Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Векторно-координатный способ задания движения
Пусть закон движения задан радиус-вектором или равносильной ему системой трех скалярных координат: . Допустим, в некоторый момент времени t положение точки m определяет , а в следующий момент соответственно , тогда за время радиус-вектор получит приращение ' . Вектор ' называется вектором перемещения точки за . Отношение вектора перемещения точки к соответствующему промежутку времени называется вектором средней скорости точки за промежуток времени :
Из уравнения следует, что – вектор, направленный по хорде в сторону движения. Очевидно, чем меньше , тем точнее будет выражать скорость точки в момент времени . Поэтому переходим в равенстве к пределу при Δ t → 0. – векторная производная. Скорость точки равна векторной производной от радиус-вектора точки по времени и направлена по касательной к ее траектории в сторону движения: или , где – проекции вектора скорости на координатные оси.
Складывая составляющие скорости, пролучим . Таким образом, если движение точки задано системой уравнений (1), можно найти величину и направление скорости.
|