Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Специальные бинарные отношенияСтр 1 из 9Следующая ⇒
Множества и отношения
Основные понятия и определения · Под множеством понимается совокупность определенных и различимых между собой объектов, эти объекты называются элементами множества. · Объединением множеств и называется множество: · Пересечением множеств и называется множество: · Разностью множеств и называется множество: · Универсальное множество - множество, для которого в ходе какого-либо рассуждения все множества являются подмножествами. · Дополнение (до ) множества : · Симметрическая разность множеств и : · Прямым произведением множеств и называется множество : · Бинарным (двуместным) отношением называется множество упорядоченных пар или · Обратное отношение · Композиция отношений · Отображением в называется всюду определенное соответствие, такое что , т.е. · Функцией называется бинарное отношение, обладающее свойством для любых пар . · Функция называется инъективной, если для любого . · Функция называется сюръективной, если для любого . · Функция называется биективной, если f инъективна и сюръективна. Специальные бинарные отношения · Отношение на множестве Х называется рефлексивным, если выполняется . · Отношение на множестве Х называется симметричным, если из того, что следует, что . · Отношение на множестве Х называется транзитивным, если из того, что и . · Отношение на множестве Х называется антисимметричным, если из того, что и . · Отношение частичного порядка – рефлексивное, антисимметричное, транзитивное. · Отношение линейного порядка – это отношение частичного порядка, у которого любые два элемента сравнимы. · Отношение эквивалентности – рефлексивное, симметричное, транзитивное. · Отношение сравнимости по модулю z на множестве M: r={< x, y> | x, yÎ M, y=x±kz, k=0, 1,...}. · Класс эквивалентности, порожденный элементом x: [x]={yÎ M| xry}, r- отношение эквивалентности на множестве M.
|