Принцип суперпозиции

Идеализированный случай, когда всего одна скважина, проникающая в пласт, работает с постоянным дебитом, не характерен для реальных систем коллекторов. Чаще встречаются случаи, когда несколько скважин с переменными дебетами дренируют один и тот же пласт. Необходим более обобщенный подход для анализа данных ГДИС на неустановившихся режимах фильтрации (рис. 1.9.1).

Уравнение пьезопроводности - линейное однородное уравнение (с однородными граничными условиями), следовательно, линейная комбинация решений данного уравнения также является решением. Комбинированное линейное решение позволяет исключить следующие ограничения на применение уравнения пьезопроводности:

• одна скважина;
• бесконечный пласт;
• постоянный дебит.

Метод суперпозиции заключается в следующем:

· Совокупная реакция коллектора на совместное действие в пласте нескольких стоков (эксплуатационных скважин) или источников (нагнетательных скважин) равна алгебраической сумме реакций на каждое независимое воздействие, т.е.фильтрационные потоки от работы каждого источника-стока накладываются друг на друга

· Другими словами - если " а" приводит к " х", и " b" приводит к " у", то " а + b" является причиной для возникновения " х + у".

Существует возможность использовать принцип суперпозиции по времени для определения реакции пласта на работу скважины с переменным дебитом, используя только решения для постоянных дебитов.

Рассмотрим пример (рис. 1.9.2): скважина работала в течение времени t_p с постоянным дебитом q, а затем была остановлена.

· Для выполнения вычислений можно представить одну скважину как две, расположенных в одной точке: одна начала работать в момент времени t = 0 с дебитом q ₁= q, другая была пущена в эксплуатацию в момент времени t_p с дебитом q₂ = -q (нагнетание).

· Реакция пласта представляется суммой двух независимых изменений давления, вызванных соответствующими дебитами q₁ и q₂

Метод суперпозиции можно использовать не только в бесконечных пластах, но и в пластах, имеющих активный контур питания или непроницаемую границу произвольной формы. В этом случае для выполнения тех или иных условий на границах вводятся фиктивные стоки или источники за пределами пласта. Фиктивные скважины в совокупности с реальными обеспечивают необходимые условия на границах, и задача сводится к рассмотрению одновременной работы реальных и фиктивных скважин в неограниченном пласте. Данный метод называется методом отображения источников и стоков.

Рассмотрим две идентичные скважины, работающие с одинаковыми дебитами:

в этом случае градиенты давлений для каждой скважины направлены в проти­воположные стороны, следовательно, в точке, находящейся точно посередине между скважинами, результирующий поток равен нулю;

таким образом, в любой точке, равноотстоящей от скважин, поток равен

нулю, и совокупность этих точек можно представить непроницаемым

барьером {рис. 1.9.3 А).

С другой стороны, если идентичные скважины имеют дебиты равные по величине, но с разными знаками, то:

· падение давления в точке, равноотстоящей от скважин, будет равно нулю, так как падение давления, вызванное работой одной скважины, будет полностью компенсировано ростом давления от другой скважины;

· в результате во всех равноудаленных точках будет постоянное давление, что соответствует линейной границе постоянного давления (рис. 1.9.3 Б).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 1

1. Перечислите основные элементы типовой схемы для
проведения ГДИС.

2. Назовите основные цели проведения ГДИС на стадии
промышленной разведки месторождения.

3. Почему при проведении гидродинамических исследований по взаимодействию скважин необходимо использовать более точные датчики?

4. Назовите основное преимущество испытателя пласта, спускаемого на трубах, перед традиционными ГДИС на неустановившихся режимах фильтрации.

5. Как приближенно оценить сжимаемость газа c_g в газовых скважинах?

6. Какие режимы течения наблюдаются на различных периодах исследования в горизонтальных скважинах?

7. Расположите следующие типы тестов в порядке увеличения радиуса исследования:

А) испытание пласта испытателем, спускаемым на трубах;

B) RFT/MDT;

C) мониторинг с помощью постоянных забойных датчиков;

D) " стандартные" исследования по восстановлению и падению давления на неустановившихся режимах фильтрации.