Решение. Запишем уравнение состояния идеального газа для конечного состояния водорода после объединения баллонов

Запишем уравнение состояния идеального газа для конечного состояния водорода после объединения баллонов

, откуда .

Объем и масса водорода после соединения баллонов равны соответственно

,

где начальные массы водорода в первом и втором баллоне М ₁ и М ₂ найдем из соответствующих уравнений состояния (1.4):

.

Подставив полученные выражения в формулу для p ₃, получим

1.9. В цилиндре с подвижным поршнем находится кислород при температуре 80 ^оС и разрежении, равном 320 мм рт. ст. При постоянной температуре кислород сжимается до избыточного давления 12 бар. Барометрическое давление равно 745 мм рт. ст. Во сколько раз уменьшится объем кислорода?

Ответ: раза.

1.10. В жестком резервуаре объемом 10 м³ находится воздух при давлении 745 мм рт. ст. и 17 ^оС. После подкачивания воздуха компрессором давление в резервуаре повышается до 6 ат, а температура до 47 ^оС. Сколько килограммов воздуха было подкачано?

Ответ: .

1.11. Два жестких баллона объемами V ₁ = 100 л и V ₂ = 5 л заполнены метаном CH₄ с давлениями соответственно p ₁ = 25 бар и p ₂ = 1 бар при температуре t = 20 ^оС. Какое давление p установится в баллонах после их соединения тонким шлангом? Какая масса метана Δ M перетечет из первого баллона во второй? Температура во время опыта поддерживается постоянной.

Ответ: .

1.12. 0, 176 г газообразного органического соединения, химическая формула которого C _n H_{2 n +2} (предельный углеводород), обладая свойствами идеального газа, занимает объем 164 см³ при температуре 200 ^оС и при абсолютном давлении 0, 958 бар. Что это за вещество?

Ответ: C₃H₈ – пропан.

1.13. Определить плотность метана CH₄ при нормальных физических условиях.

Ответ: .

1.14. Определить подъемную силу метеорологического шара-зонда на поверхности земли, наполненного водородом и имеющего объем 1 м³. Абсолютное давление атмосферного воздуха 1 бар, избыточное давление водорода в шаре 0, 333 бар. Температура водорода равна температуре воздуха 15 ^оС.

Ответ: .

1.15. При температуре t = 800 ^оС и давлении p = 1 бар плотность идеального одноатомного газа равна ρ = 0, 4477 кг/м³. Что это за газ?

Ответ: аргон Ar.

1.16. Какой объем занимают 6, 5 кг кислорода при абсолютном давлении 40 бар и температуре 20 ^оС?

Ответ:

1.17. Два баллона одинаковой емкости заполнены одинаковыми количествами различных газов при одинаковых температурах: метана CH₄ и кислорода О₂. Как соотносятся давления в этих баллонах?

Ответ: .

1.18. Чему равна подъемная сила воздушного шара, заполненного 1, 5 кг водорода в условиях термического равновесия с атмосферой при температуре –30 ^оС? Какой объем должен иметь воздушный шар, заполненный гелием, чтобы его подъемная сила при тех же условиях была такой же?

Ответ:

1.19. Из баллона емкостью 60 л выпустили часть содержащегося в нем метана, в результате чего давление газа в баллоне снизилось с 60 бар до 23 бар, а температура – с 30 ^оС до 10 ^оС. Определить массу выпущенного газа.

Ответ: .

1.20. За какое время компрессор, всасывающий 3 м³/мин воздуха, заполняет резервуар емкостью 1, 5 м³ до избыточного давления 4 бар? Температура воздуха в резервуаре при этом повышается от 10 ^оС до 70 ^оС. Барометрическое давление 745 мм рт. ст.

Ответ: .

1.21. Найти число ходов поршня N, чтобы поршневым воздушным насосом откачать сосуд емкостью V от давления p ₁ до давления p ₂, если емкость хода поршня равна v. Вредным пространством цилиндра насоса пренебречь. Температура в процессе откачивания остается постоянной.

Ответ: .

1.22. Стеклянная трубка с открытыми концами длиной l опущена вертикально в воду на половину своей длины. Затем верхний конец трубки закрывается, и трубка вытаскивается из воды. Определить высоту h столба воды, оставшейся в трубке. Атмосферное давление равно B. Капиллярными эффектами пренебречь.

Ответ: .

1.23. Два баллона объемами V _a = 25 л и V _b = 3 л заполнены метаном CH₄ и соединены шлангом, снабженным вентилем. Начальные давления и температуры газа в баллонах одинаковы и равны, т. е. p _1a = p _1b = p ₁ = 1 бар, t _1a = t _1b = t ₁ = 17 ^оС. При открытом вентиле баллон (a)нагревается до температуры t _2a = 80 ^оС, после чего вентиль перекрывается. Температура баллона (b) поддерживается постоянной и равной его начальной температуре. Вычислить давления p _2a и p _2b в баллонах после того, как баллон (a) остынет до первоначальной температуры, а также количество Δ M перетекшего метана из одного баллона в другой.

Ответ:

1.24. Воздух в пустой кастрюле-скороварке имеет температуру t ₁ = 20 ^оС и давление p ₁ = 750 мм рт. ст., равное атмосферному. Отверстие клапана кастрюли диаметром d = 2, 5 мм закрыто грузиком весом G = 40 гр. Кастрюля ставится на газовую плиту и воздух в ней нагревается до температуры t ₂ = 450 ^оС. Какое давление p ₃ установится в кастрюле-скороварке после того, как она остынет до начальной температуры? Клапан устроен так, что после опускания груза на гнездо атмосферный воздух не проникает в кастрюлю.

Ответ: .

1.25. Подводная лодка находится на глубине H = 120 м. Заполненная водой шлюзовая камера подводной лодки имеет объем V = 2, 5 м³. Для продувки шлюзовой камеры используется сжатый воздух в баллоне объемом v = 200 л. Давление атмосферы на поверхности океана . Температура воздуха в процессе продувки остается постоянной. Вычислить давление воздуха в баллоне p, необходимое для продувки шлюзовой камеры.

Ответ: .

1.26. Каково давление газа в баллоне электрической лампочки объемом 1 л, если при отламывании кончика баллона под водой в лампочку вошло 998, 7 г воды? Давлением столба воды пренебречь, температуру считать постоянной. Барометрическое давление 760 мм рт. ст.

Ответ: p = 0, 99 мм рт. ст.

1.27. Пузырьки воздуха, поднимающиеся со дна водоема, быстро увеличивают свой объем. Определить, на какой глубине пузырьки воздуха будут иметь объем вдвое меньший, чем у поверхности воды, если барометрическое давление на уровне воды равно 760 мм рт. ст.

Ответ: h = 10, 34 м.