Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Достаточные признаки сходимости рядов с неотрицательными членами

Название признака формулировка Когда применяется
1.Интегральный признак Коши ; un =f(n); Если f(x) при х 1 есть непрерывная, положительная и монотонно убывающая функция ряд сходится, если сходится несобственный интеграл и расходится, если этот интеграл расходится. Для рядов типа интегрируемых функций
2. Признак сравнения 1   3. Признак сравнения 2 Пусть даны два знакоположительных ряда Причем для всех n > N. Тогда из сходимости ряда (2) сходимость ряда (1) и из расходимости ряда (1) следует расходимость ряда (2).   Если предел отношения этих рядов существует и конечен , то ряды (1) и (2) ведут себя одинаково (сходятся и расходятся одновременно). Эталонные ряды: 1) Геометрический ряд   2) Ряд - .     Применяется для решения вопроса о сходимости рядов, для которых, используя замену бесконечно малых величин эквивалентными, можно привести ряд к эталонному  
4. Признак Даламбера Если существует для рядов, общие члены которых содержат степенные, показательные выражения и факториалы
5.Радикальный признак Коши Если существует Для рядов, общий член которых представляет собой n -ю степень выражения

 

Теорема (Признак Лейбница). Знакочередующийся ряд

(1)

сходится, если:

1. Абсолютные величины членов ряда образуют монотонно убывающую последовательность, т.е. U1≥ U2≥ …≥ Un≥ …,

2. Общий член ряда стремиться к нулю: .

При этом сумма S ряда (1) удовлетворяет неравенствам

.

Определение. Знакопеременный ряд называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд, составленный из модулей.

Абсолютно сходящиеся ряды напоминают ряды с положительными членами.

Определение. Знакопеременный ряд называется условно сходящимся, если он сходится, но не сходится абсолютно.

интервал (-R; R) есть интервал сходимости степенного ряда

.

 

<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Принципы и категории педагогической этики | Пояснительная записка. СОДЕРЖАНИЕ 1. Пояснительная записка 2




© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.