Коррекция ошибок при некогерентном накоплении

Функции решающего устройства при различении сигналов сводятся к сравнению уровней сигналов на выходе детекторов отдельных каналов в тактовых точка. Вероятность ошибки символа при различении двух ортогональных сигналов

. (1)

Эффективным методом повышения достоверности передаваемой информации является коррекция ошибок в кодограмме путём их многократного повторения. Обработка при этом осуществляется подсчётом числа символов, имеющих одинаковое смысловое значение и расположенных на одинаковых временных позициях. Эта задача для стационарного канала при передаче сообщений многопозиционным кодом решена в общем виде в работе [ ]. Здесь потребуются лишь частные выводы, с помощью которых будет показана возможность существенного увеличения помехоустойчивости.

Будем считать, что различение осуществляется с помощью схемы, которая работает по правилу из , причём равно числу повторов.

Относительно канала сделаем следующие допущения:

- порог коррекции и число копий в пачке связаны соотношением

; (2)

- полный ансамбль символов ;

- канал стационарный на интервале времени передачи всех копий (повторов);

- вероятности трансформации символов в разных копиях пачки одинаковы и равны ;

- ошибки в разных копиях возникают независимо.

Принятым считается символ, кратность появления которого наибольшая и равна . Для каждого может быть вариантов пачек, а вероятность правильного принятия решения в результате анализа такой пачки будет

. (3)

Тогда вероятность правильного принятия решения

, (4)

а вероятность ошибочного принятия решения

. (5)

Численные результаты расчётов по формуле (5) приведены на рис. 1.

Выражения (1) и (5) позволяют определить необходимое отношение сигнал/помеха при цифровом накоплении.

Рис. 1. Вероятность ошибки различения при некогерентном накоплении

На рис. 2 изображена зависимость отношения сигнал/помеха от числа импульсов в пачке для результирующих вероятностей ошибки различения , и .

Представим энергетический выигрыш (дБ) для заданной вероятности ошибки при суммировании пачки из импульсов как отношение , тогда энергетический выигрыш можно представить в виде функции , изображённой на рис.3. Видно, что коррекция эффективна при , дальнейшее увеличение и соответственно количество копий в пачке мало эффективно.

Рис. 2. Отношение сигнал/помеха в зависимости от количества

импульсов в некогерентной пачке

Рис. 3. Энергетический выигрыш при некогерентном накоплении по

сравнению с решением по одному импульсу

Важно сравнить цифровое накопление с когерентным. При когерентном накоплении отношение сигнал/помеха увеличивается в раз, а при цифровом – в . Разность (дБ) есть энергетические потери цифрового накопления по сравнению с когерентным. На рис. 4 представлена зависимость этих потерь от . Видно, что с ростом энергетические потери по сравнению с когерентным накоплением увеличивается. Так, для при они равны 1, 6 дБ, а при соответственно 4, 3 дБ. Однако, во всех случаях, когда когерентное накопление невозможно, следует использовать выигрыш от некогерентного накопления импульсов пачки по сравнению с принятием решения по одному импульсу.

Рис. 4. Энергетические потери по сравнению с когерентным накоплением

Следует отметить, что при многократном повторении импульсов одного и того же смыслового содержания имеется принципиальная возможность создания аппаратуры, обеспечивающей разнесённый во времени приём, который является эффективным средством подавления импульсных помех [ ].