Опишите метод попарных сравнений.

Наиболее просто эксперт может выразить свое предпочтение при сравнении двух элементов. Задача обработки и анализа подобных попарных сравнений заключается в получении групповых суждений относительно всех элементов предъявленной совокупности. Решение этой задачи предлагается осуществлять в следующей последовательности.

В результате попарного сравнения каждый эксперт проводит оценку всех из пар элементов , , по следующему правилу

, если предпочтительнее ;

, если эквивалентен ;

, если предпочтительнее ; ;

Полученные оценки осредняются, в том числе с учетом уровня компетентности экспертов

Числа являются элементами матрицы , причем . На основе матрицы строится групповая ранжировка элементов предъявленной совокупности, определяются весовые коэффициенты (коэффициенты важности) элементов и оценивается согласованность мнений экспертов. При этом оценка согласованности мнений экспертов и противоречивости суждений отдельного эксперта является первоочередной задачей, т.к. она определяет целесообразность выполнения остальных операций.

Оценка согласованности мнений экспертов проводится с использованием коэффициентов вариации, вычисляемых по ранее приведенным формулам с подстановкой вместо величины и вместо – . Противоречивость суждений отдельных экспертов оценивается с использованием критериев согласия.

После выполнения указанных этапов коэффициенты важности , ; находятся как собственные числа матрицы . Для этого решается уравнение вида

.

Простейшим алгоритмом решения этого уравнения является следующий алгоритм, реализующий метод простой итерации.

Шаг 1: Задать критерий остановки, либо требуемое количество итераций (практика показывает, что ).

Шаг 2: Полагаем ; , .

Шаг 3: Задаем .

Шаг 4: Вычисляем

.

Шаг 5: Проверяем условие . Если оно выполняется – закончить вычисления, в противном случае – идти к шагу 3.

Результирующая ранжировка определяется по полученной совокупности коэффициентов важности .

10. Как меняется методика комплексной оценки эффективности объектов проектирования в зависимости от используемого способа выработки решающего правила?

Основанием для вывода об абсолютном превосходстве одних показателей над другими (включая ситуацию о невозможности скомпенсировать уменьшение одних показателей увеличением других) служит такая степень различия отдельных показателей по важности, что эксперт вначале сравнивает оценки только по самому важному показателю, не обращая внимания на остальные, потом только по второму и т.д. Информация об абсолютном превосходстве определенных показателей позволяет проранжировать возможные варианты с использованием процедуры лексикографической оценки. Реализация этой процедуры предусматривает декомпозицию исходной многомерной задачи оценки в определенную последовательность задач оценки по иерархически упорядоченным скалярным показателям (предполагается, что первый показатель важнее второго, второй - третьего и т.д.).

, по всем принадлежащим ;

, по всем принадлежащим ;

.....................

, по всем принадлежащим .

Здесь – исходное множество оцениваемых объектов; совокупность подмножеств , ,..., включает объекты равнозначные в смысле эффективности с точки зрения соответствующего показателя. Процедура продолжается до тех пор, пока не будут перебраны все показатели, либо пока для некоторого мощность множества не окажется равной единице. После этого процедура повторяется для элементов множества ^* и так далее до тех пор, пока не будет получено разбиение исходного множества .

Описанный алгоритм позволяет не только проранжировать множество объектов по классам эффективности, но и сформировать условные оценки эффективности для этих объектов

,

здесь – стандартизированный ранг -го объекта; – нижняя грань оценки; – диапазон изменения значений оценки.

Если среди множества оценочных функций отсутствуют показатели с абсолютным превосходством над остальными критериями, то существует возможность преобразования этого множества в скалярную целевую функцию. Подобное решающее правило является наиболее сильным, поэтому использовать его можно только в том случае, когда существует достаточная экспертная информация о допустимой степени компенсации уменьшения значений одних показателей увеличением других. Задачи такого типа встречаются часто и связаны с использованием однородных показателей. При этом в качестве функции агрегирования может быть принята аддитивная функция

,

или мультипликативная функция вида

.