Общее и раздельное резервирование замещением и целой кратностью

При резервировании замещением в случае отказа основной цепи (или элемента) вручную или автоматически с помощью специального переключателя в схему ТС включаются резервные цепи (или элементы). Отказ резервированной ТС при этом наступает после отказа последней резервной цепи (или элемента). Если предположить наличие «идеального» («абсолютно надежного») переключателя, то расчет вероятности безотказной работы ТС можно произвести по следующей рекуррентной формуле:

(10)

где P_m+1 (t), P_m(t) – вероятность безотказной работы резервированной ТС кратности (m +1) и m соответственно; P (t – τ) – вероятность безотказной работы основной цепи (или элемента) ТС в течение времени (t – τ); a_m (τ) – частота отказов резервированной ТС кратности m в момент времени τ.

Рекуррентная формула (6.10) позволяет получать расчетные соотношения для ТС любой кратности резервирования. При этом для получения формул расчета надежности необходимо выполнить интегрирование в правой части (6.10), подставив вместо P (t – τ) и am(τ) их значения в соответствии с выбранным законом распределения и состоянием резерва.

Рис. 4. Резервирование замещением: а – общее; б – раздельное

Расчетно-логические схемы общего и раздельного резервирования замещением представлены на рис. (4.а) и (4.б). При общем резервировании замещением и нагруженном резерве (рис. 4.а) для подсчета P_TC (t) и Т_{TC ср} обычно используют выражения (3)÷ (5).

При ненагруженном резерве и экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы вероятность P_TC (t) и средняя наработка Т_{TC ср} определяются из следующих выражений:

; (11)

, (12)

где λ ₀, Т_cpo – интенсивность отказов и средняя наработка до отказа основной цепи ТС.

При облегченном резерве и экспоненциальном распределении соответственно имеем:

; (13)

(14)

где ; ; λ 1 – интенсивность отказов резервной цепи до замещения.

В случае раздельного резервирования замещением (рис. 4.б), каждый элемент основной цепи O₁, O₂, …, O_n имеет свои резервные элементы P_i и соответственно свою контактность резервирования m_i, которая в частном случае может быть и одинаковой для всех основных элементов.

Следовательно, объединяя в отдельную группу каждый элемент основной цепи вместе со своими резервными элементами, мы получаем последовательное соединение отдельных резервированных групп, которые в совокупности и составляют резервированную ТС в целом. Таким образом, расчет надежности каждой резервированной группы элементов можно произвести по известным уже формулам общего резервирования замещением:

- для нагруженного резерва использовать формулы (3)÷ (5);

- для ненагруженного – (11)÷ (12);

- для облегченного – (13), (14).

Для определения ПН резервированных ТС в целом расчет ведется в дальнейшем по известной формуле для последовательного соединения элементов (1). Отсюда вероятность безотказной работы ТС с раздельным резервированием замещением может быть определена из выражения:

где – вероятность безотказной работы групп, резервированных по способу замещения элементов основной цепи ТС i -го типа, которая вычисляется по формулам (3)÷ (5), (11)÷ (14).

Все приведенные выше расчетные соотношения были получены для случая «идеального» переключателя. На практике все переключатели безусловно имеют отказы, при чем самого различного характера. Среди них следует отметить:

1) несрабатывание при отказе основной аппаратуры, в результате чего резервный элемент не будет включен взамен отказавшего основного, что приведет к отказу резервной группы;

2) ложное срабатывание, в результате чего произойдет переключение на резерв при исправной основной аппаратуре, что приведет к уменьшению времени до отказа группы в целом;

3) отказы, которые выводят из строя резервную группу в целом.

Учет всех этих обстоятельств существенно усложняет определение ПН резервной группы и в данном параграфе полностью приводиться не будет.

Здесь мы рассмотрим приближенное решение этой задачи, учитывая только отказы переключателя первой и третьей групп из вышеуказанных. Схема для такого случая расчета надежности приведена на рис. 5. Элементы переключателя, отказы которых приводят к отказу резервной группы в целом, условно выделяются в отдельный блок ОП (общие элементы переключателя), включаемый последовательно с резервной группой.

Рис. 5. Расчетно-логическая схема резервированной группы с переключением

Каждая ветвь резервной группы состоит из последовательно соединенных основного либо резервного элемента 1, 2, 3, … и элементов переключателя П, которые управляет данной ветвью, и отказы которых выводят из строя данную ветвь. Вероятность безотказной работы резервной группы в этом случае в течение времени с учетом ненадежности переключателя и при указанных выше допущениях может быть определена по следующей формуле:

, (16)

где P_i(t) – вероятность безотказной работы основного либо резервного элемента;

P_iП(t) – вероятность безотказной работы совокупности элементов переключателя, которые осуществляют включение i -й ветви резервной группы;

P_ОП(t) – вероятность безотказной работы совокупности элементов переключателя, отказы которых приводят к отказу резервной группы в целом.