Мультимножества

Одним из важных понятий, используемых в теории раскрашенных сетей Петри, раскрашенных сетей Петри, является понятие мультимножества.

Формально мультимножеством m на непустом множестве S называется функция m: S-> N, где N - множество натуральных чисел.

Иными словами, мультимножество т состоит из эле­ментов множества S, каждый из которых может быть повторен п раз (п - переменная целого типа). Мультимножество может быть представлено в виде кортежа, в котором перечислены входящие в него элементы с указанием их кратности. Указатель кратности - выражение целого типа - ставится перед названием элемента множества и отделяется от него кавычкой. Отсутствие какого-либо элемента из S в мультимножестве эквивалентно его присутствию с нулевой кратностью. Формальномультимножество на S можно представить суммой

где μ (s)≥ 0- число появлений (кратность) элемента s в мультимножестве m.

Пример. Пусть S = {a, b, c, d} - множество элементов и т = (2^ха, ГЬ, (i + l)" d) - мультимножество на S. Последняя запись означает, что т состоит из двух элементов a, одного элемента b, нуля (ни одного) элементов c и i+1 элементов d, где i переменная типа int eqer.

Рассмотрим операции над мультимножествами.

1. Сложение мультимножеств.

Пусть m₁ = Uμ _i(s)s, m2 = Uμ ₂ (s)s,

Тогда m, + m₂ = U(μ ₁(s) + μ ₂(s))s.

2. Умножение мультимножества на скаляр.

Пусть m – мультимножество, к – скаляр типа int eqer.

Тогда k * m =

3. Сравнение мультимножеств.
Мы будем говорить, что т, ≤ т?,

если \-/s Є S: μ ₁ (s) ≤ μ ₂ (s).

4. Вычитание мультимножеств. Если т, ≤ т,, то можно
определить разность мультимножеств:

т₂ – m₂ = U (μ ₂{s)-μ ₁{s)}s ■

5. Мощность мультимножества - суммарное число
элементов в мультимножестве

|m | = Σ μ (s)