Смешение газов

Пусть смешиваются n химически невзаимодействующих между собой идеальных газов. Предполагается, что известны начальные термодинамические параметры состояния всех компонентов до смешения и условия смешения (условия взаимодействия с окружающей средой). Требуется найти равновесные параметры состояния газов после смешения.

Рассмотрим два случая смешения, для простоты полагая, что этот процесс идет без теплообмена с окружающей средой.

2.1. Смешение при W=Const

В этом случае условия смешения таковы, что объем образующейся смеси W _см равен сумме начальных объемов компонентов смеси W_{H i}:

.

(Не следует путать W_{H i} с парциальными объемами W_i, рассмотренными в параграфе 1.4.3.)

Обозначим:

Р_{H i} – начальное давление i -го газа;

Т_{H i}, t_{H i} – начальная температура i -го газа соответственно в ⁰ К или ⁰ С.

Т.к. вся система из n газов при смешении в условиях W=Const не совершает внешней работы, то в соответствии с первым началом термодинамики для этого случая () можно записать:

(2.1.1)

Здесь: U _см – внутренняя энергия смеси газов массой m _см килограммов

с температурой Т⁰ К;

U_{H i} - внутренняя энергия i -го газа массой m_i килограммов

с начальной температурой Т_{H i}.

Введем обозначения:

u _см – удельная внутренняя энергия смеси газов при температуре Т⁰ К;

u_{H i} – удельная внутренняя энергия i -го газа с начальной температурой Т_{H i .}

Тогда уравнение (2.1.1) принимает следующий вид:

(2.1.2)

Как известно, для идеального газа du=C_v dT, откуда при отсчете внутренней энергии от 0⁰ К можно записать:

и . (2.1.3)

Здесь: - средняя в диапазоне 0 Т⁰ К массовая изохорная теплоемкость смеси газов;

- средняя в диапазоне 0 Т_{H i} ⁰К массовая изохорная теплоемкость i -го газа.

После подстановки (2.1.3) в (2.1.2) получим:

. (2.1.4)

Но в соответствии с параграфом 1.4.10 истинная массовая теплоемкость смеси газов выражается через массовые доли компонентов g_i и их истинные теплоемкости следующим образом:

.

Аналогично средняя в диапазоне 0 Т⁰ К массовая изохорная теплоемкость смеси газов определится как:

.

Подставляя это выражение в левую часть уравнения (2.1.4) получим:

,

откуда (2.1.5)

Т.к. из уравнения состояния , то после подстановки m_i в уравнение (2.1.5) окончательно получим формулу для температуры смеси n газов:

(2.1.6)

Как известно, , поэтому формула (2.1.6) может быть записана в следующем виде:

(2.1.7)

(Следует напомнить, что произведение - это средняя в диапазоне 0- Т_{H i} ⁰К молярная изохорная теплоемкость i -го газа.)

В справочной литературе эмпирические зависимости теплоемкости от температуры часто даются для диапазона 0 t ⁰ С.

Тогда:

и , (2.1.8)

где (2.1.9)

После подстановки (2.1.8) и (2.1.9) в уравнение (2.1.2) получим:

,

откуда .

Заменяя m_i его значением , окончательно получим формулу для температуры смеси газов в градусах Цельсия:

(2.1.10)

Выражая R_i через малекулярную массу , получим еще одну формулу:

(2.1.11)

В знаменателях формул (2.1.6), (2.1.7), (2.1.10) и (2.1.11) содержатся средние теплоемкости, у которых в качестве верхнего предела осреднения используется температура смеси (t или Т), подлежащая определению. В силу этого, температура смеси по этим формулам определяется методом последовательных приближений.

2.1.1. Частные случаи смешения газов при W=Const