Электромагнитные волны. Элементы геометрической оптики

176.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна Е = Е_m× cos(w× t – k× х), где Е_m = 160 В/м, k = 0, 51 м^–1. Найти модуль вектора Н в точке с координатой х = 7, 7 м.

177.Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 2, 5 мкГн и двух конденсаторов, соединённых между собой параллельно, ёмкостью 0, 005 мкФ каждый. Определить период колебаний в контуре и длину излучаемых контуром электромагнитных волн.

178.Два плоских зеркала расположены под углом друг к другу и между ними помещён точечный источник света. Изображение источника в первом зеркале находится на расстоянии 6 см, а во втором зеркале – на расстоянии 8 см от источника. Расстояние между изображениями источника 10 см. Найти угол между зеркалами.

179.Электромагнитная волна распространяется в вакууме вдоль оси Х. В точке А в некоторый момент времени модуль плотности тока смещения j_см = 160 мкА/м². Найти в точке А в тот же момент времени модуль производной |¶Е/¶х|.

180.Узкий луч света, проходя через маленькое отверстие в экране перпендикулярно поверхности экрана, попадает на вращающееся шестигранное зеркало, ось вращения которого параллельна поверхности экрана и находится напротив отверстия. Какой длины L будет прочерчивать на экране полоску отражённый от зеркала луч, если расстояние между зеркалом и экраном ℓ = 1 м? Размерами граней зеркала по сравнению с расстоянием ℓ пренебречь.

181.Катушка индуктивностью 9 мГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин 200 см² и расстоянием между ними 2 см. Каким диэлектриком надо заполнить пространство между пластинами конденсатора, чтобы колебательный контур резонировал на волны длиной 750 м?

182.Плоская электромагнитная волна частоты n = 10 МГц распространяется в слабо проводящей среде с удельным сопротивлением 100 Ом× м и диэлектрической проницаемостью ε = 9. Найти отношение амплитуд плотностей токов проводимости и смещения.

183.Определить фокусное расстояние плосковыпуклой стеклянной линзы, находящейся в скипидаре. Радиус кривизны выпуклой поверхности равен 25 см, показатель преломления стекла 1, 5, а показатель преломления скипидара 1, 47.

184.Радиоприёмник настроен на приём радиоволн длиной 25 м. В какую сторону и во сколько раз нужно изменить расстояние между пластинами плоского конденсатора, если нужно перестроить радиоприёмник на приём волн длиной 200 м?

185.Тонкая катушка, имеющая вид кольца радиуса R = 35 см, состоит из n = 10 витков провода. Катушка находится в поле электромагнитной волны частоты n = 5 МГц, направление распространения которой и её электрический вектор перпендикулярны оси катушки. Амплитудное значение модуля электрического вектора волны Е_m = 0, 5 мВ/м. Найти амплитудное значение ЭДС индукции в катушке. Учесть, что условие R < < l выполняется.

186.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 10 мкГн и конденсатора. Максимальный заряд конденсатора 2, 5 мкКл, максимальная разность потенциалов на его обкладках 100 В. Определить длину волны, на которую будет резонировать контур.

187.Прозрачная полость ограничена с одной стороны плоскостью, а с другой – сферической поверхностью радиусом 20 см. Определить оптическую силу линзы при опускании заполненной воздухом полости в воду.

188.Шар радиусом R = 50 см находится в немагнитной среде проницаемости ε = 4. В среде распространяется плоская электромагнитная волна, длина которой l < < R и амплитуда электрической составляющей Е_m = 200 В/м. Какая энергия падает на шар за время t = 60 с?

189.Катушка с индуктивностью L = 30 мкГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 0, 01 м² и расстоянием между ними d = 0, 1 мм. Найти диэлектрическую проницаемость ε среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен на длину волны l = 750 м.

190.Лупа даёт увеличение в два раза. Вплотную к ней приложили собирающую линзу с оптической силой 2 Дптр. Какое увеличение будет давать такая составная лупа?

191.В вакууме в направлении оси Х установилась стоячая электромагнитная волна с электрической составляющей Е = Е_m× cos(k× x)× cos(w× t). Найти магнитную составляющую волны B(x, t). Изобразить примерную картину распределения электрической и магнитной составляющих волны в моменты времени t = 0 и t = T/4, где T – период колебаний.

192.Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 1 мкГн и двух конденсаторов, соединённых между собой последовательно, ёмкостью 0, 1 мкФ каждый. Определить период колебаний в контуре и длину излучаемых контуром электромагнитных волн.

193.Человек рассматривает предметы, находящиеся на дне водоёма. Угол между лучом зрения и перпендикуляром к поверхности воды равен 60^о. Во сколько раз кажущаяся глубина водоёма меньше истинной?

194.Определить силу тока смещения между квадратными пластинами конденсатора со стороной 5 см, если напряжённость электрического поля изменяется со скоростью 4, 52 МВ/(м× с).

195.Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 2× 10^–5 Гн и конденсатора емкостью 8× 10^–8 Ф. Величина ёмкости может отклоняться от указанного значения на 2 %. Вычислить, в каких пределах может изменяться длина волны, на которую резонирует контур.

196.Параллельный пучок лучей, падая на рассеивающую линзу с диаметром 6 см, даёт на экране, расположенном на расстоянии 10 см от линзы, светлый кружок диаметром 11 см. Определить фокусное расстояние линзы.

197.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, частота которой n = 100 МГц и амплитуда электрической составляющей E_m = 50 мВ/м. Найти среднее за период колебания значение модуля плотности тока смещения. Запишите уравнение распространяющейся в вакууме плоской электромагнитной волны; не забудьте при этом учесть данные задачи (электрическая составляющая). Уточните понятие тока смещения и плотности тока смещения; запишите аналитическое выражение плотности тока смещения; не забудьте при этом выполнить необходимые математические действия: записать уравнение электрической составляющей электромагнитной волны; провести преобразования. Чтобы найти среднее за период колебания значение модуля плотности тока смещения, уточните математическое понятие «среднее». Для этого нарисуйте график плотности тока смещения – j_см(t). Уточните интервалы времени, где изменяется плотность тока смещения (сколько их?). Изменение плотности тока смещения определяется изменением плотности заряда смещения (поляризация), придётся его искать; для этого уточните, как связана плотность заряда смещения с плотностью тока смещения и интервалом времени. Придётся брать интеграл; при этом не забудьте слова «среднее» и «по модулю», это позволит сориентироваться в выборе предела интегрирования (не забыли, сколько интервалов, где изменяется плотность тока смещения?). Вопросы не запрещены.

198.Колебательный контур, состоящий из воздушного конденсатора с пластинами, расположенными на расстоянии 3, 6 мм друг от друга, и катушки с индуктивностью 1 мкГн, резонирует на волны длиной 10 м. Определить площадь пластин конденсатора.

199.На какой глубине под водой находится водолаз, если он видит отражёнными от поверхности воды те части горизонтального дна, которые расположены от него на расстоянии 15 м и больше? Рост водолаза 1, 7 м. Показатель преломления воды 1, 33.

200.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, частота которой n = 100 МГц и амплитуда электрической составляющей E_m = 50 мВ/м. Найти среднее за период колебания значение плотности потока энергии.