Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Примеры решения задач. Пример 1. Определить для серной кислоты: 1) относи­тельную молекулярную массу Мr 2) молярную массу M






 

Пример 1. Определить для серной кислоты: 1) относи­тельную молекулярную массу Мr 2) молярную массу M

Решение. 1. Относительная молекулярная масса вещества равна сумме относительных атомных масс всех элементов, атомы которых входят в состав молекулы дан­ного вещества, и определяется по формуле

Mr = ∑ niAr, i, (1)

где n i число атомов f -го элемента, входящих в моле­кулу; Ar, i относительная атомная масса i-го элемента.

Химическая формула серной кислоты имеет вид H2S04. Так как в состав молекулы серной кислоты входят атомы трех элементов, то стоящая в правой части равенства (1) сумма будет состоять из трех слагаемых и эта формула примет вид

Mr == n1Ar, 1 + п2А2, 2 + n 3А3, 3 (2)

Из формулы серной кислоты далее следует, что n 1==2 (два атома водорода), n 2==1 (один атом серы) и n 3==4 (четыре атома кислорода).

Значения относительных атомных масс водорода, серы и кислорода найдем в таблице Д. И. Менделеева или в табл. 14 Приложения:

A r, 1 ==1, A r, 2 =32, A r, з ==16.

Подставив значения ni и Ar, i в формулу (2), найдем относительную молекулярную массу серной кислоты:

Мr s == 2 • 1 + 1 3 2 + 4 16 == 9 8.

2. Зная относительную молекулярную массу Mr, най­дем молярную массу серной кислоты по формуле

M = Mrk, (3)

где k==10-3 кг/моль.

Подставив в (3) значения величин, получим

M ==98-10~3 кг/моль.

Пример 2.Определить молярную массу M смеси кис­лорода массой m 1 ==25 г и азота массой M 2==75 г.

Решение. Молярная масса смеси М есть отноше­ние массы смеси т к количеству вещества смеси v:

M == m /v. (1)

Масса смеси равна сумме масс компонентов смеси:

m = m 1 + m 2,

Количество вещества смеси равно сумме количеств вещества компонентов:

v = v1+ v2 = m 1 / M 1 + m 2 / M 2

Подставив в формулу (1) выражения т и v, получим

 

M = m 1 + m 2_______

m 1/ M 1 + m 2/ M 2

Применив метод, использованный в примере 1, найдем молярные массы кислорода M 1 и азота M 2

M 1==32-10~3 кг/моль; M 2==28-10~3 кг/моль.

Подставим значения величин в (2) и произведем вы­числения:

молекулы воды. Считая условно, что молекулы воды имеют вид шариков, соприкасающихся друг с другом, найти диаметр d мо­лекул.

Решение. Число N молекул, содержащихся в не­которой системе массой т, равно произведению постоян­ной Авогадро n A на количество вещества v:

Так как v = m / M, где М молярная масса, то N = mN A/ M. Выразив в этой формуле массу как произведение плотности на объем V, получим

Произведем вычисления, учитывая, что M ==18 x 10-3 кг/моль (см. табл. 14 Приложения):

N = 103∙ 10-9 / 18∙ 10-3 ∙ 6, 32∙ 1023 молекул = 3, 34∙ 1019 молекул. Массу m одной молекулы можно найти по формуле

Подставив в (1) значения М и na, найдем массу моле­кулы воды:

Если молекулы воды плотно прилегают друг к другу, то можно считать, что на каждую молекулу приходится объем (кубическая ячейка) V1 = d 3, где d — диаметр мо­лекулы. Отсюда

Объем V найдем, разделив молярный объем V m на число молекул в моле, т. е. на na:

Подставим выражение (3) в (2):

где V m = M /p. Тогда

Проверим, дает ли правая часть выражения (4) единицу длины:

Произведем вычисления:

Пример 4. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением p1 = 1 МПа и при температуре T 1=300 К. После того как из баллона было взято m ==10г гелия, температура в баллоне понизилась до T 2=290К. Опре­делить давление p2 гелия, оставшегося в баллоне.

Решение. Для решения задачи воспользуемся уравнением Менделеева—Клапейрона, применив его к конечному состоянию газа:

где m 2 — масса гелия в баллоне в конечном состоянии;

M — молярная масса гелия; R — молярная газовая по­стоянная.

Из уравнения (1) выразим искомое давление:

Массу m 2 гелия выразим через массу m 1, соответству­ющую начальному состоянию, и массу m гелия, взятого из баллона:

Массу m 1 гелия найдем также из уравнения Менде­леева — Клапейрона, применив его к начальному со­стоянию:

Подставив выражение массы m 1 (3), а затем выра­жение m 2 в (2), найдем

или

Проверим, дает ли формула (5) единицу давления. Для этого в ее правую часть вместо символов величин подставим их единицы. В правой части формулы два слагаемых. Очевидно, что первое из них дает единицу давления, так как состоит из двух множителей, первый из которых (T 2 /T 1) безразмерный, а второй—давле­ние. Проверим второе слагаемое:

Паскаль является единицей давления. Произведем вычисления по формуле (5), учитывая, что М== = 4 • 10" 3 кг/моль (см. табл. 14 Приложения):

Пример 5. Баллон содержит m 1 =80 г кислорода и m 2==320 г аргона. Давление смеси p = 1 МПа, температу­ра T ==300К. Принимая данные газы за идеальные, определить объем V баллона.

Решение. По закону Дальтона, давление смеси равно сумме парциальных давлений газов, входящих в состав смеси. По уравнению Менделеева — Клапейрона, парциальные давления p кислорода и p2 аргона выра­жаются формулами

Следовательно, по закону Дальтона, давление смеси газов

откуда объем баллона

Произведем вычисления, учитывая, что A fi =32X X 10~3 кг/моль, A f 2=40- 1СГ3 кг/моль (см. табл. 14 При­ложения):

Пример 6. Найти среднюю кинетическую энергию (ε вр) вращательного движения одной молекулы кислоро­да при температуре T ==350К, а также кинетическую энергию E k вращательного движения всех молекул кислорода массой m ==4 г.

Решение. На каждую степень свободы молекулы газа приходится одинаковая средняя энергия (ε 1) = ½ kT, где k — постоянная Больцмана; Т — термодина­мическая температура газа. Так как вращательному движению двухатомной молекулы (молекула кислоро­да — двухатомная) соответствуют две степени свободы, то средняя энергия вращательного движения молекулы кислорода

Кинетическая энергия вращательного движения всех молекул газа

Число всех молекул газа

где na — постоянная Авогадро; v — количество веще­ства.

Если учесть, что количество вещества v= m/M, где m — масса газа; М — молярная масса газа, то формула (3) примет вид

Подставив выражение N в формулу (2), получаем

Произведем вычисления, учитывая, что для кислорода М ==32-Ю" " 3 кг/моль (см. табл. 14 Приложения):

Пример 7. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном объеме су и при постоянном давлении Cvнеона и водорода, принимая эти газы за идеальные.

Решение. Удельные теплоемкости идеальных газов выражаются формулами

где i — число степеней свободы молекулы газа; М — мо­лярная масса. Для неона (одноатомный газ) i=3 и M == 20 • 10" ~3 кг/моль (см. табл. 14 Приложения). Произведем вычисления:

Пример 8. Вычислить удельные теплоемкости с v и cp смеси неона и водорода, если массовые доли неона и водорода составляют w1 =SO% и w2==20%. Значения удельных теплоемкостей газов взять из предыдущего примера.

Решение. Удельную теплоемкость су смеси при постоянном объеме найдем следующим образом. Теплоту, необходимую для нагревания смеси на ЛГ, выразим двумя способами:

где с v, 1 — удельная теплоемкость неона; cv, 2 удельная теплоемкость водорода.

Приравняв правые части (1) и (2) и разделив обе части полученного равенства на ∆ T, получим сv(m 1 + m 2) = сv, 1 m 1 + сv, 2 m 2). Отсюда

или

s

Рассуждая так же, получим формулу для вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном давлении:

Произведем вычисления:

Пример 9. Кислород массой m =2кг занимает объем V1=1м3 и находится под давлением р1==0, 2МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема V2=3м3, а затем при постоянном объеме до давления p3==0, 5МПа. Найти изменение ∆ U внутренней энергии газа, совершенную им работу А и теплоту Q, передан­ную газу. Построить график процесса.

Решение. Изменение внутренней энергии газа

где i — число степеней свободы молекул газа (для двух­атомных молекул кислорода i =5); ∆ T = T з – T 1 раз­ность температур газа в конечном (третьем) и начальном состояниях.

Начальную и конечную температуру газа найдем из уравнения Менделеева—Клапейрона pV= m / MRT, откуда

Работа расширения газа при постоянном давлении выражается формулой

Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме, равна нулю:

Следовательно, полная работа, совершаемая газом,

Согласно первому началу термодинамики, теплота Q, переданная газу, равна сумме изменения внутренней энергии △ U и работы A:

Произведем вычисления, учтя, что для кислорода A1=32•10—3 кг/моль (см. табл. 14 Приложения):

График процесса приведен на рис. 7.

Пример 10. В цилиндре под поршнем находится водо­род массой m =0, 02кг при температуре T 1==300 K. Водород сначала расширился адиабатно, увеличив свой объем в n 1 = 5 раз, а затем был сжат изотер­мически, причем объем газа умень­шился в n 2 == 5 раз. Найти темпера­туру в конце адиабатного расшире­ния и работу, совершаемую газом при этих процессах. Изобразить процесс графически.

Решение. Температуры и объ­емы газа, совершающего адиабат­ный процесс, связаны между собой соотношением

где γ отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме; n 1 = V2/V1.

Отсюда получаем следующее выражение для конечной температуры:

Работа A газа при адиабатном расширении может быть определена по формуле

где Cv молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Работа A2 газа при изотермическом процессе может быть выражена в виде

Произведем вычисления, учитывая, что для водорода как двухатомного газа γ =1, 4, i=5 и M =2•10—з кг/моль:

 

Так как 50, 4=1, 91 (находится логарифмированием),

то

Знак минус показывает, что при сжатии работа газа совершается над газом вне­шними силами.

График процесса приве­ден на рис. 8.

 

. Пример 11. Тепловая ма­шина работает по обратимо­му циклу Карно. Температу­ра теплоотдатчика T 1 = 500 К. Определить термический КПД η цикла и температуру T 2 теплоприемника тепловой машины, если за счет каждого кило­джоуля теплоты, полученной от теплоотдатчика, машина совершает работу А == 350 Дж.

Решение. Термический КПД тепловой машины показывает, какая доля теплоты, полученной от тепло­отдатчика, превращается в механическую работу. Терми­ческий КПД выражается формулой

где Q 1—теплота, полученная от теплоотдатчика; A— работа, совершенная рабочим телом тепловой машины.

Зная КПД цикла, можно по формуле T 2= (T 1 - η) определить температуру охладителя T 2:

Произведем вычисления:

 

Пример 12. Найти добавочное давление внутри мыль­ного пузыря диаметром d =10cм. Какую работу нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь?

Решение. Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности: внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух, заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, то диаметры обеих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление

где r — радиус пузыря. Так как r = d /2, то

Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увеличить ее поверхность на ∆ S, выражается формулой

A==α ∆ S, или A =α (S -— S o).

В данном случае S — общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря; So — общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивав­шей отверстие трубки до выдувания пузыря. Пренебре­гая S o, получаем

Произведем вычисления:







© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.