Закон постоянства двухгравных углов

Кристаллы одного и того же вещества могут иметь весьма разнообразную форму. Форма кристалла, как указывалось выше, зависит от условий кристаллизации. Цвет также не является характерным признаком кристаллов данного вещества, так как он очень сильно зависит от примесей. Известно, например, что кристаллы плавикового шпата могут быть бесцветными, розовыми, чёрными, фиолетовыми, тёмно-вишнёвыми и золотистыми. Казалось бы, что установление принадлежности двух кристаллов (отличающихся друг от друга и формой и цветом) одному веществу нельзя произвести иначе, как определив их химический состав. Однако кристаллографы установили на первый взгляд в высшей степени поразительный факт: в кристаллах одного вещества углы между соответственными гранями всегда одинаковы (закон постоянства углов).

Что понимают под соответственными гранями?

В геометрии грани (плоские многоугольники) считаются равными, если они при наложении совпадают всеми своими точками. В кристаллографии равенство граней означает совершенно иное. Грани могут отличаться между собой по форме и всё-таки считаться равными, если они обладают одинаковыми физическими и химическими свойствами. Установить равенство граней в кристаллографическом смысле удаётся иногда путём внешнего их осмотра.

Рис2

Рис.1

В сомнительных случаях производят травление поверхности кристалла кислотой. На равных гранях рисунок, полученный при травлении, бывает одинаковым.

На рисунке 1 одинаковой штриховкой показаны одинаковые (равные) грани. В кристалле кварца можно установить три сорта граней (на рис.2 они отмечены буквами a, b и c). Хотя в разных кристаллах кварца грани a (b, c) имеют разный размер и форму, они считаются равными. (В современных школьных учебниках геометрии такие фигуры называют конгруэнтными.)

Закон постоянства углов утверждает, что двугранный угол, образованный гранями a и b (рис.2) в различных кристаллах данного вещества, будет один и тот же. Соответственно во всех кристаллах данного вещества будут равны между собой и двугранные углы, образованные гранями a и c, b и c.