Основные уравнения, описывающие процесс ВТК

В основе вихретоковых методов лежит зависимость интенсивности и распределения вихревых токов в объекте контроля от взаимного расположения ВТП и объекта. Переменный ток, действующий в катушках ВТП, создает электромагнитное поле, которое возбуждает вихревые токи в электропроводящем объекте контроля. На рис. 5 представлена обобщенная функциональная схема вихретокового контроля с накладным преобразователем. Плотность вихревых токов максимальна на поверхности объекта в контуре, диаметр которого близок к диаметру возбуждающей обмотки, и убывает до нуля на оси ВТП и при r → ∞. Плотность вихревых токов убывает также и по глубине объекта контроля. Для приближенной оценки глубины проникновения электромагнитного поля накладного ВТП в объект контроля можно воспользоваться формулой глубины проникновения δ (м) плоской волны:

, (1)

где ω – круговая частота тока возбуждения ВТП, μ _а – абсолютная магнитная проницаемость, Гн/м, σ – удельная электрическая проводимость материала объекта контроля, См/м.

Рис. 5. Обобщенная схема вихретокового контроля

с помощью накладного ВТП

Величина δ соответствует затуханию напряженности маг­нитного поля в е раз по сравнению со значением напряженности магнитного поля на поверхности объекта. Формула (1) дает завышенное значение глубины проникновения, которое тем ближе к реальному, чем больше обобщенный параметр

,

где R – радиус возбуждающей обмотки ВТП. Так, при β = 1, 5 реальное значение δ меньше найденного по формуле (1.4.1) в 2, 2 раза, апри β = 5 – в 1, 5 раза.

Для определения δ при известном β значении можно применить формулу:

. (2)

На рис. 6 приведены номограммы для определения δ (рис. 6, а) и β (рис.6, б) поизвестным значениям частоты f и удельной электрической проводимости σ.

Формулу (1) и номограмму на рис. 1.4.2, а можно использовать для приближенной оценки глубины проникновения магнитного поля проходного ВТП в длинный круговой цилиндр или трубу. Истинное значение глубины проникновения для наружного проходного ВТП с однородным магнитным полем превышает оценку по (1). На рис. 1.4.3 показаны графики зависимости относительной глубины проникновения δ = δ /R от квадрата

обобщенного параметра контроля

Рис. 6. Номограммы для определения: а – глубины проникновения плоской волны в электропроводящее полупространство; б – обобщенного параметра контроля

х=R ,

где R – радиус контролируемого цилиндра или наружный радиус трубы (δ = /х).

Рис. 7. Зависимость относительной глубины проникновения δ от параметра x²: ----- - истинные значения; - - - - - - приближенные значения

Взаимодействие преобразователя с объектом определяется уравнениями Максвелла

rotH = J_полн; (3)

rote = -∂ B/∂ t, (4)

где Н и Е – векторы напряженности соответственно магнитного и электрического полей, В – вектор магнитной индукции, J_полн – вектор плотности полного тока, равный сумме векторов плотности токов: проводимости (вихревых токов) J_пр, смещения J _ом, переноса J _пер и сторонних J _сгор, t — время.

В проводящей среде значения токов смещения незначитель­ны по сравнению с другими составляющими полного тока, поэ­тому можем записать

J_полн = J_пр + J_пер + J_стор,

где J _пр = σ Е; J_пеp = σ [v*В]; σ — удельная электрическая проводимость; v — вектор скорости переноса.

В неподвижном относительно электромагнитного поля объ­екте J_пер = 0, так как v = 0. Учитывая, что В = μ _аH, где μ _а = μ ₀ μ _r – абсолютная магнитная проницаемость; μ ₀ – магнитная постоянная, формулу (4) можно преобразовать:

rotE = - μ _d∂ H/∂ t, (5)

где μ _df = ∂ B/∂ H – дифференциальная магнитная проницаемость. Для случая зависимости (З) и (5) можно свести в одно уравнение:

(6)

При контроле изотропных ферромагнитных объектов µ_d = µ_d(H), а уравнение (6) — нелинейное параболическое. В линейной изотропной среде µ_d = µ_a=const, и уравнение (6) переходит в уравнение Фурье:

(7)

В объекте контроля сторонние токи отсутствуют (J_стор=0), поэтому уравнения (6) и (7) будут однородными.

Если Н изменяется во времени по синусоидальному закону с круговой частотой ω (монохроматическое поле), то зависимость (7) переходит в уравнение Гельмгольца:

(8)

где

Уравнения (3), (4) можно свести к уравнению векторного потенциала А, определяемого выражением

В=rotA.

Для неподвижной линейной изотропной среды уравнение векторного потенциала имеет вид

а при монохроматическом возбуждении

(9)

В движущейся линейной изотропной среде при монохроматическом возбуждении

.

Если объект контроля выполнен из полупроводящего материала (σ ≈ ω ε _а, где ε _а = ε ₀ε _r – абсолютная диэлектрическая проницаемость, ε _r – относительная диэлектрическая проницаемость, ε ₀ – диэлектрическая постоянная), то в уравнениях (8) и (9)

В монохроматическом поле

а мгновенное значение ЭДС измерительной обмотки с числом витков ω _и

где Ф – магнитный поток, сцепленный с этой обмоткой

(dS – элемент площади контура измерительной обмотки).

Для линейной среды и осесимметричного монохроматического поля комплексная ЭДС

(10)

где l – длина контура измерительной обмотки, коаксиальной с возбуждающей.

Для подсчетов обычно используют относительную ЭДС , где Е₀ – модуль вектора начальной ЭДС (соответствующей отсутствию объекта в зоне контроля).

Очевидно, что

где Ф₀ и А₀ – модули векторов магнитного потока и векторного потенциала. Комплексное сопротивление параметрического ВТП определяется выражением

где I_в – ток возбуждения в обмотке ВТП.

Нормированная по начальному индуктивному сопротивлению величина

При контроле круговых цилиндров в проходном ВТП с однородным монохроматическим полем, т.е. при , где r – радиальная координата, выражение (8) переходит в уравнение Бесселя для , решение которого с учетом граничных условий имеет вид

где I₀ – модифицированная цилиндрическая функция первого рода нулевого порядка, – значение на поверхности цилиндра. Вектор плотности вихревых токов в этом случае имеет только угловую составляющую

где I­₁ – модифицированная цилиндрическая функция первого рода первого порядка.

Рис. 8. Распределение модулей относительной напряженности магнитного поля (а) и плотности вихревых токов (б) в круговом цилиндре

На рис. 8 приведены графики распределения модулей относительной напряженности магнитного поля и относительной плотности вихревых токов , где

Из рис. 8 следует, что плотность вихревых токов убывает от периферии цилиндра к его оси, где она равна 0 независимо от .

Таким образом, видно, что вихретоковые методы эффективны для контроля поверхностных слоев объектов.

Литература

1. ГОСТ 24289-80. Контроль неразрушающий вихретоковый. Термины и определения.

2. ГОСТ 23048-83. Контроль неразрушающий. Преобразователи вихретоковые.

Общие технические требования.

3. В.Г. Герасимов, А.Д. Покровский, В.В. Сухоруков. Неразрушающий контроль.

Книга 3. Электромагнитный контроль. – М.: Высшая школа, 1992. – 312с.

4. Неразрушающий контроль и диагностика: Справочник/ В.В.Клюев,

Ф.Р. Соснин, В.Н.Филинов и др. – М.: Машиностроение, 1995. – 488с.

5. Дякин В.В., Сандовский В.А. Теория и расчет накладных вихретоковых

преобразователей. – М.: Наука, 1981. – 135с.

6. Новые вихретоковые толщиномеры неэлектропроводящих покрытий/

А.С. Бакунов, В.Ф. Мужицкий, В.П. Курозаев и др. –

Интернет: www.ooo-kid.narod.ru/paper5.htm