Постановка задачи численного интегрирования.

Основная идея состоит в замене интеграла суммой.

, где

- некие весовые коэффициенты

- узлы

В зависимости от выбора коэффициентов возникают погрешности. В зависимости от выбора аппроксимируемой функции будем иметь различные методы.

1) Методы полиномиальной аппроксимации (аппроксимация – замена функции некоторым ее приближением).

- нулевая аппроксимация

- 1-го порядка аппроксимации

- 2-го порядка аппроксимации

- и т.д.

При полиномиальной аппроксимации выбираются равноотстоящие узлы, т.е. расстояние между узлами имеет одинаковое значение (шаг). И с этим шагом разбиваем интервал интегрирования на участки.

2) Сплайновые методы.

Используются тогда, когда в качестве аппроксимации используют сплайн-функцию.

3) Методы наивысшей точности Гауссовы методы.

Узлы выбираются не равноотстоящими, а из условия обеспечения наивысшей точности (наименьшей погрешности).