Главная страница Случайная страница
Разделы сайта
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Перестановки. Перестановками из n элементов называются размещения из этих n элементов по n (Перестановки - частный случай размещений).
|
|
Перестановками из n элементов называются размещения из этих n элементов по n (Перестановки - частный случай размещений).
Число перестановок без повторений (n различных элементов) вычисляется по формуле:
|
Число перестановок c повторениями (k различных элементов, где элементы могут повторяться m1, m2, …, mk раз и m1 + m2 +… + mk = n, где n - общее количество элементов) вычисляется по формуле:
|
Пример. Возьмем буквы Б, А, Р. Какие перестановки из этих букв можно получить? Сколько таких наборов получится, если: 1) буквы в наборе не повторяются; 2) буква А повторяется два раза?
Решение.
1. Получатся наборы: БАР, БРА, АРБ, АБР, РАБ, РБА.
По формуле (3.3) получаем: 
наборов.
2. Получатся наборы: БАРА, БРАА, БААР, ААРБ, ААБР, АБАР, АРАБ, АРБА, АБРА, РАБА, РААБ, РБАА.
По формуле (3.4) получаем: 
наборов.
Пример. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5 так, чтобы цифры в числе не повторялись?
Решение. Из данных шести цифр можно составить Р6 = 6! = 720 перестановок. Но числа, начинающиеся на нуль, не являются шестизначными. Такие числа отличаются друг от друга перестановкой пяти остальных цифр, значит, их будет Р5 = 120. Поэтому шестизначных чисел будет 720 - 120 = 600 чисел.
Пример. Сколькими способами можно расставить белые фигуры (2 ладьи, 2 коня, 2 слона, ферзь и король) на первой линии шахматной доски?
Решение. Первая линия шахматной доски представляет собой 8 клеток, на которых и надо расположить эти 8 фигур. Различные варианты расположения будут отличаться только порядком фигур, значит, это будут перестановки с повторениями Р8 (2, 2, 2).
По формуле (3.4) получаем: 
способов.
|
|