Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Интегралдық және дифференциалдық таралу функцияларды сипаттаңдар.






Метрологияның негізгі паспулаты бойынша ө лшем нә тижелері жә не ө лшем қ ателері кездейсоқ шама болады. Кездейсоқ шама болғ андық тан оларды ө ң деу ү шін ық тималдық теорияның заң дылық тары пайдаланылады.

Ық тималдылық теориясы бойынша кездейсоқ шамаларды сипаттау ү шін ең ың ғ айлы ә дісі таралу функцияларды пайдалану.

Таралу функциясы – ө лшем нә тижесімен жә не оның пайда болу ық тималдылығ ының арасындағ ы байланысты кө рсететін функцияны айтады.

0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7
0, 02 0, 1 0, 3 0, 25 0, 15

 

 

 


Х

 

Негізгі пайдаланылатын таралу функциясының 2 тү рі бар:

1) Интегралдық

2) Дифференциалдық

Интегралдық – ә р ө лшем ү шін оның мә ні белгілі бір мә ннен кіші болу ық тималдығ ын кө рсеткен фунцияны айтады.

Ғ (х) = Р {xi < x} ө лшенетін шаманың белгілі бір х-тен кем болуын кө рсететін ық тималдылық.

Ғ (х) = Р {∞ < xi < x}

Қ асиеттері:

1) Ғ (х) ≥ 0 оң таң балы функция;

2) Кемімейтін функция, егер х2 > х1 => Ғ (х2) > Ғ (х1)

3) Фунция 0 ≤ Ғ (х) ≤ 1 жатады

4) Осы функция пайдаланылатын шама аралығ ын анық тауғ а болады.

Р {x1 < x ≤ х2}= Ғ (х2) - Ғ (х1) осы белгілі бір аралығ ында жатуы ық тималдылығ ы – шектерінің айырымына тең.

Ғ (х)

 

Х

 

Кездейсоқ шамаларды сипаттау ү шін интегралдық таралу функциясынан гө рі дифференциалдық таралу функциясы ың ғ айлы болады.

Дифференциалдық таралу функциясы

Р(х) = дифференциялық таралу функциясы – интегралдық таралу функциясының аргумент бойынша дифференциалына тең.

Ғ (х) =

Ғ (х) = Р {- ∞ < xi ≤ x}

Қ асиеттері:

1) Р(х) ≥ 0 оң таң балы

2) Нормальдау шарты орындалады = 1

3) Кездейсоқ шаманың белгілі бір аралық та жату ық тималдылығ ын анық тауғ а болады

Р {х1 < xi ≤ x2} =

 


dx

 

х1 х2 х

Р(δ) = кездейсоқ қ ате

Р { δ 1 < δ ≤ δ 2} =

 

 


δ = X – Q х – шын мә ніне тең болса, кездейсоқ қ ате 0-ге тең.

Р(х) Математикалық кү тім

mx = M[x] =

 

 

0 х

Кездейсоқ қ ате ү шін

= M[δ ] =

Математикалық кү тімді ө лшенетін шаманың шын мә нінің орнына алуғ а болады.

θ = M[x] – Q

жү йелі қ. шын мә ні

мат.кү тім

θ = 0 => M[x] = Q

Егер жү йелі қ ате жойылғ ан кезде мат.кү тімді шын мә нінің орнына алуғ а болады.

 

18. Чебышев тең сіздіктері жә не 3δ ережесі кездейсоқ қ атені бағ алауда қ алай қ олданылады?

 

Дисперцияны пайдаланып біз кездейсоқ қ атенің алдын ала алынғ ан аз шаманың мә нінен кіші болу ық тималдылығ ын анық тауғ а болады.

P {|δ |< ε } ε = 0, 01

D[x] = x2 =

x2 +

x2 +

x2 + = + ]

x2 [P{-∞ < δ ≤ -ε }+ P{+ε < δ ≤ +∞ }]

x2 [1-P{- }]

δ < ε, P {|δ |< ε }

x2 [1-P{|δ |< ε }]

P{ǀ δ |< ε } > 1 -

Чебышев тең сіздіктері

P{|δ ǀ ˃ ε } <

Ү ш сигма ережесі ε = 3

P{ǀ δ |< 3σ } ˃ 1 - = 1-

P{ǀ δ |< 3σ } ˃ ≈ 89 %

P{ǀ δ |˃ 3σ } < =1/9=11%

P{ǀ δ |< 3σ } = 99, 73 % Гаусс таралуы ү шін ең кө п таралғ ан, ең жиі таралғ ан ық тималдылығ ы

негізгі сақ талатыны|δ |< 3σ

Ү шінші орталық момент – ассиметрия М3[x]

Sk = , Sk = 0 – симметриялы функция

 


Sk =0 Sk< 0

Sk > 0

 

Тө ртінші орталық момент – Е – эксцесс

Е = - 3 - бұ л шама таралудың графигі ү шкір немесе жалпақ болуын кө рсетеді.

= 3

E> 0

E=0

E< 0

 

 







© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.