сжатия в компрессоре и расширения в турбине

Прежде чем рассматривать с термодинамических позиций цикл ГТУ с многоступенчатыми сжатием и расширением, оценим термодинамическую эффективность цикла ГТУ с изотермическими процессами сжатия в компрессоре и расширения в турбине (см. рис. II.9), т.е. найдём выражение для его термического КПД . В соответствии с определением термического КПД любого теплового двигателя имеем:

Представляет интерес сравнить термический КПД такого двигателя с термическим КПД «классического» цикла ГТУ , определяемым выраже-нием. Аналитиче-ски такое сравнение осложняется тем обсто-ятельством, что за-висит только от одной независимой перемен-ной , в то время как зависит от двух переменных .

По этой причине исследуем сначала зависимость от при постоянном значении . На рис. II.10 представлен график этой зависимости, из которого видно, что термический КПД такого цикла монотонно возрастает с увеличением . Выберем тогда для сравнения КПД цикл с .

Имеем

Но поскольку, как известно, , отсюда заключаем, что термический КПД цикла ГТУ с адиабатическими процессами сжатия и расширения всегда больше термического КПД цикла с изотермическими процессами сжатия и расширения. На первый взгляд может показаться, что усложнение конструкции ГТУ в связи с организацией изотермических процессов лишено смысла. Тем не менее, такое усложнение будет иметь смысл при введении регенерации тепла уходящих газов. В самом деле, из рис. II.9 легко видеть, что при полной регенерации отпадает необходимость в камере сгорания (процесс 2 _Т –3), теплота от внешнего источника подводится в изотермическом процессе в турбине (процесс 3–4 _Т), а отводится к нижнему источнику в компрессоре в изотермическом процессе 1–2 _Т. При этом термический КПД цикла достигает максимально возможного значения, т.е. КПД цикла Карно в заданном интервале температур. Конечно, в действительности изотермические процессы сжатия в компрессоре и расширения в турбине не осуществляют по причинам усложнения конструкции и уменьшения надёжности.

На практике прибегают к использованию многоступенчатых компрессоров и турбин, что приводит к расширению возможностей регенерации тепла, а значит, к повышению термического КПД. Принципиальная схема установки и диаграмма T–s цикла ГТУ с трехступенчатым компрессором и двухступенчатой турбиной представлены на рис. II.11 и II.12.

Покажем, что, как и в случае изотермических процессов сжатия в компрессоре и расширения в турбине, организация многоступенчатых процессов сжатия и расширения однозначно приводит к уменьшению термического КПД цикла без регенерации и к увеличению термического КПД с введением регенерации тепла по сравнению с исходным циклом ГТУ p =const с неизменным значением общей степени повышения давления β.

Пусть – соответственно числа ступеней сжатия в компрессоре и расширения в турбине. Если степени повышения давления в каждой из ступеней компрессора и турбины одинаковы, то для одной ступени сжатия и для одной ступени расширения будем иметь соответственно

Тогда изменения температур в каждой из ступеней сжатия в компрессоре и в каждой из ступеней расширения в турбине будут равны соответственно

и если при этом принять условие, что после каждого промежуточного охладителя в компрессоре воздух охлаждается до атмосферной температуры T ₁, а после каждой промежуточной горелки газ разогревается до начальной максимальной температуры T ₃, то для температур рабочего тела в точках 2_к и 4_т имеем соответственно

Удельные величины подведённой и отведённой теплоты в цикле будут

В соответствии с определением вычисляем термический КПД цикла

Как и следовало ожидать, при это выражение переходит в формулу (II.8) для термического КПД цикла ГТУ p =const с адиабатическими процессами сжатия в компрессоре и расширения в турбине, а при приходим к выражению (II.27), для получения которого приходится прибегать к правилу Лопиталя при вычислении предела

На рис. II.13 представлена графически зависимость термического КПД цикла ГТУ p =const с многоступенчатыми компрессором и турбиной при условии одинаковости числа ступеней (), и оптимальном общем отношении давлений, равным

Если задана полнота регенерации, равная по определению (обозначения см. на рис. II.12)

то в соответствии с определением термический КПД регенеративного цикла ГТУ p =const с многоступенчатыми компрессором и турбиной будет определяться выражением

которое при σ = 0 переходит в выражение.

На том же рис. II.13 показана зависимость от числа ступеней сжатия и расширения при тех же условиях и при полной регенерации, т.е. при σ = 1. Расчёт показывает, что наиболее эффективными оказываются первые 3…5 ступеней сжатия и расширения, дальнейшее их увеличение ведёт к более громоздкой, менее надёжной и дорогой конструкции без существенного улучшения эффективности установки.