Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Казань 2010
|
|
С.Н. Астахов
Исследование операций.
уч ЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
Казань 2010
Содержание
Введение 4
Раздел 1
1.Проблема универсальной применимости математики
1.1. Причины универсальности математики 5
1.2. Специфика применения математики в разных науках 7
2. Особенности экономических задач, решаемых математическими методами 11
3. Особенности математических методов, применяемых к решению экономических задач 15
Раздел 2
4. Квалиметрия…………………………………………………………………29
5. Математическое программирование……………………………………….39
6. Методы математического программирования……………………………..41
7. Динамическое программирование…………………………………………..
8. Теория игр…………………………………………………………………..48
9. Стратегии теории игр……………………………………………………….52
10. Теория статистических решений………………………………………….58
11.Теория массового обслуживания
12.Метод Монте Карло………………………………………………………….76
13. Использование метода Монте Карло в СМО………………………………….86
14. Сетевое планирование и управление……………………………………….90
15. Модели фиинансовой математики………………………………………….
Раздел 3
Задачник с методическими указаниями………………………………………108
Тестовая база…………………………………………………………………….140
Использованная литература 23
Введение
Современная экономическая ситуация характеризуется высоким уровнем конкуренции, усложнением производственных отношений, особенно в сфере высоких технологий и наукоемких отраслей. В данных условиях организациям необходимо использовать накопленный в мире опыт внедрения математических методов и моделирования в экономику, не забывая о сделанном советскими учеными эконометристами. Другими словами, современный менеджер обязан знать и уметь реализовывать собственную стратегию и тактику пользуясь современными экономико – математическими методами. Для этого он должен обладать навыками организации внедрения экономико – математических задач.
Необходимость данной дисциплины также определяется тем, что она позволяет научить студентов не только понимать и формализировать сущность экономических и основных технико – экономических явлений и процессов, но и научить их управлять в условиях внедрения экономических методов программного компьютерного обеспечения в целях совершенствования деятельности предприятий.
Объектом изучения экономико - математических методов является деятельность с количественными показателями работы предприятий. Предметом данной учебной дисциплины являются теоретические вопросы и практические аспекты организации процессов производства и управления ими.
Основной целью настоящего курса является следующее:
1) дать студентам основополагающее представление о том, что такое современные экономико - математические школы и направления;
2) научить основным задачам современных направлений в сфере исследования операций.
В соответствии со сформированной целью основными задачами курса является:
1) изучение методологической базы основных направлений экономико – математических методов;
2) ознакомление с основными методами;
3) развитие навыков по самостоятельному принятию решений в сфере постановки задачи и организации применения Э.М.М. использованию возможностей их использования в различных сферах деятельности человека.
«Математические методы в экономике» имеет непосредственную связь с такими курсами, как «Основы менеджмента», «Управление качеством», «Стратегический менеджмент», «Риск-менеджмент», «Финансовый менеджмент», «Инвестиции», «Экономическая статистика», «Математическая статистика», «Математический анализ», «Векторная алгебра», «Маркетинг» и т.д.
Дисциплина рассчитана на часов, в том числе: лекций - 36 часа, практических занятий - 18 часов, лабораторные работ - 0 часов, самостоятельных работ студентов - 32 часа.
Форма контроля –зачет.
Рабочая программа
Тематический развернутый план лекционного курса
| Тема | Наименование темы лекционного курса | Кол-во часов |
| Проблема универсальной применимости математики | ||
| Особенности экономических задач, решаемых математическими методами | ||
| Особенности математических методов, применяемых к решению экономических задач | ||
| Квалиметрия… | ||
| Математическое программирование……… | ||
| Методы математического программирования… | ||
| Динамическое программирование… | ||
| Теория игр | ||
| Стратегии теории игр… | ||
| Теория статистических решений…… | ||
| Теория массового обслуживания | ||
| .Метод Монте Карло… | ||
| Использование метода Монте Карло в СМО… | ||
| Сетевое планирование и управление…… | ||
| Итого |
Тематический план практических занятий
| Тема | Наименование темы практических занятий | Кол-во часов |
| Квалиметрия… | ||
| Математическое программирование……… | ||
| Теория игр | ||
| . Теория массового обслуживания | ||
| Метод Монте Карло | ||
| Сетевое планирование и управление | ||
| Итого |
Тема 1
Введение
Проблема универсальной применимости математики
Специфика применения математики в разных науках
Особенности экономических задач, решаемых математическими методами.
Задачи экономической науки, требующие применения математики
Есть различные точки зрения на процессы, происходящие в нашем обществе в настоящий момент. Но независимо от того как различные политические силы воспринимают эти процессы (как откат назад или как прогресс, движение вперед), ни одна их них не может отрицать того, что экономические условия жизни стали намного сложнее. Стало намного труднее принять решение, как касающееся частных интересов, так и общественных. Эти трудности не могли не вызвать волны нового интереса к математическим методам, применяемым в экономике; т.е. к тем методам, которые позволили бы выбрать наилучшую стратегию как на ближайшее будущее, так и на дальнюю перспективу. В то же время многие люди в таких случаях предпочитают обращаться к собственной интуиции, опыту, или же к чему-то сверх естественному. Следовательно, необходимо оценить роль математических методов в экономических исследованиях - насколько полно они описывают все возможные решения и предсказывают наилучшее, или даже так: стоит ли их использовать вообще?
По отношению к этому вопросу следует избегать двух крайних мнений: полное отрицание применимости математических методов в экономике и фетишизация, преувеличение той роли, которую математика могут или могли бы сыграть. Оба этих подхода основаны на незнании реального положения вещей, поскольку человек, хотя бы частично знакомый с этим вопросом, никогда не поставит его ребром: да или нет; а будет говорить лишь об удельном весе математических методов во всей системе исследования экономических проблем.
В этом вопросе есть значительный философский аспект, связанный с проблемой истины. Т.е. насколько математические модели экономических систем отражают реальные законы, по которым живет экономика. Полнота этого отражения зависит в некоторой степени и от цели исследования. Для одних целей достаточно минимального уровня соответствия, для других же может потребоваться более детальное описание.
Кроме того математические методы не могут не развиваться, также как и сами экономические системы. Это происходит как вследствие изменений в экономике, так и по внутренней логике развития. При этом необязательно, что новые методы с неизбежностью отбрасывают старые, может происходить взаимопроникновение, включение старых теорий в новые (в качестве частного случая).
На развитие и применение математических методов огромное влияние оказало и еще окажет развитие вычислительной техники. Вычислительная техника последних поколений уже позволила на практике применить множество методов, описанных ранее лишь теоретически или на простейших примерах.
Математику можно определить как науку, оперирующую чистыми абстракциями, т.е. объектами, отделёнными от реального мира. Hо еще в древности математика и науки о природе не разделялись. Люди воспринимали числа и операции над ними как законы реального мира. Лишь в Древней Греции впервые возникла идея о том, что числа можно изучать отдельно (школа Пифагорейцев). Правда взгляды их на число были почти суеверными. Hо как раз они и открыли первые закономерности, не имеющие аналога в мире вещей, хотя и утаили их от всего мира. Таким образом в Древней Греции были положено начала развития математики как самостоятельной науки.
В Средние Века развитие математики как таковой происходило в основном в Средней Азии. В Европе же шел процесс развития формальной логики внутри церковной схоластики. Это также было позитивным моментом, поскольку применение математики предполагает определённую формализацию знания.
Hачиная с 17 века возможности математики начинают расти. Первоначально развитие математики определялось потребностями изучения и выражения объективных законов. Впоследствии математика стала развиваться подчиняясь также внутренней логике развития и исходя из собственных потребностей. Hо роль математики, как аппарата для выражения объективных законов, нисколько не уменьшилась.
При этом новые закономерности, выведенные чисто математически, позволяют предсказывать свойства, присущие объектам физической природы.
Математика стала широко проникать во все сферы науки, и тут выяснилось, уравнения и выражения, созданные для целей одной науки, зачастую применимы, после определённой подработки, в другой.
В чём же причина такой универсальной применимости математических методов?
По мнению Вигнера универсальность применимости математики следует считать чем-то сверхестественным. Ученые должны просто пользоваться ею, не пытаясь понять причины этого. А саму математику он рассматривает как науку о хитроумных операциях, производимых по специально разработанным правилам над специально придуманными понятиями. Причем новые понятия выводятся для того и так, чтобы над ними можно было произвести какие-нибудь хитроумные операции, которые импонируют человеческому чувству прекрасного сами по себе и по получаемым с их помощью результатам, обладающим большой простотой и общностью.
Hо такой подход ненаучен. Причина такой универсальности математики кроется в высоком уровне абстрагированности математического языка. Уже введение понятия числа было переходом на более высокий уровень абстрагирования. Числа не имеют вкуса, запаха, веса и других эмпирических характеристик, являясь лишь субъективным суждением о количестве какого-либо предмета, явления. В то же время они позволяют определить количественные характеристики и отношения практически любого объекта. Единственная сложность состоит только в выборе единицы измерения. Т.е. измерив объект, выразив его количественно, можно затем отвлечься от его содержания и оперировать полученными данными по всем правилам математического языка. Полученные таким образом результаты можно и нужно проверять эмпирически.
Вообще, язык математики имеет определенные преимущества перед естественными языками. Он минимально избыточен, моносемантичен и содержит в себе правила преобразования. Все это позволяет сравнительно легко оперировать элементами языка: объединять фрагменты в блоки, применять алгоритмы к блокам, а затем развертывать результат через систему подстановок и т.д.
Применение математического языка, в свою очередь требует определённого уровня формализации. Введение единиц измерения – уже частичная формализация. Hо единицы измерения формализуют лишь количественную сторону явлений и процессов, не позволяя создать новые методы для решения новых задач.
Формализация же качественных характеристик объектов происходит двумя путями:
1) создание формализованных аксиоматических систем;
2) алгоритмизация.
Аксиоматическая система - это один из способов построения теории на основе базовых положений (аксиом), из которых затем выводится основное содержание теории. Аксиоматические системы в ходе эволюции прошли три этапа, которым соответствуют три типа аксиоматических систем:
а) Содержательные аксиоматические системы - когда на основе основных представлений с помощью интуиции описываются содержательно ясные объекты. Т.е. и объекты и аксиомы имеют свои аналоги в мире вещей. Hа начальных этапах развития науки все теории представляли из себя такие аксиоматические системы. Такие системы не представляют ценности в смысле универсальности их применения.
б) Полуформализованная аксиоматическая система предполагает задание абстрактных объектов, для которых описываются содержательно ясные аксиомы. Такие системы уже в достаточно большой мере универсальны, поскольку зачастую бывает, что сходство начальных условий позволяет применять старую теорию для изучения новых объектов (конечно же с известной долей скептицизма).
в) Полностью формализованные системы. В этом случае изначально задаются и алфавит системы и аксиомы и правила преобразования знаков алфавита, сохраняющие истинность аксиом. Такие системы могут развиваться по своим внутренним законам. Но теории и методы созданные в рамках таких формализованных систем могут найти неожиданное применение в различных отраслях научного знания.
Но главным критерием применимости того или иного метода является проверка результатов исследования на опыте, на практике.
Алгоритмизация, второй вид полной формализации, предполагает создание алгоритмов - единых методов для решения целого ряда задач. При этом метод решения заключается в совершении какой-то последовательности заранее определённых действий. При этом создание алгоритма уже предполагает универсальность. Одно время даже пытались создать единый алгоритм для решения любых задач.
Универсальность алгоритмов имеет определённые ограничения. Во-первых, это их дискретность, т.е. разбивка на шаги, которые нельзя пропускать; во-вторых для ряда задач вообще нет алгоритма решения.
То есть следует заметить, что математика универсальна не абсолютно. При применении математических методов в различных науках наблюдается определенная специфика.
Специфика применения математики в различных отраслях науки в значительной мере определяется особенностями процесса познания в этих науках, которые в свою очередь зависят от свойств объекта исследования.
А свойства объекта исследования в свою очередь определяются запретами, которые накладывает на возможные движения этого объекта законы объективной реальности. Отсюда одной из задач науки является сужение множества " мыслимых", или виртуальных движений, выяснение принципов отбора реальных движений из числа возможных. Исходя из этого проблема математического описания материального мира сводится прежде всего к поиску описаний различных механизмов отбора, лежащих в основе причинности всех реальных движений материи.
Применение моделирования при принятии решений предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования. Первый - от исходной практической проблемы до теоретической чисто математической задачи. Второй – внутриматематическое изучение и решение этой задачи. Третий – переход от математических выводов обратно к практической проблеме. Выбирая свой путь в мире исследований по теории и практике принятия решений, приходится обдумывать и решать вопросы, относящиеся к методологии науки.
В литературе вопросы методологии моделирования обсуждаются явно недостаточно. Зато наблюдается поток публикаций, в которых постановки решаемых задач иногда выглядят весьма искусственно.
В области моделирования задач принятия решений, как, впрочем, и в иных областях применения математики, целесообразно выделять четверки проблем:
ЗАДАЧА – МОДЕЛЬ - МЕТОД - УСЛОВИЯ ПРИМЕНИМОСТИ.
Обсудим каждую из только что выделенных составляющих.
Задача, как правило, порождена потребностями той или иной прикладной области. Вполне понятно, что при этом происходит одна из возможных математических формализаций реальной ситуации. Например, при изучении предпочтений потребителей у экономистов - маркетологов возникает вопрос: различаются ли мнения двух групп потребителей. При математической формализации мнения потребителей в каждой группе обычно моделируются как независимые случайные выборки, т.е. как совокупности независимых одинаково распределенных случайных величин, а вопрос маркетологов переформулируется в рамках этой модели как вопрос о проверке той или иной статистической гипотезы однородности. Речь может идти об однородности характеристик, например, о проверке равенства математических ожиданий, или о полной (абсолютной однородности), т.е. о совпадении функций распределения, соответствующих двух совокупностям.
Задача может быть порождена также обобщением потребностей ряда прикладных областей. Приведенный выше пример иллюстрирует эту ситуацию: к необходимости проверки гипотезы однородности приходят и медики при сравнении двух групп пациентов, и инженеры при сопоставлении результатов обработки деталей двумя способами, и т.д. Таким образом, одна и та же математическая модель может применяться для решения самых разных по своей прикладной сущности задач.
Важно подчеркнуть, что выделение перечня задач находится вне математики. Выражаясь инженерным языком, этот перечень является сутью технического задания, которое специалисты различных областей деятельности дают статистикам.
Метод, используемый в рамках определенной математической модели - это уже во многом, если не в основном, дело математиков. В эконометрических моделях речь идет, например, о методе оценивания, о методе проверки гипотезы, о методе доказательства той или иной теоремы, и т.д. В первых двух случаях алгоритмы разрабатываются и исследуются математиками, но используются прикладниками, в то время как метод доказательства касается лишь самих математиков.
Ясно, что для решения той или иной задачи в рамках одной и той же принятой исследователем модели может быть предложено много методов. Приведем примеры. Для специалистов по теории вероятностей и математической статистике наиболее хорошо известна история Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей. Предельный нормальный закон был получен многими разными методами, из которых напомним теорему Муавра-Лапласа, метод моментов Чебышева, метод характеристических функций Ляпунова, завершающие эпопею методы, примененные Линдебергом и Феллером. В настоящее время для решения практически важных задач могут быть использованы современные информационные технологии на основе метода статистических испытаний и соответствующих датчиков псевдослучайных чисел. Они уже заметно потеснили асимптотические методы математической статистики. В рассмотренной выше проблеме однородности для проверки одной и той же гипотезы совпадения функций распределения могут быть применены самые разные методы – Смирнова, Лемана - Розенблатта, Вилкоксона и др.
Наконец, рассмотрим последний элемент четверки - условия применимости. Он - полностью внутриматематический. С точки зрения математика замена условия (кусочной) дифференцируемости некоторой функции на условие ее непрерывности может представляться существенным научным достижением, в то время как прикладник оценить это достижение не сможет. Для него, как и во времена Ньютона и Лейбница, непрерывные функции мало отличаются от (кусочно) дифференцируемых. Точнее, они одинаково хорошо (или одинаково плохо) могут быть использованы для описания реальной действительности.
Точно также он не сможет оценить внутриматематическое достижение, состоящее в переходе от конечности четвертого момента случайной величины к конечности дисперсии. Поскольку результаты реальных измерений получены с помощью некоторого прибора (средства измерения), шкала которого конечна, то прикладник априори уверен, что все результаты измерений заведомо лежат на некотором отрезке (т.е. финитны). Он с некоторым недоумением наблюдает за математиком, который рассуждает о конечности тех или иных моментов - для прикладника они заведомо конечны.
Как известно, наука принципиально абстрагируется от свойств конкретных предметов или процессов и рассматривает только их идеальные математические модели и взаимосвязи между этими моделями. Поэтому и математическая модель качества может рассматриваться как некоторая абстрактная система отдельных свойств, имеющих разную степень сложности. Эта модель качества, в силу своего абстрактного характера, в принципиальном отношении будет совершенно одинаковой для самых различных видов продукции и услуг.
Модель является важным инструментом научной абстракции, позволяющим выделить, обособить и анализировать существенные для данного исследования характеристики- свойства, взаимосвязи, структурные, функциональные параметры некоторого объекта. Смоделировать, означает описать явление, или процесс в обобщенной форме: внутреннюю структуру (структурная аналогия), или воспроизводство функции объекта (функциональная аналогия), или динамику процесса. Обобщение выражается при этом в описании явлений с помощью математических уравнений. Моделирование успешно применяется не только в экономических, технических, естественных науках, но и при изучении общественных процессов, явлений.
Математическое моделирование различных явлений и процессов может быть успешным в сочетании с глубоким содержательным анализом, способным раскрыть механизм действия социальных законов.
Модели разделяются на логические, записанные с помощью логических выражений, информационные, основанные на массовых потоках информации и математические. Математической или абстрактной называют модель с количественными характеристиками, записанными в виде формул.
К логическим моделям относятся модели прогнозирования по исторической аналогии, которые базируются на историческом опыте развития данной системы. Модели описательного характера рассматриваются в виде сценариев будущего, среди информационных известны модели взаимодействия между науками. Математические модели делятся на три основные группы:
- статистико-вероятностные модели;
- экономико-математические;
- функционально-иерархические.
В моделировании социальных и экономических процессов исключительно важную роль играет первый вид моделей. Статистические модели, к которым относят модели распределения, модели распознавания образов, корреляционные, дисперсные, факторные, имитационные модели, модель Монте-Карло, позволяют исследовать сложную систему любого типа. Возможность учета нелинейности, динамика вероятностной природы некоторых явлений позволяет сделать статистическую модель, адекватную действительности. Статистическое моделирование процессов функционирования сложных систем предполагает учет случайных возмущений, описываемых самыми разными законами распределения.
Экономическая модель — это упрощенное представление об экономической действительности или о том или ином ее фрагменте, отвлекающееся от различных деталей и подробностей, несущественных в данном отношении для понимания главных свойств и взаимосвязей в исследуемом явлении.
По мере развития трудовой деятельности человека как социального животного происходит непрерывное усложнение общественной организации, появляется большое разнообразие гомеостатических общностей, усложняются цели, стремления и потому противоречия. Вместе с усложнением инфраструктуры организации все большее число ее отдельных частей приобретает черты организмов и,
следовательно, структура обратных связей усложняется.
При построении модели нельзя не учитывать постепенное развитие интеллекта и, следовательно, способности все большего понимания индивидом последствий его действий, степени их влияния на характер гомеостатической стабильности. Именно благодаря этому реакции теряют свою рефлексность, и при анализе обратных связей становится необходимым учитывать процессы переработки информации и принятия решений.
Люди обладают различным уровнем интеллекта, поэтому их реакции на одинаковые ситуации могут различаться. Кроме этого надо учитывать характер информированности субъекта, особенности процессов принятия решений; т.е. всю логическую цепочку, которая может привести к тем или иным выводам. Все это предъявляет новые требования к применяемым математическим методам.
Схематично специфику применения математических методов в зависимости от отрасли науки можно представить следующим образом: метод математических моделей на уровне организации неживой природы требует главным образом использования законов сохранения и простейших механизмов отбора. На биотическом уровне организации возникает необходимость описание структуры обратной связи рефлексного типа. На уровне общества качественно новой особенностью является необходимость описывать противоречивое единство интересов и целей отдельных организмов, участвующих в том или ином процессе, противоречивое единство связанных между собой, иерархически организованных цепочек организмов.
В экономике такими организмами можно считать отдельных людей, группу людей, организацию, предприятие. Даже экономическую систему отдельной страны можно рассматривать как организм с присущими ему реакциями на различные факторы внешней среды. То есть в зависимости от целей исследования следует выделять экономическую систему какого-либо уровня и рассматривать ее как организм.
При этом в зависимости от выбранного уровня детализации возникают свои особенности применения математических методов, которые и определяют степень применимости того или иного метода, его эффективность.
Экономическая наука, как и любая другая имеет свою специфику. Специфика ее определяется общей спецификой наук о человеке. Все общественные науки изучают самую сложную и высокоорганизованную форму движения - социальную. Как уж упоминалось выше, на этом уровне организации материи приходится учитывать обратную связь между субъектом и внешней средой. При этом связь эта представляет противоречивое единство интересов и целей отдельных организмов, участвующих в том или ином процессе. Экономическая наука изучает большой пласт процессов, как прямо имеющих место между субъектами при обмене различными продуктами, так и имеющих к этому какое-либо отношение. До того, как люди стали обмениваться продуктами своего труда, отношения между ними никак нельзя было назвать экономическими. Возникновение экономических отношений положило начало специализации труда и соответственно, всему социально-экономическому прогрессу.
На современном этапе экономические взаимоотношения между субъектами образуют экономические системы со сложной структурой, большим количеством элементов и связей между ними, которые и являются причиной почти всех особенностей экономических задач.
Основой экономической системы является производство, следовательно экономическую систему можно рассматривать как совокупность управляемой (производство) и управляющей систем. Из этого вытекают следующие особенности:
1) масштабы производства как управляемой системы несравненно больше чем любой технической управляемой системы;
2) производство, как система, постоянно совершенствуется, и управление им включает управление процессами совершенствования;
3) в связи с научно-техническим прогрессом и развитием производительных сил изменяются параметры системы, что обуславливает необходимость исследования новых закономерностей развития производства и их использования в управлении;
4) с усложнением производства повышаются требования к методам сбора, накопления, переработки информации; ее дифференциации по уровням иерархии с учетом существенности с точки зрения принятия управленческих решений;
5) участие человека в производстве как неотъемлемой части производительных сил общества обуславливает необходимость учета комплекса социальных, биотических, экологических и других факторов;
6) участие в сельскохозяйственном производстве биологических систем как средств производства, их существенная зависимость от случайных природных факторов обуславливают вероятностный характер многих производственных процессов, что необходимо учитывать в управлении производством.
Но кроме производственных систем в состав экономических систем входит также сфера обращения и непроизводственная сфера, которые также имеют свою специфику. Она заключается в том, что участие в процессах обращения множества покупателей и продавцов предполагает необходимость учета таких факторов как конкуренция, законы спроса и предложения, а также то, что большинство условий здесь также имеет вероятностный характер.
Из сказанного следует, что экономические задачи, это задачи с большим числом неизвестных, имеющих различные динамические связи и взаимоотношения. То есть экономические задачи многомерны, и даже будучи представлены в форме системы неравенств и уравнений, не могут быть решены обычными математическими методами.
Еще одной характерной чертой планово-экономических и других экономических задач является множественность возможных решений; определенную продукцию можно получить различными способами, по разному выбирая сырье, применяемое оборудование, технологию и организацию производственного процесса. В то же время для управления требуется по возможности минимальное количество вариантов и желательно наилучшие. Поэтому второй особенностью экономических задач является то, что это задачи экстремальные, что в свою очередь предполагает наличие целевой функции.
Говоря о критериях оптимальности, следует упомянуть, что в ряде случаев может возникнуть ситуация, когда приходится принимать во внимание одновременно ряд показателей эффективности (например, максимум рентабельности и прибыли, товарной продукции, конечной продукции и т.д.). Это связано не только с формальными трудностями выбора и обоснования единственного критерия, но и многоцелевым характером развития систем. В этом случае потребуется несколько целевых функций и соответственно какой-то компромисс между ними.
Близко к многоцелевым задачам лежат задачи с дробно-линейной функцией, когда целевая функция выражается относительными показателями эффективности производства (рентабельность, себестоимость продукции, производительность труда и т.д.)
Кроме всего вышеизложенного, надо учитывать, что входными величинами производственных систем служат материальные ресурсы (природные, средства производства), трудовые ресурсы, капиталовложения, информационные ресурсы (сведения о ценах, технологии и др.). Из этого следует еще одна особенность экономических задач: наличие ограничений на ресурсы. Т.е. это предполагает выражение экономической задачи в виде системы неравенств.
Случайный характер факторов, влияющих на экономическую систему, предполагает вероятностный (стохастический) характер технико-экономических коэффициентов, коэффициентов целевой функции, что также является особенностью экономических задач.
В то же время нередко встречаются условия, когда зависимости между различными факторами или в целевой функции нелинейные. Например, это имеет место в зависимостях между затратами ресурсов и выходом конечного продукта. Но основная часть таких задач встречается при моделировании рыночного поведения, когда следует
учитывать факторы эластичности спроса и предложения, т.е. нелинейный характер изменений этих величин от уровня цен.
При моделировании рыночного поведения кроме нелинейности зависимостей, встречается такая особенность, как требование учитывать поведение конкурентов. Даже советские экономисты признавали, что действие объективных экономических законов осуществляется через деятельность множества хозяйственных подразделений. В то же
время, осуществление решения, принятого в одном из этих подразделений, может оказать значительное влияние на те или иные характеристики экономической ситуации, в которой принимают решения остальные подразделения (меняются количество сырья, цены на изделия и др.). Возникает, следовательно, комплекс оптимизационных задач, в каждой из которых какие-то переменные величины зависят от выбранных управлений в других задачах.
Еще одной общей особенностью экономических задач является дискретность (либо объектов планирования, либо целевой функции). Эта цело численность вытекает из самой природы вещей, предметов, которыми оперирует экономическая наука. Т.е. не может быть дробным число предприятий, число рабочих и т.д. При этом дискретный характер имеют не только объекты планирования, но и временные промежутки, внутри которых осуществляется планирование. Это означает, что при планировании какого-либо действия всегда следует определить, на какой срок оно осуществляется, в какие сроки может быть осуществлено, и когда будут результаты. Таким образом, вводится еще одна дискретная переменная - временная.
Дискретность многих экономических показателей не отделима от неотрицательности значений (реальных предметов или отрезков времени не может быть меньше нуля).
Не следует забывать и о том, что экономическая система - не застывшая, статичная совокупность элементов, а развивающийся, меняющийся под действие внешних и внутренних факторов механизм. При это возникает ситуация, когда решения, принятые раньше, детерминируют частично или полностью решения, принятые позднее.
Таким образом, легко заметить, что экономические задачи, решаемые математическими методами, имеют специфику, определяемую особенностями экономических систем, как более высоких форм движения по сравнению с техническими или биологическими системами. Эти особенности экономических систем сделали недостаточными те математические методы, которые выросли из потребностей других наук. Т.е. потребовался новый математический аппарат, причем не столько более сложный, сколько просто учитывающий особенности экономических систем на базе уже существующих математических методов.
Кроме того, экономические системы развиваются и усложняются сами, изменяется их структура, а иногда и содержание, обусловленное научно-техническим прогрессом. Это делает устаревшими многие методы, применявшиеся ранее, или требует их корректировки. В то же время научно-технический прогресс влияет и на сами математические методы, поскольку появление и усовершенствование электронно-вычислительных машин сделало возможным широкое использование методов, ранее описанных лишь теоретически, или применявшихся лишь для небольших прикладных задач.
В экономических исследованиях издавна применялись простейшие математические методы. В хозяйственной жизни широко используются геометрические формулы. Так, площадь участка поля определяется путем перемножения длины на ширину или объем силосной траншеи - перемножением длины на среднюю ширину и глубину. Существует целый ряд формул и таблиц, облегчающих хозяйственным работникам определение тех или иных величин.
Не стоит и говорить о применении арифметики, алгебры в экономических исследованиях, это уже вопрос о культуре исследования, каждый уважающий себя экономист владеет такими навыками. Особняком здесь стоят так называемые методы оптимизации, чаще называемые как экономико-математические методы.
В 60-е годы нашего столетия развернулась дискуссия о математических методах в экономике. Например, академик Немчинов выделял пять базовых методов исследования при планировании:
1) балансовый метод;
2) метод математического моделирования;
3) векторно-матричный метод;
4) метод экономико-математических множителей (оптимальных общественных оценок);
5) метод последовательного приближения..
В то же время академик Канторович выделял математические методы в четыре группы:
- макроэкономические модели, куда относил балансовый метод и модели спроса;
- модели взаимодействия экономических подразделений (на основе теории игр);
- линейное моделирование, включая ряд задач, немного отличающихся от классического линейного программирования;
- модели оптимизации, выходящие за пределы линейного моделирования (динамическое, нелинейное, целочисленное, и стохастическое программирование).
И с той, и с другой классификацией можно спорить, поскольку, например модели спроса можно по ряду особенностей отнести к нелинейному программированию, а стохастическое моделирование уходит корнями в теорию игр. Но все это проблемы классификации, которые имеют определенное методологическое значение, но в данном случае не столь важны.
С точки же зрения роли математических методов стоит говорить лишь о широте применения различных методов в реальных процессах планирования.
С этой точки зрения несомненным лидером является метод линейной оптимизации, который был разработан академиком Канторовичем в 30-е годы ХХ-го века. Чаще всего задача линейного программирования применяется при моделировании организации производства. Вот как по Канторовичу выглядит математическая модель организации производства:
В производстве участвуют M различных производственных факторов (ингредиентов) - рабочая сила, сырье, материалы, оборудование, конечные и промежуточные продукты и др. Производство использует S технологических способов производства, причем для каждого из них заданы объемы производимых ингредиентов, рассчитанные на реализацию этого способа с единичной эффективностью, т.е. задан вектор ak = (a1k, a2k,..., amk), k =1, 2..., S, в котором каждая из компонент aikуказывает объем производства соответствующего (i-го) ингредиента, если она положительна; и объем его расходования, если она отрицательна (в способе k).
Выбор плана означает указание интенсивностей использования различных технологических способов, т.е. план определяется вектором x = (x1, x2,..., xS) c неотрицательными компонентами.
Обычно на количества выпускаемых и затрачиваемых ингредиентов накладываются ограничения: произвести нужно не менее, чем требуется, а затрачивать не больше, чем имеется. Такие ограничения записываются в виде
S a ikxk > bi; i=1, 2,..., m.
Если i > 0, то неравенство означает, что имеется потребность в ингредиенте в размере i, если i < 0, то неравенство означает, что имеется ресурс данного ингредиентов размере - i =¦ i¦. Далее предполагается, что использование каждого способа, связанного с расходом одного из перечисленных ингредиентов или особо выделенного ингредиента в количестве Ck при единичной интенсивности способа k. В качестве целевой функции принимается суммарный расход этого ингредиента в плане.
f(x) = S ckxk.
Теперь общая задача линейного программирования может быть представлена в математической форме.
Для заданных чисел aik, ck, и bi найти
minSckxk
при условиях
k > 0, k = 1, 2,..., s
s
S aikxk > bi, i = 1, 2,..., m
k=1
План, удовлетворяющий условиям [1] и [2], является допустимым, а если в нем, кроме того, достигается минимум целевой функции, то этот план оптимальный.
Задача линейного программирования двойственна, то есть, если прямая задача имеет решение, (вектор x =(x1, x2,..., xk)), то существует и имеет решение обратная задача основанная на транспонировании матрицы прямой задачи. Решением обратной задачи является вектор y = (y1, y2..., ym)компоненты которого можно рассматривать как объективно обусловленные оценки ресурсов, т.е. оценки, показывающие ценность ресурса и насколько полно он используется.
На основе объективно обусловленных оценок американским математиком Дж. Данцигом - был разработан симплекс-метод решения задач оптимального программирования. Этот метод весьма широко применяется. Алгоритм его весьма детально проработан, и даже составлены прикладные пакеты программ, которые применяются во многих отраслях планирования.
Метод линейной оптимизации с того момента, как он был разработан Канторовичем, не оставался без изменений, он развивался и продолжает развиваться. Например, формула в современной интерпретации выглядит следующим образом.
S aij xj < bi (i Î I)
j Î A1
В чем же отличие?
Во-первых ограничение записывается не больше, либо равно, а меньше, либо равно, что больше соответствует экономическому смыслу правой стороны ограничения (bi - количество ресурсов). У Канторовича же ресурс записывается - bi = ¦bi¦ - т.е. отрицательным числом, что для экономического склада ума неестественно (как может быть ресурса меньше нуля).
Во-вторых, суммирование производится не по всем способам производства, а лишь по определенному их подмножеству (j Î A1), что также соответствует экономическим реалиям, когда по технологическим, или другим причинам не все способы производства участвуют в каком-либо конкретном ограничении.
Аналогично и с ресурсами, в ограничении участвуют не все ресурсы сразу, а какое-то их подмножество (i Î I).
Введением подмножеств не ограничилось совершенствование метода линейной оптимизации. Нужды практики заставили разработать еще целый ряд приемов и методов для различных случаев описания реалий хозяйственной практики в виде ограничений. Это такие приемы, как запись ограничений по использованию производственных ресурсов, запись ограничений по гарантированному объему работ или производства продукции, приемы моделирования при неизвестных значениях показателей и многие другие, на которых здесь не стоит останавливаться.
Цель всех этих приемов - дать более развернутую модель какого-либо явления из хозяйственной практики, сэкономив при этом на количестве переменных и ограничений.
Несмотря на широту применения метода линейного программирования, он учитывает лишь три особенности экономических задач - большое количество переменных, ограниченность ресурсов и необходимость целевой функции. Конечно, многие задачи с другими особенностями можно свести к линейной оптимизации, но это не дает нам
права упустить из виду другой хорошо разработанный метод математического моделирования - динамическое программирование. По сути, задача динамического программирования является описанием многошаговых процессов принятие решений. Задача динамического программирования можно сформулировать следующим образом:
имеется некоторое количество ресурса х, которое можно использовать N различными способами. Если обозначить через хi количество ресурса, используемое i-m способом, то каждому способу сопоставляется функция полезности (хi), выражающая доход от этого способа. Предполагается, что все доходы измеряются в одинаковых единицах и общий доход равен сумме доходов, полученных от использования каждого способа.
Теперь можно поставить задачу в математической форме. Найти
max y1(x1)+ y2(x2)+... + yn(xn)
(общий доход от использования ресурсов всеми способами) при условиях:
- выделяемые количества ресурсов неотрицательны;
x1 > 0,..., xN > 0
- общее количество ресурсов равно x.
x1 + x2 +... + xN = x
Для этого общей задачи могут быть построены рекуррентные
соотношения
¦1(x) = max {j1(x1)},
0 < =X1< = X
¦k(x) = max {jk(xk)+ ¦k-1(x - xk)}.
к = 2, 3,..., N,
с помощью которых находится ее решение.
При выводе этих рекуррентных соотношений, по сути, использовался следующий принцип, оптимальная стратегия обладает тем свойством, что по отношению к любому первоначальному состоянию после некоторого этапа решения совокупность последующих решений должна составлять оптимальную стратегию. Этот принцип оптимальности лежит в основе всей концепции динамического программирования. Именно благодаря ему удается при последующих переходах испытывать не все возможные варианты, а лишь оптимальные выходы. Рекуррентные соотношения позволяют заменить чрезвычайно-трудоемкие вычисления максимума по N переменным в исходной задаче решением N задач, в каждой из которых максимум находится лишь по одной переменной.
Таким образом, метод динамического программирования позволяет учесть такую важную особенность экономических задач, как детерминированность более поздних решений от более ранних.
Кроме этих двух, достаточно детально разработанных методов, в экономических исследованиях в последнее время стали применяться множество других методов.
Одним из подходов к решению экономических задач является подход, основанный на применении новой математической дисциплины - теории игр.
Суть этой теории заключается в том, что игрок (участник экономических взаимоотношений) должен выбрать оптимальную стратегию в зависимости от того, какими он представляет действия противников (конкурентов, факторов внешней среды и т.д.). В зависимости от того, насколько игрок осведомлен о возможных действиях противников, игры (а под игрой здесь понимается совокупность правил, тогда сам процесс игры это партия) бывают открытые и закрытые. При открытой игре оптимальной стратегией будет выбор максимального минимума выигрыша (в терминах Моргерштерна - " максимина") из всей совокупности решений, представленных в матричной форме. Соответственно противник будет стремится проиграть лишь минимальный максимум (" минимакс") который в случае игр с нулевой суммой будет равен " максимину". В экономике же чаще встречаются игры с ненулевой суммой, когда выигрывают оба игрока.
Кроме этого в реальной жизни число игроков редко бывает равно всего двум. При большем же числе игроков появляются возможности для кооперативной игры, когда игроки до начала игры могут образовывать коалиции и соответственно влиять на ход игры.
Стратегии игроков не обязательно должны содержать одно решение, может быть так, что для достижения максимального выигрыша потребуется применять смешанную стратегию (когда две или несколько стратегий применяются с какой-то вероятностью). Кроме того в закрытых играх тоже требуется учитывать вероятность того или иного решения противника. Таким образом, в теории игр стало необходимым применение аппарата теории вероятности, который впоследствии нашел свое применение в экономических исследованиях в виде отдельного метода - стохастического моделирования.
Содержание метода стохастического программирования состоит во введении в матрицу задачи или в целевую функцию элементов теории вероятности. В этом случае обычно берется просто среднее значение случайной величины, взятое относительно всех возможных состояний.
В случае не жесткой, или двухэтапной задачи стохастического моделирования появляется возможность корректировки полученного плана после того, как станет известным состояние случайной величины.
Кроме этих методов применяются методы нелинейного, целочисленного программирования и многие другие. Вкратце, сущность метода нелинейного программирования заключается в нахождении или седловинной точки, или общего максимума или минимума функции. Основная сложность здесь в трудности определения, является ли этот максимум общим или локальным. Для целочисленного моделирования основная трудность как раз и заключается в трудности подбора целого значения функции. Общим для применения этих методов на современном этапе является возможность частичного сведения их к задаче линейного моделирования. Возможно, в недалеком будущем будет найдено какое-то оригинальное решение таких задач специфическими методами, более удобными, чем современные методы решения подобных задач (для которых они есть), и более точные, нежели приближенные решения методами линейного программирования.
Имеется ряд определений предмета экономической теории. Из них вытекает необходимость экономико-математических методов, причем требуется самая изощренная современная математика, как теоретическая, так и прикладная. Фактически существует такая дисциплина, как математическая экономика, которая у ряда авторов представляет собой чисто математическую теорию с типичным для нее построением: формальные определения с соответствующими примерами реальных объектов, затем теоремы, их точные доказательства, интерпретация этих теорем. Такой способ построения экономической теории напоминает о некоторых реализациях такой дисциплины, как математическая физика, в виде чисто математической абстрактной теории. Все это крайности, которые необходимы для интенсивного развития математического аппарата, но они должны быть лишь частью теории, служащей некоторым содержательным, жизненно необходимым и в конечном счеты неформализуемым задачам.
Определения экономической теории, синтезированные из работ ряда авторов (таких, как Э.Маленво, П.Самуэльсон, Г.Саймон, И.Экланд):
Экономическая теория — это наука, которая:
Во-первых, изучает проблемы наилучшего использования ограниченных возможностей человеческой деятельности.
Но так как люди редко действуют рационально и эффективно, то:
Во-вторых, она изучает реальное поведение человека, который в принципе умеет связывать экономические цели и средства их достижения.
Дальше идёт конкретизация:
В-третьих, она изучает, как ограниченные ресурсы используются для удовлетворения потребностей людей, живущих в обществе. И потому предмет её исследований — это основные экономические процессы, такие, как производство, распределение благ и их потребление. С другой стороны, экономическая теория изучает институциональные структуры и процессы, преследующие цель организации упорядоченного прохождения этих операций и процессов.
В-четвёртых, экономическая теория описывает и изучает человеческий выбор, в том числе — обмен в условиях ограничений. Ограниченные ресурсы, которые здесь существенны — это материальные, трудовые, финансовые, технологические, информационные и другие. Информационная сторона экономических процессов становится все более важной, в связи с чем все большее значение приобретает экономическая информатика.
В-пятых, теория изучает, как из индивидуальных способов поведения, рассматриваемых, как исходные, как заданные, выводятся закономерности на уровне общества; как индивидуальные решения синтезируются в коллективные.
При этом следует сказать, что экономическая теория может быть как дескриптивной, так и нормативной.
Дескриптивная - описательная - экономическая теория описывает поведение людей при выборе экономических действий (на основе оценок текущего состояния, его диагностики и прогнозирования его развития).
Нормативная теория даёт рекомендации по оптимальному экономическому поведению.
Таким образом, в абстрактной форме основные задачи экономики суть математические задачи выбора и диагностики (сюда включаются и прогнозирование, и оценки ситуаций), усложнённые неформализованными элементами, противоречивыми, сингулярными моделями и т.д.
Математика в экономической науке, в экономической информатике применяется во все больших масштабах. Сейчас очевидно, что она — необходимая часть экономической теории. Однако она недостаточна, так как и чисто экономическая содержательная составляющая становится все более сложной, а неформализованная сторона описания экономических явлений всегда будет присутствовать.
И существует не только рациональный выбор индивидуумами их решений, который есть предмет неоклассической экономической теории. Рациональное целесообразное поведение ограничено в своих возможностях — с точки зрения ресурсов, организационных возможностей, степени охвата разнообразных, разноплановых, в том числе и неформализованных, связей, с точки зрения возможности учёта традиций, психологии и так далее.
Оно ограничено также потенциалом вычислительных средств для вычисления эффективного поведения и учёта поведения других субъектов. Это и требует дополнения неклассической теории (основанной на принципах целесообразного поведения) другими средствами моделирования. Неоклассическая теория базируется на концепции выбора из множества альтернатив с использованием функции полезности.
Но это нужно дополнить средствами решения таких проблем:
1. как обнаруживать и записывать эти альтернативы, их множество и способы выбора из них;
2. как описывать и идентифицировать функцию полезности или отношения предпочтения;
3. Как связывать альтернативы, полезности, действия, выбора и реализации альтернатив (причем и чисто эмпирические реализации);
4. как учитывать реальную и нормативную рациональную эмпирику;
5. как учитывать ограничения на передачу информации (скорость, объемы) и на вычислительную сложность.
В отношении экономики можно сказать, что это динамическая система - множество, обладающее целостностью, в котором эволюционируют и элементы множества, и их свойства, и отношения между ними.
Систему, в том числе алгебраическую, можно рассматривать и как инструмент принятия решений, и как модель, как способ восприятия реальных феноменов.
Абстрактная система - это совокупность взаимосвязанных переменных (разной алгебраической природы), отражающих характеристики описываемого явления или объекта. Фактически это математическая модель. Опишем структуру системы. В систему входят:
совокупность взаимосвязанных элементов;
субъект исследования - исследователь;
формулировка задачи - отношения наблюдателя, исследователя, к совокупности элементов, соответствующий отбор элементов и их существенных свойств;
отношения между элементами;
описание наборов элементов, переменных, параметров и констант, а также связей между ними.
И теперь нужно обратиться к понятию структуализма в экономической теории. Структуралистская идея заключается в аксиоматическом формальном задании отношений и связей между элементами системы, включая как идентифицированные, так и неизвестные элементы, первоначально заданные чисто символически. Кроме того задается логика анализа следствий из имеющихся посылок и правил вывода. В результате многократного применения (иногда в бесконечном процессе) этих правил происходит частичная или полная идентификация искомых блоков модели.
Структурное исследование экономики - это:
логико-математическое описание реальных или абстрактных процессов и явлений;
если же имеет место дополнение постструктуалистской методологией, то к этому добавляется подобное изучение во всей многоплановости и полноте экономических явлений, в их противоречивости и возможной неформализованности.
Математическая экономика изучает свойства экономической динамики и равновесия с помощью математических моделей этих феноменов и точного исследования моделей. При этом получены условия положительного экономического роста и условия равновесия экономики при различных предположениях о природе производства. и распределения продуктов, о механизме рынка и установления цен, ренты и других экономических величин.
Классические модели математической экономики таковы:
модель оптимального использования ограниченных ресурсов в технологических способах. Это модель оптимального выбора;
модель Леонтьева — модель межотраслевого баланса — как в статической, так и в динамической формах. Это модель прямых, косвенных и полных взаимосвязей подразделений экономики;
теоретико-игровые модели;
модель фон Неймана о росте капитала и натурального производства, об образовании ценностей товаров и о вычислении объективно обоснованной ренты;
модели технологических множеств и теоремы о магистралях как образцовых траекториях экономического развития;
модели равновесия: Вальраса, Эрроу, Дебре и других;
модели обмена, в том числе международного;
модели согласования предпочтений экономических субъектов;
модели прямого и расширенного воспроизводства национальной экономики;
В настоящее время интенсивно развиваются модели финансовой и актуарной математики, которые включают в себя в качестве блоков математическую статистику и распознавание образов.
Модели исследования операций являются граничащими с математической экономикой моделями, они дополняют теоретические исследования и позволяют строить и исследовать более практические модели — такие, например, как модели управления запасами, модели календарного планирования и другие.
Тема 4
Квалиметрия
Качество, измеряемое и количественно оцениваемое в квалиметрии.
Почему появились оценки качества
Что такое квалиметрия
Сфера применения квалиметрии
В последнее время появилось большое количество научных монографий и отдельных статей, посвященных обобщению опыта промышленных предприятий по повышению качества продукции и решению теоретических вопросов, связанных с целенаправленным улучшением качества.
Это свидетельствует о том, что в настоящее время формируется новая наука, наука о качестве продукции.
Что же составляет предмет этой науки?
Изучение теоретических запросов, затрагиваемых в научных публикациях по качеству продукции, а также анализ связанных с проблемой качества практических потребностей предприятий различных отраслей народного хозяйства позволяют сделать следующий вывод: предметом науки о качестве продукции являются свойства продуктов труда и их соотношения с потребностями и возможностями общественного воспроизводства.
При окончательно систематизации последовательности, можно указать такие области науки о качестве продукции:
- исследование природы качества продукции;
- изучение комплекса вопросов, связанных с управлением качества продукции;
- разработка теоретических основ и практических методов измерения и количественной оценки качества продукции;
- изучение информационных аспектов производства и потребления продукции отдельного качества;
- исследование экономических проблем, связанных с изменением качества продукции;
- изучение социологических аспектов проблемы качества продукции
Из всех перечисленных областей в настоящее время одной из важных представляется та, которая связана с измерением и количественной оценки качества продукции. Это дает исследователю необходимый инструмент, с помощью которого можно плодотворно решать все остальные проблемы качества продукции.
Эти оценки являются неразрывным элементом любой системы управления качеством, так как для того, чтобы управлять каким-либо процессом, надо, прежде всего, уметь измерять его параметры. Без количественных оценок качества нельзя обойтись и при изучении информационных аспектов проблемы качества продукции. И, наконец, сама природа экономической проблематики изменения качества продукции - предопределяет необходимость использования количественных методов описания качества.
Вот почему есть основания считать, что проблема измерения и количественной оценки качества продукции в настоящее время является узловой проблемой всей науки о качестве продукции.
Поэтому вполне естественно, что наука о количественной оценке качества – квалиметрия - привлекает внимание все большего числа научных работников и специалистов, занятых в промышленности.
В настоящее время важнейшие экономические категории, как эффективность производства, производительность общественного труда, цена, рентабельность, прибыль во все большей степени связываются с показателем качества выпускаемой продукции. Качество становится не просто объектом изучения и рассмотрения, но и объектом планирования и управления в государственном масштабе, а это означает, что оно становится также объектом измерения и оценки.
Выявить смысловое понятие качества важно в связи с настоятельной потребностью решить целый ряд важнейших практических проблем отечественной экономики, так или иначе связанных с учетом качества продукции.
К числу этих проблем, прежде всего, относятся:
- измерение производительности общественного труда;
- определение эффективности капитальных вложений и новой техники;
- оценка результатов производственной и хозяйственной деятельности предприятия;
- теория и практика ценообразования.
Методы решения этих проблем в значительной степени зависят от того содержания, которое вкладывается в понятие качество продукции.
Исторически сложилось так, что термин качество, в отлично от большинства других терминов, развивался в рамках двух отдельных областей: во-первых, качество было и остается одной из важнейших категорий философии; во-вторых, качество все больше становится не менее важным понятием и термином практически в любой отрасли современного материального производства, т. е. в современной экономике.
Качество вначале рассматривалось как какое-то одно - главное, доминирующее свойство, наиболее ярко характеризующее предмет или явление. При этом все остальные свойства предмета или процесса как менее важные не принимались во внимание. Несмотря на то, что такое понимание качества зародилось очень давно, на самой ранней стадии изготовления продуктов труда, но и сейчас, при сравнительно большей степени развития материального производства, в некоторых случаях для облегчения задачи условно абстрагируются от ряда свойств того или иного предмета или процесса и, говоря об их качестве, имеют в виду только главное свойство.
Например, и сегодня под качеством бетона иногда подразумевают только одно, но самое главное из всех его свойств – прочность на сжатие в 28-дневном возрасте, т.е. так называемая «кубиковая прочность» или марка бетона.
В шинном производстве под качеством шины нередко условно понимают только одно ее свойство - ходимость, в химической промышленности при производстве полистирола - его относительною вязкость.
Итак, недостатки такого узкого, ограниченного понимания термина качество продукции совершенно ясны. И все же в каких-то частных случаях такое понимание, вероятно, правомерно.
Как известно, любой предмет обладает практически бесконечным количеством свойств, составляющих в целом его качество. Но из этого бесконечного количества для характеристики качества продукции необходимо выделить лишь те свойства, которые в данный момент представляют интерес с точки зрения удовлетворения личных или общественных потребностей. Именно поэтому понятием качество продукции всегда связано со степенью удовлетворения каких-то потребностей индивидуума или общества.
По мере углубления познания качества стала возникать необходимость как-то это качество учитывать, сопоставлять с потребностями, измерять степень соответствия им.
В связи с этим начали увязывать свойства предметов с характером потребностей и отождествлять эти связи с показателями, указанными в технической документации (чертежах, стандартах и технических условиях). Возникли понятия - брак, дефект, т. е. отклонение одного из показателей качества продукции от требований, указанных в чертежах, технических условиях или стандартах. Но подобное понимание характеризует скорее не качество продукции как
|
|