Метод деления амплитуды волны

Лекция 3. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА

1. Дифракция Френеля

2. Дифракция Фраунгофера на прямоугольной щели

Получение когерентных волн в оптике.

Метод деления амплитуды волны

Ключевые понятия:

ü дифракция Френеля,

ü зоны Френеля,

ü принцип Гюйгенса,

ü пятно Пуассона,

ü спираль Френеля.

3.1. 1.ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ. В однородных средах волны распространяются прямолинейно. При наличии неоднородностей возникают отклонения от прямолинейности.

Дифракцией называют совокупность волновых явлений наблюдаемых при распространении света в среде с резкими неоднородностями, и связанных с отклонениями от законов геометрической оптики (границы непрозрачных или прозрачных тел, малые отверстия).

Дифракция приводит к огибанию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени. Опыт Юнга с интерференцией от двух щелей обеспечил прочную основу волновой теории света. Однако общее признание волновая теория получила лишь благодаря детальному изучению дифракции более чем через десятилетие. Фундаментальный смысл дифракции состоит в том, что она ограничивает возможности концентрации света в пространстве, кладет предел разрешающей способности оптических и спектральных приборов, влияет на формирование оптического изображения и т. п.

а) равномерно освещенное круглое пятно с резкой границей света и тени, в точности повторяющее размеры и форму отверстия (геометрическая оптика);

б) граница света и тени становится размытой, а внутри пятна возникают чередующиеся светлые и темные кольца (дифракция Френеля);

в) размер освещенного пятна становится сущес-твенно больше размеров отверстия (дифракция Фраунгофера).

Итак, нам нужен рецепт, который позволял бы описывать законы распространения волн, отличные от законов геометрической оптики.

3.1.2. ПРИНЦИП ГЮЙГЕНСА—ФРЕНЕЛЯ. МЕТОД ЗОН ФРЕНЕЛЯ. Для расчета и объяснения дифракционных явлений применяется принцип Гюйгенса–Френеля. С помощью принципа Гюйгенса можно объяснить проникновение световых волн в область геометрической тени. Но он не дает сведений об амплитуде и интенсивности волн. Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением об интерференции вторичных волн. Принцип Гюйгенса-Френеля является рецептом для расчета дифракционных задач, обладающих определенной симметрией. Рассмотрим точечный источник S в изотропной однородной среде. Определим интенсивность света в центре дифракционной картины (точка Р). Источник S и точка наблюдения Р расположены на оси отверстия.

b + l / 2; b + 2 l / 2; b + 3 l / 2; b + 4 l / 2; …, b + ml / 2,

где m – число зон Френеля. Центральная зона представляет шаровой сегмент, а остальные – шаровые пояса.

Свойства зон Френеля:

· Фазы колебаний, приходящие в точку Р от двух соседних зон, отличаются на p: С учетом этого результирующее колебание, создаваемое всеми зонами запишется так:

·

·

· Для плоской волны а® и Радиусы зон r_m зависят от расстояния a между источником и препятствием, от расстояния b между точкой наблюдения и препятствием, от длины волны λ.

· Амплитуды Е_m зон монотонно убывают с ростом их номера m:

Разобьем все нечетные зоны пополам и найдем результирующую амплитуду:

Рассмотрим частные случаи прохождения волн через различные препятствия.

Для открытого волнового фронта

Е_m = Е ® 0 и Е = Е₁ / 2,

т. е. свет в отсутствии препятствия распространяется внутри канала размером в половину первой зоны Френеля. Размер первой зоны Френеля для плоской волны имеет величину порядка r₁ = » 0, 7 × 10^{-3 м. Обратите внимание на удивительный факт: амплитуда колебаний в точке наблюдения в отсутствии препятствия на пути волны вдвое меньше, чем амплитуда Е} ₁ колебания, созданного отверстием в одну зону Френеля, а интенсивность вчетверо меньше.