Тригонометрическое нивелирование

Тригонометрическое нивелирование состоит в измерении рас­стояния и угла наклона между двумя точками с последующим вычислением превышения по тригонометрическим формулам. Для измерения превышения h (рис. 11) над точкой А ставят теодолит, на точку В — рейку или веху. Измеряют высоту прибора i и определяют d — горизонталь­ное проложение между точками А и В. Зрительной трубой визи­руют на точку W рейки и по вер­тикальному кругу теодолита на­ходят угол наклона визирной оси. Высота точки W над точкой В называется высотой визирова­ния и. Если отрезок WE ' — h + v = h ' + i, где h ' = d tg v, тогда получим формулу тригонометричес­кого нивелирования

Рис. 11. Тригонометрическое нивелирование

(6)

Если на рейке отметить точку W на высоте v = i и измерить угол наклона v на эту точку, то

(7)

При измерении наклонного расстояния D с помощью штри­хового дальномера (см. рис. 10) горизонтальное проложение вычисляют по формуле d = D cos² v. Подставив эту зависимость в выражение (7), получим формулу тахеометрического нивели­рования

(8)

где (1/2) D sin 2 v = h ' — превышение, определяемое по специаль­ным геодезическим таблицам или с помощью вычислительных средств.

При известной высоте Н _А точки А высоту точки В вычисляют по формуле

(9)

Точность тригонометрического нивелирования зависит от по­грешностей Δ D измерения расстояний и Δ v — измерения углов наклона. При Δ D = 0, 3 м и Δ v = 0, 5' для D = 100 м и v < 5° найдем погрешность Δ h = 1, 5 см„ но при v > 5° погрешность опре­деления превышения увеличивается.