Задания к практическим занятиям. 10.1 Два спортсмена одновременно начинают движение из одной точки

10.1 Два спортсмена одновременно начинают движение из одной точки. Первый спортсмен начинает движение со скоростью 10 ^км/_час и равномерно (линейно) за каждый следующий час увеличивает скорость на 1 ^км/_час. Второй начинает движение со скоростью 9 ^км/_час и равномерно за следующий час увелечивает скорость на 1, 6 ^км/_час. Выяснить, какой спортсмен преодолеет больший путь через 1 час; через 4 часа. Вычисление путей оформить с помощью подпрограмм-функций.

10.2 Траектория снаряда, вылетающего из орудия под углом с начальной скоростью V₀, описывается уравнениями: , . С точностью x=2 км определить точку, в которой снаряд “уйдет под землю”. Задачу решить при = , V₀=35 ^км/_час и при = , V₀=30 ^км/_час. При решении задачи использовать функцию.

10.3 Два треугольника заданы своими сторонами а, в и с. Вычислить площади треугольников по формуле Герона и определить, какой треугольник имеет большую площадь. При решении задачи взять следующие данные: для первого треугольника а=3, в=4, с=5; для второго треугольника a=2, b= , c= . Вычисление площади треугольника по формуле Герона оформить в виде функции. Формула Герона: S= , где p= .

10.4 Два треугольника заданы координатами своих вершин A, B и C. Вычислить площади треугольников с помощью формулы Герона и определить, какой треугодьник имеет большую площадь. При решении задачи использовать следующие данные: для первого треугольника: А(1; 1), В(4; 2), С(2; 3, 5); для второго треугольника А(1; 2), В(4; 1), С(3; 3, 5). Вычисление длин сторон треугольника и его площади по формуле Герона оформить в одной подпрограмме. PS: Длина отрезка: P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂) PQ= Формула Герона: S= , где p= , a, b, c-длины сторон.

10.5 Футболист ударом ноги посылает мяч вертикально вверх с высоты 1м с начальной скоростью 20^м/_c. На какой высоте мяч будет через: 1с, 3с, 4с. Вычисление высоты оформить с помощью функции.

10.6 Вычислить приближенно площадь фигуры, ограниченной осью x, прямыми x=1 и x=3 и кривой y=y(x)= , разбивая интервал измерения x на 10 частей и суммируя площади десяти прямоугольников с основаним 0, 2 и высотой, равной значению функции в середине каждого интервала. вычисление y(x) оформить с помощью функции. Вычислени площади оформить в виде подпрограммы.

10.7 Вычислить приближонно площадь фигуры, ограниченной осью x, прямыми x=1, и x=3 и кривой y=y(x)= , разбивая интервал измерения x на 10 частей и суммируя площади 10 прямоугольников с основанием 0, 2 и высотой, равной значению функции на левой границе его основания. Вычисление y(x) оформить с помощью функции. Вычисление площади оформить в виде подпрограммы.

10.8 На плоскости заданы координаты пяти точек А, В, С, Д и Е. Вычислить, какие точки находятся на максимальном и минимальном расстояниях друг от друга, и вычислить сумму всех расстояний между точками. Задачу решить для А(1, 1), В(2, 3), С(4, 3), Д(5, 6), Е(6, 4) и А(1, 2), В(2, 4), С(3, 3), Д(5, 1), Е(5, 5). Вычисление матрицы между точками оформить в виде подпрограммы. Поиск максимального расстояния оформить в виде подпрограммы. Аналогично для минимального расстояния. Суммирование расстояний оформить в виде подпрограммы.

10.9 Для производства вакцины на заводе планируется выращивать культуру бактерий. Известно, что если масса бактерий – х г., то через день она увеличится на (а-bx)x г., где коэффициенты a и b зависят от вида бактерий. Завод ежедневно должен забирать для нужд производства m г. бактерий. Составить программу расчета ежедневного изменения массы бактерий на период от 1 до 365 дней (в течение года). Исходные данные принять равными: a = 1, b=0, 0001, m=2000, начальная масса бактерий 12 000г. Провести следующие исследования: Выявить существование уровня стабилизации массы бактерий, когда их количество остается практически неизменным; Установить, как зависит уровень стабилизации от начальной массы бактерий; Установить возможно малое значение начальной массы бактерий, при котором к концу года их количество достигнет того же уровня; Установить, существует ли такой интервал значений начальной массы, при котором к концу года масса бактерий стабилизируется на определенном уровне, а если взять начальную массу за пределами этого интервала, то бактерии погибнут; найти этот интервал; Определить наибольшее количество отбираемой массы бактерий m, при котором сохраняется возможность бесперебойной работы завода в течение года.

10.10 Составить программу, которая будет выводить на экран все те годы и ваш возраст в те годы, когда вы праздновали (будете праздновать) день своего рождения в тот же день недели, когда родились. Составить такой календарь на период 75 лет.

10.11 Есть n золотых самородков известного веса. Составить программу раздела самородков на две группы, наиболее близких по весу.

10.12 Пусть имеется m работников и n должностей. Известна мера эффективности работника на каждой из должностей. Составить программу, которая поможет организовать такое закрепление работников на должностях, при котором их суммарная эффективность будет максимальной.

10.13 Имеется n предметов с известным весом и стоимостью. Составить программу определения, какие предметы надо положить в рюкзак, чтобы общий вес не превышал заданной границы, а общая стоимость была максимальной.

10.14 Есть некоторое количество предприятий, которые должны друг другу. Составить программу, которая поможет произвести взаимный зачет долгов на максимальную сумму.

10.15 Абонентной сетью называется множество абонентов, соединенных между собой линиями связи. Абоненты могут связываться друг с другом и через других абонентов. Связь между абонентами называется критической, если ее нарушение приводит к утрате сигнала между некоторыми абонентами. Составить программу отыскания всех критических состяний абонентской сети.

10.16 Напишите функцию, которая сравнивает две текстовые строки и выводит на экран различающиеся символы вместе с их номерами.

10.17 Напишите программу, которая считывает текстовый файл и сравнивает содержащиеся в нем слова со словами, хранящимися в отдельном файле – словаре. В случае, когда слово не найдено в словаре или его написание отличается от приведенного в словаре варианта, программа должна выводить соотвествующее сообщение.

10.18 Напишите функцию, которая преобразует символьный массив в строковое значение.

10.19 Напишите функцию, которая удаляет из одномерного вещественного массива наибольшее значение.

10.20 Перестановкой из n элементов называется последовательность длины n, все элементы которой различны. Составить программу генерации всех перстановок: Натуральных чисел от 1 до n. Например, перестановками трех чисел являются: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 1, 3), (2, 3, 1), (3, 1, 2), (3, 2, 1) и других перстановок трех чисел нет; Заданных n символов.

10.21 Напишите функцию, которая удаляет из одномерного вещественного массива отрицательные значения.

10.22 Есть n золотых самородков известного веса. Составить программу раздела самородков на три группы, наиболее близких по весу.

10.23 Напишите функцию, которая сравнивает два текстовых файла и выводит на экран различающиеся строки вместе с их номерами.

10.24 Напишите функцию, которая удаляет из одномерного вещественного массива наименьшее значение.