Примеры решения задач. Определить количество теплоты, которое передается в течение 1 часа через стенки картера авиадвигателя

Задача 1.1

Определить количество теплоты, которое передается в течение 1 часа через стенки картера авиадвигателя, если толщина стенок d = 5, 5 мм, площадь поверхности стенок F = 0, 6 м², температура на внутренней поверхности картера t_W1= 75°С, на наружной t_W2= 68°С, а средний коэффициент теплопроводности стенок
l= 175 Вт/м× град.

Рисунок 1.6

Решение

Количество теплоты, передаваемое через стенки картера в течение 1 часа, будет равно:

Задача 1.2

Вычислить плотность теплового потока через плоскую однородную стенку(l - коэффициент теплопроводности), толщина которой значительно меньше ширины и высоты, если стенка выполнена:

а) из стали (l= 40 Вт/м× град);

б) из бетона (l= 1, 1 Вт/м× град);

в) из кирпича (l= 0, 11 Вт/м× град).

Во всех трех случаях толщина стенки d =50 мм. Температуры на поверхностях стенки поддерживаются постоянными и равными t_W1=100°С и t_W2=90°С.

Рисунок 1.7

Решение

Плотность теплового потока q определяется выражением (1.6):

.

Откуда:

для стенки из стали ;

для стенки из бетона ;

для стенки из кирпича .

Задача 1.3

Определить толщину тепловой изоляции d, выполненной из:

1) альфоля;

2) шлаковой ваты.

Удельные потери теплоты через изоляционный слой q =523 Вт/м², температуры его поверхности t_W1=700°C и t_W2=40°C. Коэффициент теплопроводности альфоля l= 0, 0302+0, 000085× t и коэффициент теплопроводности шлаковой ваты
l= 0, 058+0, 000145× t. Здесь t – средняя температура изоляции в °C.

Рисунок 1.8

Решение

В случае линейной зависимости коэффициента теплопроводности от температуры плотность теплового потока определяется по формуле для постоянного коэффициента теплопроводности, взятого при средней температуре стенки /20, задача 1-6/, т.е.:

Определяем l_ср альфоля:

Определяем толщину альфолиевой изоляции:

Определяем l_ср шлаковой ваты:

Толщина тепловой изоляции из шлаковой ваты:

.

Задача 1.4

Плоская стенка (коэффициент теплопроводности l = 11, 6 Вт/м× град, толщина d = 0, 005 м) омывается с одной стороны горячими газами с температурой
t_f1 = 2000°С, а с другой стороны охлаждается водой с t_f2 = 27°С. Коэффициенты теплоотдачи от газа к стенке a₁ = 467 Вт/м²× град, от стенки к воде
a₂ = 3500 Вт/м²× град. Определить удельный тепловой поток и температуры стенки t_{W 1}, t_{W 2}.

Рисунок 1.9

Решение

Удельный тепловой поток через стенку равен (формула 1.12):

.

Температуры стенок определяются (формулы 1.10, 1.11):

;

.

Задача 1.5

Определить удельный тепловой поток с учетом и без учета теплового сопротивления контакта через многослойную плоскую стенку, состоящую из слоя окиси циркония толщиной d₁ = 0, 2 мм, слоя стали толщиной d₂ = 6 мм, слоя алюминия толщиной d₃=10мм, если температуры на внешних поверхностях стенки поддерживаются постоянными и равными t_W1 = 1200°С и t_W4 = 400°С; коэффициент теплопроводности окиси циркония l₁ = 1, 15 Вт/м× град, стали l₂ = 34, 9 Вт/м× град и алюминия l₃ = 422 Вт/м× град. Термическое сопротивление контакта между слоями окиси циркония и стали R_к1 = 0, 258× 10^-3 м²град/Вт, а между слоями стали и алюминия R_к2 = 0, 266× 10^-3 м²град/Вт. Определить температуры на контактирующих поверхностях каждого слоя.

Рисунок 1.10

Решение

Для трехслойной стенки при стационарной теплопроводности с учетом теплового сопротивления контакта удельный тепловой поток определяется выражением (формула 1.9 для n-слойной стенки):

.

Для трехслойной стенки без учета теплового сопротивления удельный тепловой поток определяется формулой (1.7), т.е.:

Температуры на контактирующих поверхностях будут равны:

Задача 1.6

Змеевики пароперегревателя выполнены из труб жаропрочной стали диаметром d₁/d₂=32/42 мм с коэффициентом теплопроводности l=14 Вт/м× град. Температура внешней поверхности трубы t_W2=580°С, внутренней – t_W1=450°С. Вычислить удельный тепловой поток через стенку на единицу длины трубы.

Рисунок 1.11

Решение

Поток тепла, проходящий через единицу трубы, представляющей собой цилиндрическую стенку, равен (формула 1.18):