Свойства дифференциала

Дифференциалы высших порядков

Дифференциал второго порядка равен дифференциалу от дифференциала первого порядка и т.д. Обозначения:

ЛЕКЦИЯ 17

Теоремы о дифференцируемых функциях

Теорема Ферма

Пусть функция непрерывна на некотором промежутке и в некоторой точке принимает наименьшее или наибольшее значение, то если в этой точке существует производная данной функции, то эта производная равна нулю.

Теорема Ролля

Если функция непрерывна на некотором промежутке , дифференцируема во всех его внутренних точках, а на концах этого промежутка принимает одинаковые значения, т.е. выполняется равенство: , то внутри данного промежутка существует хотя бы одна точка , в которой производная функции обращается в ноль: