Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Определение дифференциала. Его геометрический смысл






 

Рассмотрим функцию .

По определению производной:

 

 

Выражение является бесконечно малой функцией при более высокого порядка, чем . Т.е. приращение функции состоит из двух слагаемых, первое из которых называется главной частью приращения, а второе является бмв.

Главная часть приращения функции называется дифференциалом данной функции и обозначается:

 

(16.1)

 

Найдем дифференциал функции :

 

.

 

Следовательно, дифференциал аргумента равен приращению этого аргумента:

 

(16.2)

Формулу (16.1) можно записать в виде:

 

(16.3)

 

Из формулы (16.3) вытекает то, что производная функции равна отношению дифференциалов функции и аргумента, т.е.:

 

(16.4)

 

Проведем к графику функции в некоторой точке касательную. Зададим в этой же точке приращение аргументу , при этом функция получит приращение . Из рисунка очевидно то, что дифференциал данной функции в точке равен приращению ординаты касательной в этой точке.

 

 

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.