Уравнение Шредингера

Квантовая физика

Практическое занятие №9

Тема: Уравнение Шредингера. Квантовые одномерные задачи

Уравнение Шредингера

Шредингер сопоставил движению микрочастицы комплексную функцию координат и времени − пси-функцию, которую он назвал волновой функцией. Пси-функция характеризует состояние микрочастицы. Вид функции получается из решения уравнения Шредингера:

,

(9.1)

где − масса частицы, − оператор Лапласа, − функция координат и времени, для которой определяет силу , действующую на частицу. Уравнение (9.1) − временное уравнение Шредингера.

Если силовое поле, в котором движется частица, стационарно, то не зависит явно от времени , она имеет смысл потенциальной энергии частицы. В этом случае решение уравнения Шредингера распадается на два множителя, один из которых зависит только от координат, другой − только от времени:

,

(9.2)

где − координатная часть волновой функции, − полная энергия частицы, которая в случае стационарного поля остается постоянной.

В этом случае уравнение Шредингера имеет вид:

.

(9.3)

Уравнение (9.3) называется уравнением Шредингера для стационарных состояний или стационарным уравнением Шредингера.