Пример 2.5.4. Сложные трубопроводы

Определить напор Н питающего резервуара с водой и расходы в разветвлениях Q₃ и Q₄, если заданы давления на поверхности в резервуарах Р₁ = Р_ИЗБ = 0, 2 ат, Р₂ = Р_ВАК = 0, 2 ат, общий расход Q = 15 л/с, расход в узле А q₁ = 5 л/c, коэффициент шероховатости труб n =0, 0125. Геометрические характеристики: h = 2 м, h₁ = 3 м, h₂ = 10 м, d₁ = 100 мм, d₂ = d₃ = d₄ = 75 мм, l₁ = 150 м, l₂ = 50 м, l₃ = 50 м, l₄ = 75 м. Расходные характеристики труб К₁ =53, 72 л/с, К₂ = К₃ = К₄ = 24, 94 л/с. Местными потерями пренебречь.

Решение. Вначале определяем расходы Q₃, Q₄ . Сумма этих расходов равна общему расходу за минусом узлового расхода в т. А

Q₃ + Q₄ = Q – q₁ = 15 – 5 = 10 л/с (1)

Так как неизвестных в данном уравнении два, то для получения второго уравнения составляем два уравнения Бернулли относительно плоскости, проходящей через узел С: 1) узел С и свободная поверхность в резервуаре I;

2)узел С и свободная поверхность в резервуаре II

; (2)

Потери напора, входящие в эти уравнения определяются по (2.5.6)

;

Так как правые части уравнений (2) равны, то приравниваем их левые части

=

Здесь абсолютные давления определяются:

Р₁ = 10⁵ + 0, 2^.10⁵ = 1, 2 ^, 10⁵ Па; Р₂ = 10⁵ – 0, 2^.10⁵ = 0, 8 ^, 10⁵ Па.

Подставляем в уравнение численные значения

= (3)

Решая систему уравнений (1) и (3), находим

Q₃ = 2, 95 л/с, Q₄ = 7, 05 л/с.

Для определения требуемого напора составим уравнение Бернулли для свободной поверхности питающего резервуара и поверхности в одном из резервуаров, например I, относительно оси горизонтального трубопровода:

Н = h + h₁ + (Р₁/ rg) + h_П, где потери

h_{П =} h_l1 + h_l2 + h_l3 = + +

После подстановки в уравнение определяем требуемый напор

Н = 2 +3 + + + = 28, 6 м.

Пример 2.5.5. Определить время закрытия задвижки, установленной на свободном конце стального водопровода диаметром d = 100 мм, длиной l = 1900 м с толщиной стенки d = 7 мм, при условии, чтобы максимальное повышение давления в водопроводе было в три раза меньше, чем при мгновенном закрытии задвижки.

Решение.

Время закрытия затвора определяется по формуле Жуковского:

где Н – допускаемое повышение напора в трубопроводе с водой.

При мгновенном закрытии повышение напора определяется:

Н = u a /g.

По условию, повышение давления должно составлять:

Н = u a /3g

Подставляя в формулу Жуковского, получаем выражение для определения времени закрытия задвижки:

Определив по справочным данным модули упругости воды (Е_Ж) и стали (Е_ТР), находим скорость распространения ударной волны в стальном трубопроводе с водой по выражению:

м/с.

Находим время закрытия задвижки:

Т = 6 ^. 1900 /1329 = 8, 6 сек.