Контрольная работа по разделу 4

1. Выяснить, лежат ли точки А = (– 1, – 5), В = (3, 3) и С = (– 4, –10) на одной прямой.

2. Даны точки А = (2, – 1), В = (0, – 2) и С = (2, – 2),

а) составить уравнение прямой l, проходящей через точки А и В,

б) составить уравнение прямой l ', проходящей через точку С и параллельно прямой l,

в) найти расстояние между прямыми l и l '.

3. Составить общее уравнение плоскости , содержащей точку А = (2, – 2, 1) и перпендикулярной к прямой про­ходящей через точки В = (– 2, 0, 1) и С = (2, 2, 0).

4. Найти общее уравнение плоскости, содержащей прямую

= = и параллельной прямой = =

Контрольные вопросы для самоподготовки

Линейные операторы.

Собственные векторы и собственные значения линейного оператора.

Квадратичные формы.

Кривые второго порядка. Каноническое уравнение окружности.

Каноническое уравнение эллипса. Исследование формы эллипса по его уравнению

Каноническое уравнение гиперболы. Равносторонняя гипербола.

Каноническое уравнение параболы.

Поверхности второго порядка.

Каноническое уравнение эллипсоида.

Каноническое уравнение параболоида.

Каноническое уравнение гиперболоида.

Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц. Теорема Фробениуса-Перрона.

Число и вектор Фробениуса, их свойства.

Продуктивность неотрицательных матриц.

Модель многоотраслевой, экономики Леонтьева.

Продуктивные модели Леонтьева.

Различные критерии продуктивности модели Леонтьева.

Стандартная и каноническая формы записи ЗЛП.

Геометрическая интерпретация ЗЛП в случае двух переменных.

Графический метод решения.

Решение ЗЛП методом перебора вершин.

Симплекс-метод решения ЗЛП.

Алгоритм симплекс-метода.

Нахождение исходного допустимого базиса.

Метод искусственного базиса.

Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программи­рования. Основные теоремы двойственности.

Двойственность в экономи­ко-математических моделях.

Транспортная задача.

Основные понятия, связанные с разностными уравнениями.

Ре­шения линейных разностных уравнений с постоянными коэффициентами.

Модели экономической динамики с дискретным временем.

Мо­дель Самуэльсона-Хикса.

Паутинная модель рынка.

Задача об определе­нии текущей стоимости купонной облигации.