ШҰСҚ-ның өнімділігі мен беріліс коэффициентін анықтау

1. Элементарлы теория бойынша ө німділіктің формуласы:

Q_іф=1440Fn[S_A(λ _шт+λ _{қ ұ б})+225L²n²S_A/10¹²], (4.53)

мұ ндағ ы, Ғ – плунжердің кө лденең қ имасының ауданы; n – бір минуттағ ы қ осжү ріс саны; S_A – штанганың ілу нү ктесінің жү ріс ұ зындығ ы; λ _шт, λ _{қ ұ б} –сұ йық бағ анасының ә серінен болатын сораптық штангалар мен қ ұ бырлардың ұ заруы:

λ _шт+λ _{қ ұ б}=P_cL/E∑ [1/f_ішт + 1/f_{і қ ұ б}], (4.54)

мұ ндағ ы, Р_с = һ ρ _сҒ g – плунжер ү стіндегі сұ йық бағ анасының салмағ ы; L-сорап ілмесінің терең дігі; Е=2, 1*10¹¹ Н/м² – болаттың серпімділік модулі.

Формуланың соң ғ ы мү шесі (4.53) инерциялы кү ш – δ _и есебінен плунжердің жү ріс ұ зындығ ының ұ лғ аюын есептейді:

δ _н=Р_сL/(E f_шт)=ω ²rmL/(E f_шт)=π ²n²S_ALρ L / (30²*2*2, 06*10'')= 3, 1416²*7850*n²L²S_A / (90*4, 12*10¹²)=209 n²L²S_A / 10¹².

Штанганың жалғ астырушы муфталарының массасын есепке алып:

δ _н=225n²L²S_A / 10¹².

2. Элементарлы теория бойынша ө німділік (А.И. Адонин бойынша):

Q_ф=1440Fn[S_A(1+mμ ²/2) – (λ _шт+λ _{қ ұ б})], (4.55)

мұ ндағ ы, μ = ω L/a – Коши параметрі; а – штанга тізбегіндегі дыбыс жылдамдығ ы; m – сұ йық тық бағ анының инерция ә серін ескеретін коэффициент.

Мыналар ү шін: D_пл ≤ 43мм, m=1;

D_пл =55 мм, m=1, 5;

D_пл =68 - 70 мм, m=2, 0;

D_пл =82 мм, m=4, 0;

D_пл =93 мм, m=3, 0;

D_пл =120 мм, m=4, 0.

3. А.С. Вирновскийдің ө німділік формуласы:

Q_ф=1440Fn[S_A/(cosμ)-(λ _шт+λ _{қ ұ б})], (4.56)

мұ ндағ ы, S_A/cosμ мү шeсі λ _ш мен λ _{қ ұ б} статикалық ұ заруы орын алмағ ан кездегі плунжердің орын алмасуын кө рсетеді, яғ ни еркін штанганың еріксіз тербелістері ү шін алынғ ан.

Осыдан шығ атын қ орытынды мынадай: (4.56) формуласы кіші диаметрлі сораптар ү шін (D≤ 43 мм жә не μ ≤ 0, 785) ғ ана қ олданылады.

(4.55) формуласын μ ≤ 0, 55 болғ анда, плунжердің кез келген диаметрі ү шін қ олдануғ а болады.

μ -ң ү лкен мә нінде ол 9% шамасында ағ аттық ты береді.

4. Жоғ арғ ы тұ тқ ырлық ты сұ йық ты сору кезінде немесе кә дімгі тұ тқ ырлық тағ ы сұ йық ты ү лкен жылдамдық пен соруында гидродинамикалық ү йкеліс кү ші жоғ ары мә нге ие болады. Ол сұ йық тағ ы штанганың, қ ұ бырдағ ы сұ йық тың қ озғ алысынан, сондай-ақ сорап клапандарында туындайды. Бұ л шарттарғ а сә йкес формуланы А.С. Вирновский келесі тү рде тапқ ан:

Q_ф=1440Fn[S_A/[(cos²μ +sh²β)] - (λ _шт+λ _{қ ұ б})], (4.57)

мұ ндағ ы, β = hL/ a; һ – ү йкеліс тұ рақ тысы, с^-1 (һ =0, 2÷ 1, 0 с^-1); shβ =(e^β – e-^β )/2 –гиперболалық синус.

β = 0 болғ анда, (4.57) формуласынан (4.56) формуласы алынады.

5. Айдау клапанында сұ йық тық ағ ынының кедергісінен жә не плунжердің цилиндрге ү йкелісінен пайда болғ ан, кедергі кү штерінің жиынтығ ы кезінде (2.37) – (2.41) формулаларындағ ы λ _{қ ұ б}+λ _шт мә ндерін тө мендегі тү ріне қ ажет:

λ = λ _{қ ұ б}+λ _шт+λ _сж+λ _из. (4.58)

6. Тұ тқ ырлы сұ йық тағ ы штанга қ озғ алысына кедергіні есепке алғ ан кездегі штанганың екі сатылы тізбегінде

Q_ф=1440FnS_пл, (4.59)

мұ ндағ ы, S_пл (4.49) тә уелділігімен анық талады.

Терең -сораптық қ ондырғ ысының теориялық ө німділігі мына формуламен анық талады:

Q_т=1440FnS_A. (4.59')

ШҰ СҚ -ң ө німділік коэффициенті: η = Q_ф/ Q_т. (4.60)

Q_ф мә нін (4.53) формуламен анық тап, мынаны аламыз:

η =1 – P_cL/(S_AE) ∑ [1/f_ішт + 1/f_{і қ ұ б}] + 225n²L²S_A / 10¹², (4.61)

η =η ₁ + η ₂.

Есептеуді жең ілдету ү шін А. Ивановтың белгілі номограммасын қ олдануғ а болады. Бұ л номограмма бойынша ШҰ СҚ -ң жұ мыс параметрлерінің тө ртеуі белгілі болғ анда, кез келген бесеуінің біреуін (Q, D, S, n, η) жуық тап табуғ а болады.

3-есеп. Ә ртү рлі формулаларымен ШҰ СҚ -ың ө німділігі мен беріліс коэффициентін анық тап, оларды салыстыру қ ажет.

Берілгендері: Ұ ң ғ ыманың терең дігі Н=1500 м;

Сорапты тү сіру терең дігі L=1400 м;

Сораптың диаметрі D_пл =38 мм;

Штанганың диаметрі d_шт =19 мм, d_тр =60 мм;

Мұ найдың тығ ыздығ ы ρ _м =850 кг/м³

Штанганың ілу нү ктесінің жү ру ұ зындығ ы S_A=2, 1 м

Тербелу саны n=10 мин^-1;

Оқ панды қ ысым Р­_{оқ п} =30 кгс/см²;

Судың қ ұ рамы n_с =0, 25.

Шешімі: Сұ йық тың тығ ыздығ ы:

ρ _с = ρ _м (1 – n_с) +ρ n_с=850*0, 75+1000*0, 25 = 887, 5 кг/м³.

Динамикалық дең гейге дейінгі ара қ ашық тық:

һ _д=H – Р­_{оқ п} /ρ _cg=1500 – 3*10⁶/(887, 5*9, 81) =1155 м.

Р_буф = 0 деп қ арастырып, плунжер ү стіндегі сұ йық бағ анасының салмағ ы:

Р_с = һ ρ _сFg = 1155*887, 5*0, 038²*9, 81 = 11399 H = 11400 H.

1. А.М. Юрчук теориясы бойынша ((4.53) формуласымен) ө німділікті анық таймыз, [3].

Алдын - ала анық талатын шамалар:

λ _шт+λ _{қ ұ б}=11400*1400/2, 1*10¹² [1/2, 83*10^-4 +1/7, 84*10^-4]=0, 365 м;

ƒ _шт=0, 785*0, 019²=2, 83*10^{-4 м;}

F=0, 785*0, 038² =11, 34*10^{-4 м2};

ƒ _{қ ұ б}=0, 785(0, 06²-0, 051²)=7, 84*10^{-4 м2};

Q_ф=1440·11, 34·10^-4·10[2, 1– 0, 365+225·1400²·10²·2, 1 / 10¹²]=29, 85 м³/тә у.

2. А.Н. Адониннің (4.55) формуласы бойынша ө німділік:

μ =ω L/ a =π nL/30*5000=0, 293.

Статикалық сору режимі: D_пл< 43, m=1,

Q_ф=1440·11, 34·10^-4·10[2, 1(1+0, 293²/2) – 0, 365]=29, 80 м³/тә у.

3. А.С. Вирновскийдің (4.56) формуласымен ө німділікті анық тасақ:

μ =0, 293*180 / 3, 14=16, 8^o, cosμ =0, 957;

Q_ф=1440·11, 34·10^-4·10[2, 1/0, 957-0, 365]=29, 87 м³/тә у.

4. һ =0, 6 с^-1 болғ анда (4.57) формуласымен ө німділікті анық таймыз:

β =0, 6*1400/5000=0, 168

shβ =e^β – e-^β /2=1, 182-0, 846/2=0, 168;

Q_ф=1440·11, 34·10^-4·10[2, 1/(0, 957²+0, 168²)^1/2 - 0, 365]=29, 33 м³/тә у.

5. Плунжердің қ озғ алысының кедергі кү шін Р_к=4 кН деп алып, (4.58) формуласымен ө німділікті анық таймыз:

(4.45) формуласымен штанганың λ _сығ анық таймыз:

λ _сығ.ш=P_cL/Ef=4·10³·1400/(2, 1·10¹¹·2, 83·10^-4)=0, 094 м.

Штанганың Р_к кү шінің ә серінен иілу шамасын (4.48) формуламен есептесек:

λ _и=4·10³·0, 016²·195/(8 ·2, 1·10¹¹·6, 39·10^-6)=0, 019 м,

мұ ндағ ы, R_к = (0, 051-0, 019)/2=0, 016 м,

L _сығ = P_c/q_шт=4*10³/[2, 35(1–887, 5/7850)9, 81]=195 м.

(4.58) формуламен λ -ны табамыз:

λ =0, 365+0, 094+0, 019=0, 478.

(4.56) формуласымен ө німділікті табамыз:

Q_ф=1440·11, 34·10^-4·10[2, 1/0, 957–0, 478]=28, 03 м³/тә у.

Сонымен, ө німділіктердің бірінші ү ш формуламен табылғ ан мә ндерінің бір- бірінен айырмашылығ ы жоқ. Кө рсеткіштердің едә уір айырмашылық тары кедергі кү штерінің орын алуы жә не гидродинамикалық кедергінің мә ні һ > 0, 6 с^-1 болғ анда байқ алады.

6. Берілім коэффициентін анық таймыз:

Q _т=1440FnS_A=16, 33*2, 1=34, 29 м³/тә у.

Берілім коэффициентін (2.44) формуласымен тапсақ:

η = Q_ф/ Q _т=29, 87/34, 29=0, 871.

Тұ тқ ырлы сұ йық тық ты есепке алғ анда:

η = 29, 33/34, 29=0, 855,

ал кедергі кү шін есепке алғ анда

η =28, 03/34, 29=0, 817.

4-есеп. Штангалар тізбегін беріктікке есептеу.

Штангаларда пайда болатын кернеулерді анық тау ү шін, бір циклдегі жоғ ары жә не тө мен жү руінің ең ү лкен жү ктемелерін табу қ ажет. Динамикалық жә не ө тпелі жұ мыс режимінде ол жү ктемелер (4.34) жә не (4.35) формулаларымен анық талады. Одан кейін ең ү лкен цикл кернеуін (σ _max), циклдік кернеу амплитудасын (σ _а) жә не келтірілген кернеуді табады.

Қ ондырғ ының статикалық жұ мыс режимі кезінде жең ілдетілген формулаларды қ олданылады. Оларды қ орытқ анда штангалардағ ы радиалды жә не шеткі кернеулерді есепке алмайды:

σ _а= a _o/2 ∙ D²/∙ d_ш ∙ ∆ P/(ρ _cg) + m_ортρ _ш (ω ²S_A/2) x, (4.62)

мұ ндағ ы, а _o – аналитикалық есептеуге келмейтін, сұ йық тығ ыздығ ын, ү йкеліс кү ші мен басқ а да факторларды ескеретін жә не меншікті салмақ тың ө лшеміне ие болатын тә жірибелік коэффициент. Оны 11500 Н/м ³ деп қ абылдайды; х –штанганың есептелген қ имасынан плунжерге дейінгі арақ ашық тық; D – плунжер диаметрі; d_ш – штанга диаметрі; Р – плунжер ү стіндегі қ ысымның тө мендеуі; ρ _с – сұ йық тық тығ ыздығ ы; ω =π n/30–кривошиптің айналуының бұ рыштық жылдамдығ ы; m_орт – СК жетілуінің орташа кинематикалық кө рсеткіші:

m_орт= (m_хв+ m_хн)/2.

Жоғ арғ ы (m_хв) немесе тө мен (m_хн) жү ру кезіндегі кинематикалық кө рсеткіші штанганың ілу нү ктесінің максималды ү деуінің сол нү ктенің гармоникалық қ озғ алысы кезіндегі кө рсеткіш мә нінің қ атынасына тең, яғ ни элементарлы теория бойынша:

m=ω _тт/ ω _эт=(1+ r/L_б)/sinβ ⁰₁,

мұ ндағ ы, β ⁰₁ – тең естіргіш пен тең естіргіштің иінінің шеткі жоғ арғ ы жағ дайы кезіндегі бұ лғ ақ арасындағ ы бұ рыш; r – кривошип радиусы; L_б – бұ лғ ақ тың ұ зындығ ы.

А.С. Аливердизаде формуласымен, [2]:

, (4.63)

мұ ндағ ы, k – тең естіргіштің артқ ы иіні.

Штангадағ ы орташа кернеу:

σ _орт=[D²/(2 d_ш²) – 1]∆ P+ ρ _шgx, (4.64)

мұ ндағ ы, ρ _ш – штанга материалының тығ ыздығ ы.

Орташа циклдік кернеу ү шін тә уелділік, шеткі жә не радиалды штангадағ ы кернеулер, сұ йық тың қ озғ алысы мен динамикалық кү штер нақ тыланады. Соң ғ ылары 1, 15-ке тең жә не а ’_о коэффициентімен есепке алынады. Нә тижесінде тә уелділік тө мендегідей болады:

Бірсатылы тізбек ү шін:

σ _орт=x(ρ _ш-ρ _c)g+ a _o^′ D²/(2 d_ш²)∆ P. (4.65)

Штанганың сатылы тізбегі ү шін мынаны алуғ а болады:

σ _а =(a _o/2)∙ D²∆ P/(d_шi²ρ _cg)+ m_орт(ω ²S_A/2)∙ ρ _ш(d_шi²x₁+ …+d_шi²x²_i)/d_шi²; (4.66)

σ _орт=(∑ Р_ші/ ƒ _хі)[1 – ρ _c/ ρ _ш]+ a ′ _o∙ D²∙ ∆ P /(2∙ d²_шi), (4.67)

мұ ндағ ы, ∑ Р_ші – тө менде орналасқ ан секцияларды ескергендегі штанга тізбегінің і -ші секциясының салмағ ы, ƒ _хі – і -нші штанга секциясының кө лденең қ имасының ауданы.

Штанганың сатылы тізбегін қ олданғ анда сатының ұ зындығ ын жоғ арғ ы секция сатылары ү шін бірдей болатындай ең ү лкен σ _к кө рсеткішін таң дайды, яғ ни

σ _max1σ _а1=… σ _maxiσ _аi.

ТС-6-2, 1-2500 ү шін штанганың екі сатылы тізбегін беріктікке есептеп жә не таң дау керек.

Берілгендері: D_пл=38 мм;

Сорапты тү сіру терең дігі – 910 м;

Динамикалық дең гей – 880 м;

Сұ йық тық тығ ыздығ ы – ρ _с=850 кг/м³;

Буферлік қ ысым Р_с=0, 4 МПа.

Шешімі: Коши параметрін анық таймыз.

ТС-6 ү шін n_max=15 мин^-1, ω =1, 57 с^-1,

μ =1, 57*910/5100=0, 283 (ω =1, 57 с^-1).

Режим статикалық.

Плунжер ү стіндегі қ ысымның тө мендеуін (4.43) формуласымен анық таймыз:

∆ Р_с=Р_ст+Р_б+Р_г-Р_о.

Қ ұ бырдағ ы сұ йық қ озғ алысының гидравликалық кедергісін аз деп қ арастырамыз, яғ ни Р_г=0.

Плунжер ү стіндегі статикалық қ ысымды табамыз:

Р_ст=910∙ 850∙ 9, 81=7, 59 МПа.

Плунжер астындағ ы қ ысым:

Р_о=(L-h_д)ρ _сg=(910-880)∙ 850∙ 9, 81=0, 250 МПа,

Р_с=0, 4 МПа.

Плунжер ү стіндегі қ ысымның тө мендеуі:

∆ Р=7, 59+0, 4-0, 250=7, 736 МПа.

Тең ү лестермен 16 мм жә не 19 мм штангаларды таң даймыз.

Тө менгі секция ү шін (диаметр 16 мм) ((4.62) формуласынан):

σ _а1=11500/2∙ (0, 038²∙ 7, 736∙ 10⁶) /(0, 016²∙ 850∙ 9, 81) + 1, 3∙ 7850*1, 57²∙ 2, 1*455/2=30, 11∙ 10⁶+12, 02∙ 10⁶=42, 13 Мпа.

(4.67) формуласы бойынша мынаны табамыз:

P_ш1/f _х1= ρ _шgx₁=7850∙ 455∙ 9, 81=35, 04 МПа,

σ _орт1=35, 04∙ 10⁶[1-850/7850]+1, 15*0, 038²∙ 7, 736∙ 10⁶ /(0, 016²∙ 2)=56, 35 МПа.

Максималды кернеу:

σ _max= σ _орт+ σ _а=56, 35+42, 13=98, 48 МПа.

Келтірілген кернеу:

σ _к= .

Жоғ арғ ы секция ү шін (диаметрі 19 мм) (4.66) формуласы бойынша:

σ _а2 =11500∙ 0, 038²∙ 7, 74∙ 10⁶/(2∙ 0, 019²∙ 850∙ 9, 81) +1, 3∙ 7850*1, 57²∙ 2, 1 (0, 016²+0, 019²)*455/(2∙ 0, 019²)=21, 34∙ 10⁶+20, 54∙ 10⁶=41, 48 МПа;

Р_ш2 = ρ _ш f _х2gx₂=7850∙ 0, 785∙ 0, 019²∙ 455∙ 9, 81=9929 Н;

Р_м1= ρ _ш f _х1gx₁=7041 Н.

(4.67) формуласымен анық таймыз:

Р_ш =Р_шg0, 785(d_ш1²x₁+d_ш2²x²₂)=16970 Н;

σ _орт2= 16970/(0, 785∙ 0, 019²)[1-850/7850]+1, 15∙ 0, 038²/ (2∙ 0, 019²)∙ 7, 74∙ 10⁶=71, 20 МПа;

σ _max2= σ _орт+ σ _а=71, 20+41, 88=113, 08 МПа.

Келтірілген кернеу:

σ _к= .

Штанганың ұ зындығ ын таң дауын σ _к мә нін тең естіріп жү зеге асыруғ а болады. Жоғ арғ ы секцияның ұ зындығ ын 10%-ғ а азайтамыз, сә йкесінше тө менгіні кө бейтеміз: L₁=455+45=500 м; L₂=410 м.

Есептеуді (4.62)-(4.67) формулаларымен жү ргіземіз.

Тө менгі секция (диаметрі 16 мм):

σ _а =30, 11∙ 10⁶+1, 3∙ 7850*1, 57²∙ 2, 1∙ 500/2=43, 32 МПа;

Р_ш1 =7850∙ 500∙ 0, 016²∙ 9, 81∙ 0, 785=7737 Н;

σ _орт1=38, 5∙ 10⁶[1-850/7850]+1, 15∙ 0, 038²/(2∙ 0, 016²)∙ 7, 74∙ 10⁶=59, 43 МПа.

σ _max1= σ _орт+ σ _а=59, 43+43, 32=102, 75 МПа.

Келтірілген кернеу:

σ _к= .

Жоғ арғ ы секция ү шін (диаметрі 19 мм) (4.66) формуласымен:

σ _а2=21, 34∙ 10⁶+1, 3∙ 7850*1, 57²∙ 2, 1(0, 016²∙ 500+0, 019²∙ 410)

/(2∙ 0, 019²)=41, 53 МПа.

(4.67) формуласы бойынша:

∑ Р_ші=7850∙ 0, 785∙ 9, 81∙ (0, 016²∙ 500+0, 019²∙ 410)=16685 Н;

σ _орт2=16685/(0, 785∙ 0, 019²)[1-850/7850]+17, 80∙ 10⁶=70, 32 МПа

σ _max =41, 53+70, 32=111, 32 МПа.

Келтірілген кернеу:

σ _к2= .

4.4-кестесі бойынша диаметрі 16 мен 19 мм болатын штангалар ү шін ст. 40 болат, ал параметрлері σ _кт =70 МПа, σ _т =320 МПа тү рін таң даймыз.

σ _т бойынша беріктік қ оры:

η =320/111, 32=2, 86.