Лекция 6. Использование уравнения Д. Бернулли в гидродинамике.

Уравнение Д. Бернулли и уравнение расходов применяют не только при решении практических задач, но и при конструировании многих приборов, машин и оборудования. Покажем это на известных и важных для практики приборах гидравлики.

Принцип действия трубки (прибора) Пито.

Опыты показывают, что уровень жидкости в трубке Пито всегда выше, чем в пьезометре.

Этот факт поясняет закон сохранения и превращения энергии: «Энергия не исчезает. Она только переходит из одних видов в другие так, что сумма величин всех видов энергии остается постоянной и равной начальному значению».

При движении жидкости вдоль среза пьезометра скорость потока не теряется. При натекании на срез трубки Пито жидкость тормозится. Энергия движения – Кинетическая энергия – переходит в энергию (работу) сил давления.

Покажем это на уравнении Д. Бернулли.

Применим это уравнение к двум точкам потока точке 1 и 2 (см. рис. 6.1)

Так как сумма всех видов энергии всегда остается постоянной, то при уменьшении одного из видов сумма остальных должна увеличиться.

Покажем, что давление в точке 2 станет больше, чем давление в точке 1, ровно на величину потерянной удельной кинетической энергии:

Величина - называется в гидромеханике «давлением торможения».

Будем считать, что поток, набегая на срез трубки Пито, полностью тормозится, т. е. . Из уравнения Д. Бернулли следует

так как , , то

Но - это уровни жидкости в пьезометре и трубке Пито. Отсюда следует, что уровень жидкости в трубке Пито будет выше, чем в пьезометре не только из опыта, но и из уравнения Д. Бернулли. Отсюда следует практически важное применение пьезометра и трубки Пито: с их помощью можно измерять скорость потока и расход жидкости в открытых и закрытых каналах

;

.

Здесь - разность уровней в трубке Пито и пьезометре

Трубка Прандтля

Гидромонитор. Агрегат для создания водяных струй

monitor (анг.) – водомет с целью разрушения горных и других пород при добыче полезных ископаемых.

Здесь используется энергия дополнительных сил давления (давление торможения), которая возникает при торможении высокоскоростного потока жидкости, натекающего на преграду.

Эффект «давления торможения» используется в технике повсеместно:

- кумулятивные снаряды, водяные «скальпели» в микрохирургии глаза, черпаковые гидротурбины,

Эффекты «давления торможения» наблюдаются в природе:

- сопротивление тел в высокоскоростных потоках жидкостей и газов

- взрывы метеоритов, болидов и комет в плотных слоях атмосферы, сопротивление транспортных средств и т. п.

Из уравнения Д. Бернулли и уравнения расходов следует, что в узком сечении потока скорость всегда больше, а давление всегда меньше, чем в широком

Уравнение расходов:

Если произведение двух функций есть величина постоянная, то с уменьшением одной из них растет другая и наоборот.

Вывод: в узком сечении скорость жидкости всегда больше и наоборот.

Запишем уравнение Д. Бернулли для двух точек жидкости:

Если сумма нескольких слагаемых во всех точках потока остается постоянна для любых точек, то с увеличением одной из слагаемых сумма остальных должна уменьшиться так, что сумма всех слагаемых должна опять остаться постоянной.

Так как в узком сечении канала скорость потока растет, то растет квадрат скорости ,

следовательно, давление в узком сечении будет всегда меньше.

На принципе уменьшения давления жидкости в местах увеличения ее скорости основаны многие явления природы: крыши зданий и домов во время ураганов не срываются, а вскрываются снизу атмосферным давлением (на 1 - 10 тс) от сквозняков разбиваются окна домов, возникает кавитация при высокоскоростном обтекании () корабельных винтов, винтов торпед и торпедных катеров, поверхностей насосов, гидротурбин, гидромоторов и т. д.

Названный эффект используется в распылителях, пульверизаторах, струйной технике, карбюраторах, струйных насосах (эжекторах), при создании подъемной силы крыльев самолетов, винтов, лопастей насосов и т. п.

Принцип создания подъемной силы крыла:

Частицы жидкости в точке А расходятся в двух направлениях: одни обтекают нижнюю часть крыла, другие – верхнюю. По закону сохранения массы и те и другие приходят в точку схода В крыла одновременно. Так как путь А-2-В больше, а путь А-1-В меньше, то скорость , а давление .

Из уравнения Д. Бернулли:

Расходомер Вентури

Применим уравнение Д. Бернулли и уравнение расходов к точкам 1 и 2 потока.

Т. к. , то

;

, К – постоянная расходомера.

Отсюда

Выводы: Зная и К можно Q найти из тарировочного графика: