Термодинамический анализ регенеративного цикла Ренкина

Лекция 16

Ранее уже говорилось о том, что использование регенерации тепла в цикле любого теплового двигателя приводит к увеличению его термического КПД (см. разд. 4 и 5 гл. II, посвящённые регенерации тепла в циклах газотурбинных установок). Известно также, что регенерация тепла возможна только в том случае, если в цикле имеют место процессы подвода и отвода теплоты в перекрывающихся температурных интервалах. С этой точки зрения регенерация тепла в цикле Ренкина в прямом смысле этого слова невозможна, так как температура выходящего из турбины отработавшего пара всегда ниже температуры питательной воды, подаваемой насосом в парогенератор (см. рис. III.2 и табл. III.1). Тем не менее, регенерацию в цикле Ренкина осуществляют, вводя отбор части пара повышенных параметров из средних сечений турбины для подогрева питательной воды. При этом, несмотря на то, что при том же общем расходе пара мощность турбины становится меньше, термический КПД цикла возрастает по сравнению с исходным циклом. Это связано с тем, что средняя температура подвода тепла в парогенераторе возрастает при неизменной температуре отвода тепла в конденсаторе.

Принципиальная схема простейшей паросиловой установки, работающей по циклу Ренкина с одним регенеративным отбором пара в регенеративный теплообменник смешивающего типа, приведена на рис. III.20.

Обозначения на схеме: ПГ – парогенератор, ПТ – паровая турбина, ПН – питательный насос, КН – конденсатный насос, РП – регенеративный подогреватель. Необходимость в дополнительном, конденсатном насосе возникает потому, что давление отбираемого на регенерацию пара в сечении (о) больше давления конденсата, выходящего из конденсатора (состояние (3)). Для исключения обратного потока пара в конденсатор из отбора вместе с конденсатом используется конденсатный насос. Кроме конденсатного насоса в такой схеме принимаются также конструктивные меры для автоматического закрытия обратных потоков в случае отказа оборудования.

Произведём подробный термодинамический расчёт этого цикла без учёта внутренних потерь, считая заданными:

– параметры острого пара p ₁, T ₁;

– давление в конденсаторе p ₂;

– давление в отборе p _o;

– мощность установки (на нагрузке) N;

– коэффициенты потерь η _пг, η _мех, η _эл.

Поскольку в рассматриваемой схеме потоки рабочего тела разделяются либо объединяются (сечения «о» и «о »), то термический КПД цикла уже не может определяться отношением удельных количеств работы, производимой рабочим телом за цикл, и подведённой за этот же цикл теплоты от внешнего источника (топлива). В данном случае следует определять термический КПД отношением полных величин произведённой за цикл работы L _o и подведённой к рабочему телу теплоты Q ₁. В стационарном режиме, т.е. в случае, когда работа и теплота от цикла к циклу не изменяются, можно говорить не о работе и теплоте за цикл, а о механической (электрической) мощности N и о тепловой мощности , т.е. о количестве теплоты, подводимой к рабочему телу (к воде) в парогенераторе за единицу времени. Тогда термический КПД цикла будет определяться отношением

где – мощность турбины.

Ввиду скачкообразного изменения расхода пара в турбине в сечении (о) её мощность следует вычислять суммированием по участкам непрерывности, т.е.

Теплота, подведённая к рабочему телу в парогенераторе в единицу времени (тепловая мощность парогенератора), будет

Таким образом, для вычисления термического КПД цикла мы располагаем двумя выражениями, в которых, однако, содержатся четыре неизвестные величины: . Значения энтальпий однозначным образом определяются заданными параметрами острого пара и давлением в конденсаторе с помощью таблиц или диаграмм для воды и водяного пара. Энтальпию питательной воды выбирают равной энтальпии кипящей воды при давлении отбора , по причине чего состояние на диаграмме T – s и на схеме (см. рис. III.20) обозначено также (). Это обстоятельство даёт возможность определить энтальпию питательной воды как энтальпию кипящей воды при давлении отбора. Такой выбор энтальпии питательной воды позволяет найти соотношение массовых расходов пара, идущего в отбор на регенерацию, и пара, поступающего в турбину. Для этого запишем тепловой баланс идеально теплоизолированного регенеративного подогревателя, т.е. равенство количеств теплоты, отнимаемой от греющего теплоносителя (пара из отбора), и подводимой к нагреваемому теплоносителю (конденсату из конденсатора)

Заметим, что это выражение может быть преобразовано к виду

или

(здесь – поток энтальпии) который с точностью до обозначений совпадает с выражением закона Кирхгофа, известного в теории постоянного электрического тока: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. В дальнейшем при необходимости мы будем пользоваться этим законом.

Введя определение доли отбора

перепишем в виде откуда легко находим

Используя определение доли отбора, выражение для мощности турбины запишем в виде

где величина

имеет смысл удельной работы турбины (или всей установки в пренебрежении работой насосов).

Из и находим массовый расход пара в установке

Термический КПД цикла теперь может быть записан в виде

Остальные характеристики установки (удельные величины, расходы топлива, охлаждающей воды и др.) вычисляются в соответствии с формулами –.

На рис. III.21 представлен графически в полулогарифмических координатах численный расчёт зависимости термического КПД регенеративного цикла Ренкина с одним отбором от давления отбора p _o без учёта внутренних

потерь для случая температуры острого пара t ₁=600^oC и давления за турбиной p ₂=0.05 бар при различных значениях давления острого пара. Здесь же приведены зависимости доли отбора α от давления отбора.

Анализ численных расчётов позволяет сделать следующие выводы, справедливые, по крайней мере, для случая установки с одним регенеративным отбором:

– регенерация тепла повышает термический КПД цикла;

– существуют некоторые оптимальные значения давления регенеративного отбора в зависимости от давления острого пара (отмечены жирными точками на рисунке), при которых эффективность регенерации максимальна (по порядку величины оптимальное давление регенеративного отбора на порядок меньше давления острого пара);

– доля отбора на регенерацию возрастает с давлением регенеративного отбора.

В случае стационарных энергетических установок (ТЭС, ТЭЦ, АЭС и др.) одним регенеративным отбором обычно не ограничиваются. Число регенеративных отборов на практике доходит до 8…10. Большее число регенеративных отборов оказывается уже конструктивно невыгодным, так как эффективность каждого дополнительного регенеративного отбора становится всё меньше и меньше. К такому выводу приводят численные вариантные расчёты с использованием таблиц и диаграмм для воды и водяного пара при самых различных схемах паросиловых энергетических установок. Приведём алгоритм расчёта долей отбора в n регенеративных подогревателей смешивающего типа при условии, что на выходе каждого из подогревателей энтальпия смеси равна энтальпии кипящей воды при давлении соответствующего отбора. Принципиальная схема установки и диаграмма T–s цикла без учёта потерь с необходимыми обозначениями приведены на рис. III.22 и III.23.

В соответствии со схемой и используя аналогию с законом Кирхгофа запишем тепловой баланс регенеративного подогревателя РП- j:

Отсюда получаем рекуррентную формулу для последовательного вычисления долей отбора, начиная с регенеративного подогревателя наибольшего давления:

Подробными вычислениями можно показать, что доли отбора могут быть рассчитаны по более удобной формуле

На рис. III.24 представлены результаты численного расчёта зависимости термического КПД регенеративного цикла Ренкина от числа отборов n в регенеративные подогреватели смешивающего типа по формуле

которая является обобщением формулы.

При этом было принято, что давления отборов распределены с постоянным шагом в интервале p ₁… p ₂ . Численные расчёты показывают, что наиболее эффективными являются первые 7…10 отборов, которые увеличивают КПД цикла на 6…7%, в то время как последующие 10 отборов увеличивают КПД не более чем на 1%, а дальнейшее увеличение числа отборов оказывается практически неэффективным (см. рис. III.24).

Схема паросиловой установки с регенеративными подогревателями смешивающего типа не является самой распространённой. Это связано в первую очередь с тем, что такая схема требует установки конденсатного насоса между каждыми соседними подогревателями, что неизбежно приводит к усложнению конструкции и к уменьшению надёжности.

На рис. III.25 приведена схема паросиловой установки с регенеративными подогревателями поверхностного типа, конденсат из которых сливается в общий сборный бак, откуда смесь одним общим насосом выкачивается и подаётся в регенеративные подогреватели.

Как и в предыдущей схеме, примем условие, что питательная вода на выходе из каждого регенеративного подогревателя нагревается до состояния кипящей воды при давлении соответствующего отбора, а пар из отбора конденсируется до состояния кипящей воды при том же давлении. В соответствии с этим уравнения тепловых балансов регенеративных подогревателей и сборного бака при условии их идеальной тепловой изоляции запишутся следующим образом:

В результате несложных алгебраических преобразований получаем следующие выражения для долей отбора

Отличительной особенностью такой схемы является то обстоятельство, что при определённых значениях давлений отбора доли отбора могут принимать отрицательные значения, что физически бессмысленно.

Более распространённой в настоящее время является схема, в которой конденсат после отбора направляется для подпитки следующего по ходу течения пара в турбине регенеративного теплообменника (см. рис. III.26).

В такой схеме сборный бак необходим только для смешения потоков конденсата из последнего регенеративного подогревателя и конденсатора. В этом случае уравнения тепловых балансов для регенеративных подогревателей и сборного бака будут следующими:

Из этой системы уравнений получаем процедуру последовательного расчёта долей отбора пара в регенеративные подогреватели:

Численные расчёты показывают, что при прочих равных условиях схема с подогревателями смешивающего типа даёт наибольшее повышение термического КПД регенеративного цикла Ренкина, а схема со сбросом конденсата после каждого подогревателя в общий сборный бак является наименее эффективной, хотя максимальная разница в термических КПД составляет не более 0.5 % при количестве регенеративных подогревателей, равном семи.