P - ссуда;

S – ссуда с наращением (с процентами);

I – процент;

I = S – P;

i - годовая ставка процента, в данном случае ставка наращения. Обратим внимание на некорректность названия величины I – «процент». На самом деле I – это величина наращения ссуды и измеряется в денежных единицах, а не в процентах. Но такова традиционная терминология финансовых операций: сумма наращения называется процентом или процентами.

Обычно при кредитовании предметом договора являются величина ссуды P и годовая процентная ставка i, а ссуда с наращением S является функцией P и i. Выразим S через P и i.

S = P(1 + i).

Приведенная формула для S справедлива только при годовом сроке ссуды. Для любого другого срока в формулу нужно ввести время.

Традиционно в финансовых расчетах время измеряется в годах, а процентная ставка берется годовая, хотя возможны и другие измерители времени – квартал, месяц, день, на которые может устанавливаться ставка. Все эти условия оговариваются в договоре о предоставлении кредита. Ссуда может выдаваться на любой срок, с любой даты, по любую дату. Первый и последний дни обычно считаются за один день.

В разных странах и даже в разных банках одной страны срок ссуды в годах исчисляется по-разному.

Обозначим:

T – срок ссуды в днях;

T – количество дней в году;

N - срок ссуды в годах.

Величины t и T могут определяться точно по календарю, либо приближенно (округленно). В последнем случае принимается, что год состоит из 12 месяцев по 30 дней в каждом из них. Первый способ обозначается (365/365), а второй - (360/360). Возможны и перекрестные способы. В любом случае при получении ссуды нужно предварительно убедиться, каким способом определяется срок ссуды, т.к. от этого зависит величина процентов.

Величина процентов зависит от величины ссуды, процентной ставки и срока ссуды. Различают простые и сложные проценты. Простыми называют проценты, которые являются линейной функцией от времени. Сложные проценты являются показательной функцией от времени, где время входит в показатель степени.

Простые проценты

Выше была приведена формула наращения для случая, когда ссуда выдана точно на год: S = P(1 + i). Выведем формулу наращения для произвольного срока ссуды, измеренного в годах

S1, S2, S3 – ссуда с наращением за 1, 2 и 3 года соответственно.

S1 = P(1 + i) = P + Pi = P + I1.

Применим метод индукции.

S2 = P(1 + 2i); S3 = P(1 + 3i). Очевидно, что за n лет Sn = P(1 + ni).

In = Pni – проценты за n лет.

Видно, что проценты являются линейной функцией времени.

Формулы для вычисления Sn и In были выше написаны для целого числа лет n.