Методические указания к решению задач

При решении задач на равновесие, если имеются силы трения, рекомендуется придерживаться следующего порядка.

1. Выделить тело или систему тел, равновесие которых необходимо рассмотреть.

2. Изобразить все активные силы.

3. Отбросить связи, заменив их реакциями. При этом реакцию шероховатости поверхности необходимо представить двумя составляющими: нормальной реакцией и силой трения . Иногда целесообразно полную реакцию не раскладывать на составляющие, а направить ее под углом трения j к нормали.

4. Сопоставить число неизвестных величин и число независимых уравнений равновесия, т. е. убедиться в статической определимости задачи.

5. Направить оси координат.

6. Составить систему уравнений равновесия для сил, действующих на тело.

7. Решить уравнения равновесия относительно искомых величин. Отметим, что основные указания по выбору координатных осей и моментных точек остаются такими же, как и для задач без трения.

Пример 19. С помощью тормозного рычага равномерно опускают груз G = 2 кH. Определить усилие нажатия на рычаг Q, если радиус шайбы тормоза R = 0, 2 м, радиус барабана r = 0, 05 м, коэффициент трения f = 0, 2, а = 4b (рис. 13.4, а).

а)	→ → → → → → → → б)
→ → → в)

Рис. 13.4

Решение. Рассмотрим равновесие рычага (рис.13.4, б), находящегося под действием силы , составляющих реакции в оси , , нормальной реакции шайбы тормоза и силы трения . Составим уравнения моментов относительно А:

, ,

откуда

. (a)

Теперь рассмотрим равновесие барабана (рис. 13.4, в). К нему приложены силы , , , и . Составим уравнения моментов относительно оси барабана О:

, ,

откуда

,

и, следовательно,

. (б)

Подставляя выражение (б) в (а), получим

Контрольные вопросы

1. Какие факторы влияют на трение?

2. Каковы причины возникновения сил трения скольжения?

3. Чем обусловливается появление сил трения качения?

4. Как выражается закон трения скольжения?

5. Что представляет собой коэффициент трения скольжения?

6. От чего зависит коэффициент трения скольжения, и как его определяют?

7. Что представляет собой угол и конус трения?

8. Каков физический смысл коэффициента трения качения?

9. В чем основное отличие трения качения от трения скольжения?

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Тарг, С. М. Краткий курс теоретической механики: учеб. для втузов / С. М. Тарг. – 12-е изд., стереотип. – М.: Высшая школа, 1998. – 415 с.

2. Яблонский, А. А. Курс теоретической механики / А. А. Яблонский, В. М. Никифорова. – М.: Высшая школа, 1984.

3. Яблонский, А. А. Курс теоретической механики: учеб. для тех. вузов / А. А. Яблонский, В. М. Никифорова. – 7-е. изд. – СПб: Лань, 1999. – 768 с.

4. Савельев, И. В. Основы теоретической механики / И. В. Савельев. – М.: Наука, 1975.

5. Эрдеди, А. А. Техническая механика. Сопротивление материалов / А. А. Эрдеди, Ю. А. Медведев, Н. А. Эрдеди. – М.: Высшая школа, 1991.

6. Яблонский, А. А. Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике: учеб. пособие для втузов / А. А. Яблонский, С. С. Норейко, С. А. Вольфсон и др. / под ред. А. А. Яблонского. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1985. – 367 с. (и последующие издания).

7. Джанелидзе, Г. Ю. Теоретическая задача в примерах и задачах / Г. Ю. Джанелидзе, А. С. Кельзон. – М.: Наука, 1990. – Т. 1, 2.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. 3

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И МОДЕЛИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ 5

2. АКСИОМЫ СТАТИКИ.. 10

3. СВЯЗИ. РЕАКЦИИ СВЯЗЕЙ.. 14

4. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ.. 19

4.1. Сложение сходящихся в точке сил. 19

4.2. Разложение силы на две сходящиеся составляющие. 24

4.3. Проекция силы на ось. 26

4.4. Проекция силы на плоскость. 27

4.5. Аналитическое определение равнодействующей. 28

4.6. Геометрическое и аналитическое условия равновесия системы сходящихся сил 30

5. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТОЧКИ.. 36

6. ПАРА СИЛ.. 38

7. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ.. 42

7.1. Плоская система параллельных сил. 42

7.2. Плоская система произвольно расположенных сил. 44

7.3. Уравнение равновесия плоской системы сил. 48

8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ В БАЛОЧНЫХ СИСТЕМАХ 51

8.1. Виды опор. 51

8.2. Методические указания к решению задач. 54

9. РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМ СОЧЛЕНЁННЫХ ТЕЛ.. 57

10. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ СИСТЕМА СИЛ.. 61

10.1. Равнодействующая пространственной системы сходящихся сил 61

10.2. Равновесие пространственной системы сходящихся сил. 62

10.3. Момент силы относительно оси. 63

10.4. Равновесие произвольной пространственной системы сил 65

10.5. Нагружение валов машин. 68

11. СИЛА ТЯЖЕСТИ И ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ ОДНОРОДНЫХ ТЕЛ.. 71

11.1. Определение координат центра тяжести. 71

11.2. Определение положения центра тяжести тел. 74

12. ПОНЯТИЕ О ФЕРМЕ. СПОСОБЫ РАСЧЁТА ФЕРМ.. 81

13. РАВНОВЕСИЕ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ.. 87

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.. 93

Учебное издание

Владимир Васильевич Алексеев

Александр Всеволодович Кириллов

Владимир Михайлович Потапов

Иван Юрьевич Зайцев