Страхование сумм

Для обозначения разного рода единовременных платежей используется заглавная буква А с различными индексами, для регулярных периодических платежей – строчная буква а также с различными индексами. Индексы определяют вид и условия договора. Для дисконтного множителя будем использовать стандартное обозначение: , где i - годовая процентная ставка. Пусть S – страховая сумма договора. S=1

Найдем ожидаемые величины страховых выплат, то есть нетто-ставки, для основных типов страхования жизни опираясь на принцип сбалансированности обязательств страховщика и страхователя.

Пожизненное страхование.

Определим величину страхового нетто-тарифа по данному виду страхования. Пусть человек в возрасте х заключили договор на пожизненное страхование, при котором страховая сумма выплачивается выгодоприобретателю в случае смерти застрахованного лица. Найдем текущую стоимость страховых выплат.

Согласно таблицам смертности в конце 1-ого года действия договора страховая компания должна выплатить сумму, равную , в конце 2-ого года - , в конце i- ого года – и т.д. Таким образом, текущая стоимость обязательств страховщика при условии, что , составит . Поскольку сумма всех выплат должна быть равна сумме всех взносов , где А_х – величина единовременного взноса одного страхователя, получим:

.

Страхование жизни на срок.

Данный договор предусматривает, что страхование жизни осуществляется на определенный срок, то есть страховая сумма выплачивается выгодоприобретателю только в случае, когда застрахованное лицо не дожило до окончания срока действия договора. Следовательно, на основе полученного выше результата, величина единовременного взноса определяется по формуле:

.

Страхование на чистое дожитие.

Согласно условиям такого договора страховая сумма выплачивается только в том случае, если человек дожил до конца срока страхования. В случае смерти страхователя в период действия договора страховая сумма не выплачивается, и взносы не возвращаются.

Определим величину страхового тарифа. Пусть человек в возрасте заключили договор страхования на чистое дожитие сроком на n лет, и каждый человек при заключении договора внес сумму . Тогда страховой фонд в расчете на всех застрахованных составит: . Учитывая доходность, к концу срока страхования фонд составит . Приравниваем эту величину к сумме страховых выплат: . Тогда страховой нетто-тариф в расчете на одного человека для S=1 определяется по формуле: .

Задача

Рассчитать размер тарифа и взноса для человека в возрасте 60 лет, заключившего договор страхования жизни сроком на три года. Норма доходности составляет 5%, а страховая сумма – 500 у.е.

Пример решения:

, i=0.05, S=500

Определим размер страхового тарифа:

.

Отсюда страховой взнос: .