Векторы электрического поля

Напряженность электрического поля :

(1*)

Здесь - сила, действующая со стороны исследуемого поля на внесенный в данную точку поля точечный пробный заряд .

Итак, напряженностью электрического поля в некоторой его точке называется векторная величина, равная силе, с которой ЭМ поле действует на помещенный в данную точку неподвижный пробный положительный заряд единичной величины.

Единица измерения напряженности:

Напряженность является силовой характеристикой электрич. поля.

Сила электрического поля, действующая на заряд, направлена вдоль вектора . Для графического представления поля пользуются методом силовых линий или линий напряженности.

Силовая линия (линия напряженности) - это воображаемая линия, касательная к которой в каждой точке имеет направление, совпадающее с направлением вектора . Уравнение силовой линии:

(3)

где - проекции ; - элемент линии вектора . Уравнению (3) эквивалентно уравнение в инвариантной форме:

(4)

Векторные линии снабжают стрелками, указывающими направление вектора . Условились, что число линий напряженности, проходящих через единичную площадку, нормальную к линиям, должно быть пропорционально в данном месте. Если проводить линии напряженности в соответствии с этим условием, то густота линий определяет величину напряженности. (Другой подход: число линий, пересекающих поверхность , должно быть пропорционально ).

Пример. Линии напряженности точечного заряда представляют собой лучи, выходящие из точки, где помещен заряд (для положительного заряда), или входящие в нее (для отрицательного заряда). В случае двух разноименных зарядов вектор направлен от положительного заряда к отрицательному.

Рисунок.

Проводники и диэлектрики. Тела, в которых часть микроскопических зарядов вещества способна свободно перемещаться в пределах тела, называются проводниками. Они способны проводить электрический ток. Тела, в которых все микроскопические заряды вещества связаны друг с другом, называют диэлектриками или изоляторами Постоянный электрический ток они проводить не могут. Деление на проводники и диэлектрики условно и зависит от конкретной задачи.

Вектор плотности тока связан с вектором соотношеним:

, (5)

котор. представляет собой з-н Ома в дифференциальной форме. Коэфф-т пропорц-ти называют удельной проводимостью среды и измеряют в сименсах на метр. (См/м).

Описание электрического поля в присутствии вещества. Сила взаимодействия зарядов, а след-но, и напряженность электрического поля в различных средах различны. Физически это объясняется след. образом. Под действием эл. поля в-во поляризуется. Каждая молекула поляризованного в-ва может рассматриваться как диполь. Т.о., поляризованное в-во содержит связанные, скомпенсированные поляризационные заряды. При этом диполи развернуты так, что в среде имеется суммарное поле связанных зарядов, кот. налагается на первичное (внешнее). Результирующее эл. поле оказывается отличным от того, каким оно было бы в вакууме. Таким образом, поле зависит от электрических св-в среды. [1, с.366-367]

Мерой поляризации среды является вектор поляризации (поляризованность) . Вектор измеряется в кулонах на квадратный метр (Кл/м ). - плотность дипольного момента:

.

Здесь -физически бесконечно малый объем, содержащий точку , - электрический момент -й молекулы в объеме .

При не очень сильном внешнем поле в изотропно поляризованном в-ве вектор поляризации пропорционален напряженности поля :

(6)

Входящий в эту формулу безразмерный параметр характеризует среду и называется диэлектрической восприимчивостью среды. Постоянный коэффициент называется электрической постоянной. Его величина зависит от выбора системы единиц. В системе СИ

.

При рассмотрении многих процессов удобно ввести вектор , связанный с векторами и соотношением:

. (7)

С учетом (6) формулу (7) можно представить в виде

, (8)

где . Вектор принято называть вектором электрического смещения (электрической индукции), а параметр - абсолютной диэлектрической проницаемостью среды. Так как диэлектрическая восприимчивость вакуума считается равной нулю (), то электрическую постоянную можно рассматривать как абсолютную диэлектрическую проницаемость вакуума. Электрическое смещение измеряется в Кл/м , диэлектрическая проницаемость – в Ф/м. Наряду с вводят относительную диэлектрическую проницаемость среды :

.

Относительная диэлектрическая проницаемость может быть выражена через диэлектрическую восприимчивость:

.

Подчеркнем, что соотношения (6) и (8) являются приближенными. В большинстве сред пропорциональность векторов и , а следовательно, и векторов и нарушается в сильных электрич. полях. В некот. в-вах это происходит даже при сравнительно слаб полях. Кроме того, параметры и зависят от скорости изменения вектора : молекулы имеют инерцию и требуется некоторое время для соответствующего изменения поляризованности.

В исследуемых нами вопросах соотношение (8) можно считать справедливым. Мы не будем касаться случая, когда и не пропорциональны и связаны между собой нелинейным соотношением. Следует подчеркнуть, что соотношение (8) не есть фундаментальное уравнение теории, а лишь некоторое упрощающее предположение.

Рассмотрим эл. поле, создаваемое точечным зарядом , расположенным в безграничной среде, у кот. - скалярная постоянная (). Такая среда является однородной (т.е. свойства среды одинаковы во всех точках) и изотропной (т.е. свойства среды одинаковы по всем направлениям) по отношению к эл. полю. (Подробнее – в конце лекции.) Согласно закону Кулона сила, с кот. неподвижный точечный з-д действует на точечный з-д ,

,

где -вектор, соединяющий заряды и направленный от к , - длина этого вектора.

Сл-но, в силу (4), напряж-ть эл. поля, созд-го неподвижным точечным з-дом ,

.

Переходя к в-ру в соответствии с (8), замечаем, что в-р в однородных изотропных средах не зависит от :

.

Сл-но, при и одинаковом распределении свободных зарядов в-р имеет одинаковые значения в разных средах, т.е. не зависит от «связанных» зарядов вещества. Это св-во в-ра в однородных изотропных средах характерно не только для поля точечного заряда, но и для поля, созданного любым более сложным распределением зарядов. В однородных изотропных средах поле определяется только свободными зарядами и не зависит от электрических свойств среды.