Уравнения

Уравнения Навье-Стокса

Уравнения Навье-Стокса описывают течение вязкой жидкости посредством баланса количества движения для каждой компоненты скорости по всем пространственным измерениям. Они предполагают также, что плотность и вязкость в модели являются постоянными, что приводит к уравнению неразрывности.

Класс приложений Incompressible Navier-Stokes в модуле Chemical Engineering представляет собой нечто большее, чем классическое понимание этих уравнений, и включает в себя учет произвольных изменений вязкости и небольших вариаций плотности посредством, например, приближения Буссинеска.

Данный раздел дает суммарное описание соответствующих уравнений и граничных условий для одного наиболее привычной формулировки, используемой в математическом моделировании. Ниже показано также, как можно масштабировать уравнения Навье-Стокса.

Уравнения

Уравнения в классе приложений Navier-Stokes определяются уравнениями (4-1). Уравнения количества движения и уравнение неразрывности образуют нелинейную систему уравнений из трех или четырех уравнений для двумерного и трехмерного случаев соответственно:

где h — динамическая вязкость [M L^–1 T^–1], u – вектор скорости [L T^–1], r — плотность жидкости [M L^–3], p — давление [M L^–1 T^–2] и F — член массовых сил L^–2 T^–2].

Граничные условия могут быть в одной их описанных ниже форм. Для заданной скорости вы можете задать вектор скорости, нормальный к границе в виде:

Которое представляет собой тип граничного условия Inflow/Outflow. Вместо этого вы можете задать давление в граничном условии Outflow/Pressure:

Имеется специальное граничное условие, которое является комбинацией обоих этих описаний. Это граничное условие Normal Flow/Pressure или «прямолинейный выход», которое полагает тангенциальную компоненту скорости, равной нулю, и давление, равным заданной величине. Это приемлемо для моделирования длинных каналов, в которых предполагается, что течение стабилизировалось настолько, что скорость в тангенциальном направлении пренебрежимо мала. Применение этого условия устраняет необходимость моделировать длину канала.

Условие Slip/Symmetry устанавливает, что отсутствует компонента скорости, нормальная к границе:

Граничное условие Neutral устанавливает, что перенос касательными напряжениями вдоль границы равен нулю. Это условие называется нейтральным, поскольку оно не накладывает никаких ограничений на скорость и означает, что вдоль моделируемой границы отсутствуют какие-либо взаимодействия.

Граничное условие No slip обнуляет все компоненты вектора скорости: