків виготовлені з однакового матеріалу і володіють однаковими властивостями, то

. (2.2.11)

Максимальний ККД досягається при однакових властивостях матеріалів:

, , . (2.2.12)

В [2] приводиться оптимізація не лише по геометричних розмірах та властивостях матеріалу, але також і по відношенню між внутрішнім опором та зовнішнім навантаженням термоелемента

, (2.2.13)

де . Із врахуванням добротності (2.2.10)

. (2.2.14)

Максимальна потужність досягається при

. (2.2.15)

Для цього випадку струм і потужність складають

, . (2.2.16)

Потужність, що знімається з одиниці площі поперечного перетину термоелемента

. (2.2.17)

Максимальна потужність, що припадає на одиницю площі досягається при

. (2.2.18)

Звичайно не відрізняється від не більше ніж на 0, 1%. Розрахунок ККД найчастіше проводиться для двох режимів роботи термоелемента – ізотермічного, який відповідає умові , і адіабатичного, при якому припускається відсутність потоків тепла вздовж .

В роботі [2] досліджується також випадок врахування температурних залежностей властивостей матеріалу. Для термоелемента із матеріалу, електропровідність якого , теплопровідність і постійна Нернста-Еттінгсгаузена залежать від температури (, , ‑ неперервні і обмежені функції з неперервними і кінцевими першими похідними) для досягнення максимального ККД оптимізується поперечний перетин в напрямку перпендикулярному тепловому потокові. У випадку, коли , задача оптимізації спрощується і полягає у визначенні зміни ширини термоелемента . Розв’язок шукається при використанні моделі, у якій термоелемент розбивається на ряд паралельних шарів таким чином, що в межах кожного шару властивості матеріалу можна було прийняти незалежними від температури. Вважається, що струм в кожному шарі протікає паралельно границі розподілу і різниці потенціалів на кінцях всіх шарів однакові. Для кожного шару проводиться оптимізація по умові узгодження з зовнішнім навантаженням шляхом зміни . Вираз для оптимального потоку енергії при цьому має вигляд

, (2.2.19)

де – потік тепла через грань з температурою ,

, , (2.2.20)

– індукція магнітного поля, не залежна від координат. Оптимальна зміна геометричних розмірів визначається із інтегрального рівняння

(2.2.21)

Для знаходження як функції від необхідно використати рівняння

. (2.2.22)

Із приведених виразів отримуємо

. (2.2.23)

Розв’язки (2.2.20), (2.2.21) при відомих залежностях , , знаходяться числовими методами. Оптимальне зовнішнє навантаження визначається із виразу

. (2.2.24)

Для малих значень і можна спростити

, (2.2.25)

. (2.2.26)

Встановлено, що незначні відхилення від оптимальної форми термоелемента не приводять до суттєвої зміни ККД.

В [2] наводяться термоелектричні матеріали, які використовуються при виготовленні термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена. Для цього вибираються матеріали із найбільшими значеннями коефіцієнта Нернста-Еттінгсгаузена. В табл. 1. наведені властивості деяких матеріалів для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена, а на рис. 5 залежність Z_H від температури.

Таблиця.1.

Властивості матеріалів для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена

Матеріал	Ширина забороненої зони, еВ	Рухливість електронів, См2/(В с)	Відношення рухливостей un / up	ZH, К-1
Si	1, 15		2, 8	1, 56 10-11
Ge	0, 73		2, 0	8, 4 10-9
Te	0, 32		2, 1	4 10-6
PbSe	0, 22		1, 6	2 10-8
PbTe	0, 29		1, 4	2 10-8
Bi2Te3	0, 15		1, 2	6, 7 10-6
InAs	0, 40			4, 1 10-6
InSb	0, 16			1, 6 10-4

Рис. 5. Залежність добротності від температури [2].

Результати наведені для середньої температури 400 К при магнітній індукції приблизно 1 Тл. Найефективнішим матеріалом для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена є InSb. ККД виготовлених з нього генераторів може досягати 2-2, 5% при індукції 1Тл і густині енергії 20-22Вт/см². Такі термоелементи, звичайно, не можуть конкурувати із термоелектричними по ККД, проте в деяких випадках, коли суттєвою є швидкодія чи необхідна підвищена напруга їх використання оправдане.