Уравнение состояния идеального газа

А. В. Островская

Е. М. Толмачев

В. С. Белоусов

С. А. Нейская

ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕРМОДИНАМИКА

Сборник задач

Часть 1

Научный редактор проф., д-р техн. наук Б. Г. Сапожников

Екатеринбург

УГТУ–УПИ

УДК 536.7(076.1)

ББК 22.317я73

Т 38

Рецензенты:

кафедра энергетики Уральского государственного лесотехнического университета (зав. кафедрой канд. техн. наук, проф. В. В. Мамаев);

канд. техн. наук, заведующий лабораторией защитных сред ОАО ВНИИМТ С.Т. Клышников

Авторы: А. В. Островская, Е. М. Толмачев, В. С. Белоусов, С. А. Нейская

Т 38Техническая термодинамика. В 2 ч. Ч. 1: учебное пособие / А. В. Островская, Е. М. Толмачев, В. С. Белоусов, С. А. Нейская. Екатеринбург: УГТУ–УПИ, 2009. 155 с.

Учебное пособие написано в соответствии с программами курсов «Техническая термодинамика» для студентов всех специальностей теплоэнергетического факультета и специальности «Теплогазоснабжение и вентиляция» строительного факультета. Пособие может использоваться студентами всех форм обучения, в том числе обучающимися дистанционно или на общетехнических факультетах, расположенных вдали от базового вуза. Также может быть рекомендовано аспирантам и преподавателям, специализирующимся в области преподавания технической термодинамики.

Библиогр.: 11 назв. Табл. 8. Рис. 38. Прил. 4.

УДК 536.7(076.1)

ББК 22.317я73

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ.

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ГАЗА

Термодинамическими параметрами называются макро-скопические величины, характеризующие систему в состоянии равновесия. К основным термодинамическим параметрам относятся давление p, температура T и объем V.

Давление – это сила, действущая на единицу площади поверхности, ограничивающей термодинамическую систему. За единицу давления в системе СИ принимается 1 Па = 1 Н/м². На практике обычно используют более крупную единицу 1 бар = 10⁵ Па. Кроме этого применяют различные внесистемные единицы, соотношения между которыми приводятся ниже:

1 бар = 750 мм рт. ст. (1 мм рт. ст. = 133, 3 Па);

1 ат = 1кг/см² = 735 мм рт. ст. = 0, 981 бар = 10 м вод. ст.

Термодинамическим параметром является абсолютное давление газа в сосуде p _а. Большинство приборов измеряют избыточное давление p _и – разность между абсолютным давлением и давлением окружающей среды (барометрическим давлением воздуха) . Тогда

. (1.1)

Температура – мера средней кинетической энергии хаотического движения молекул; параметр, характеризующий степень нагретости тела. На практике для измерения температуры t широко используется стоградусная шкала Цельсия, где за 0 ^оС принята температура плавления льда, а за 100 ^оС – температура кипения воды при нормальных физических условиях (см. ниже). Абсолютная температура Т измеряется по шкале Кельвина, где за абсолютный ноль принята такая температура, при которой теоретически прекращаются все виды движения частиц в теле, а за единицу шкалы – градус по шкале Цельсия. Между обеими шкалами существует соотношение

. (1.2)

Удельный объем вещества v, м³/кг – это объем единицы массы:

, (1.3)

где V, м³ – объем термодинамической системы;

М, кг – масса термодинамической системы.

Удельный объем – величина, обратная плотности вещества ρ: .

В качестве нормальных физических условий (н.ф.у.) в термодинамике принимают параметры

p ₀ = 760 мм рт. ст. = 1, 013 бар = 101325 Па;

T ₀ = 273, 15 K (t₀ = 0 ^оС).

Термическим уравнением состояния называется функциональная связь между основными термодинамическими параметрами. Конкретный вид уравнения состояния зависит от физических свойств веществ, его получают экспериментально или выводят методами статистической физики.

Газ, молекулы которого не имеют объема и между молекулами отсутствуют силы взаимодействия, называется идеальным газом.

Уравнение состояния идеального газа, записанное соответственно для произвольного объема газа V массой М и для 1 кг газа, имеет вид

(1.4)

(1.5)

где , Дж/(кг∙ К) – газовая постоянная, зависящая от природы газа (здесь R _μ = 8314 Дж/(кмоль∙ К) – универсальная газовая постоянная);

μ, кг/кмоль – молекулярная масса газа.

Для двух различных состояний одного и того же газа постоянной массы М справедливо соотношение

. (1.6)

Задачи

1.1. Найти связь между температурными шкалами Цельсия и Фаренгейта, если состоянию равновесия воды со льдом приписываются температуры 0 ^оC и 32 ^оF, а состоянию равновесия водяного пара с кипящей водой при атмосферном давлении 760 мм рт. ст. приписываются температуры 100 ^оC и 212 ^оF.

Ответ: .

1.2. Найти зависимость гидростатического давления в несжимаемой жидкости от глубины погружения.

Ответ: .

1.3. Получить барометрическую формулу, т. е. зависимость давления от вертикальной координаты для изотермической атмосферы. Найти атмосферное давление на высоте 1000 м, если давление на уровне моря равно 760 мм рт. ст. при температуре 300 К.

Ответ:

1.4. По трубопроводу течет газ, объемным расходом 20 м³/мин при температуре 15 ^оС и давлении 10 бар. Найти расход этого газа при нормальных физических условиях.