Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Пример решения.Стр 1 из 6Следующая ⇒
Основные показатели продолжительности жизни Данные, необходимые для проведения расчетов, содержатся в таблицах смертности, или, как их еще называют, таблицах продолжительности жизни, которые представляют собой набор столбцов, отвечающих различным демографическим показателям (табл.1): 1. - возраст населения, хÎ [0, w], где – предельный возраст, который может быть равен 100, 110 или 120 годам. При этом считается, что число людей в возрасте равно нулю. 2. - изменение размера когорты (выборки), т.е. это число людей в возрасте (или доживших до возраста х) из начальной совокупности (числа родившихся) . Величина – первое значение данного столбца – называется корнем таблицы и обычно равно 10 000, 100 000, 1 000 000. 3. - число людей, умерших в возрасте : Табл.1. Фрагмент таблицы продолжительности жизни
С параметрами, указанными в таблице смертности, связаны величины, которые часто используются в актуарных расчетах. Величина - вероятность умереть в течение года для человека в возрасте х лет - может быть определена следующим образом: . Тогда величина - вероятность дожить до возраста для человека в возрасте х лет: . Обозначив через вероятность прожить еще n лет для человека в возрасте х, получим: . Отсюда вероятность для человека в возрасте умереть в течение следующих n лет: . Например, через обозначается вероятность для человека в возрасте 20 лет дожить до 90 лет; через - вероятность для человека в возрасте 40 лет умереть в возрасте от 40 до 60 лет (то есть не дожить до 61 года); Введем еще одну характеристику продолжительности жизни. Будем обозначать – вероятность для человека в возрасте прожить еще s лет и умереть в течение следующих за тем n лет (т.е. в возрасте от до лет). Понятно, что данная вероятность определяется как произведение вероятностей вида: . Задача Определить для человека в возрасте 60 лет вероятности прожить еще год; умереть в течение предстоящего года жизни; прожить еще десять лет; вероятность умереть на 14-ом году предстоящей жизни. Пример решения. При решении задачи будем пользоваться таблицей смертности (см. Приложение). Вероятность прожить еще год: . Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни: (= ). Вероятность прожить еще десять лет: . Вероятность умереть на 14-ом году предстоящей жизни: .
|