Решение. Показатель политропы находится из уравнения политропного процесса, связывающего отношение объемов и давлений

Показатель политропы находится из уравнения политропного процесса, связывающего отношение объемов и давлений , откуда

.

Удельная работа политропного процесса находится как (см. табл. 6.1)

,

тогда полная работа, затраченная на сжатие газа массой M, будет равна

Температуру в конечном состоянии находим из уравнения политропного процесса в p–T координатах:

или из уравнения состояния идеального газа, записанного в форме (1.6):

;

Теплоту политропного процесса можно найти из соотношения между работой и теплотой, которое получим, подставив в отношение формулы для их расчета, взятые из таблицы, и учтя, что :

.

Отсюда (при k =1, 33 для трехатомного газа):

6.8. 1 кг метана CH₄ при p ₁ = 5 бар, t ₁ = 127 ^oС изобарически расширяется до двойного объема, а затем изотермически сжимается до давления p ₃ = 50 бар. Определить суммарные теплоту, работу, изменение внутренней энергии и энтропии процесса.

Изобразить процессы в диаграммах p–v и T–s.

Ответ:

Изображение процессов в диаграммах p–v и T–s дано нарис. 6.8.

Рис. 6.8. К задаче 6.8

Пояснение: для корректного изображения рассчитанных выше процессов необходимо выяснить относительное расположение точек 1 и 3. Имеем по условию задачи

а из условия изотермичности процесса 2–3:

Тогда

Отсюда следует или , т. е. .

Таким образом, точка 3 должна находиться левее точки 1 на диаграмме p–v. Из вычисленных значений изменения энтропии в процессах 1–2 и 2–3 следует, что в диаграмме T–s точка 3 должна быть расположена правее точки 1.

6.9. В дизельном двигателе воздух всасывается в цилиндр при давлении p ₁ = 0, 95 бар, t ₁ = 13 ^оС. Рабочий объем цилиндров V_h = V ₁– V ₂ = 23 л, степень сжатия ε = = 16. После политропного сжатия температура воздуха достигает значения t ₂ = 460 ^оС. Вычислить массусжимаемого воздуха, показатель политропы сжатия, удельную теплоемкость процесса сжатия, количества теплоты и работы в процессе сжатия в цилиндре двигателя.

Представить процесс сжатия в диаграммах p–v и T–s.