Задачи для самостоятельного решения.

№1. Даны точки А(3, -2, -1), В(0, 0, 2), С(-3, 1, 0), D(-4, -2, -5/2). Укажите, какие из них принадлежат плоскости 2х-3у+4z-8=0.

№2. Составить уравнение плоскости проходящей через точку А(1, 3, 1) и имеющую нормальный вектор (1; -2; 3).

№3. Составить уравнение плоскости, параллельной оси Oz и проходящей через точки (3; -1; 2) и (-2; 3; 4).

№4. Найти угол между плоскостями 2х-3у+4z-1=0 и 3х-4у-z+3=0.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Плоскость в пространстве. Стр.3

№5. Составить уравнение плоскости, перпендикулярной оси Oz и проходящей через точку М(-2, -3, -1).

№6. Составить уравнение плоскости, проходящей через ось Oz и точку М(1, 1, 1).

№7. Найти расстояние от точки А(1, -2, 1) до плоскости 10х-2у+11z-10=0.

№8. Найти расстояние между параллельными плоскостями х-у+2z-4=0 и х-у+2z+10=0.

№9. Составить уравнение плоскости, проходящей через три точки Р(9, -11, 5), Т(7, 4, -2), С(-7, 13, -3).

№10. Найти величины отрезков, отсекаемых на осях координат плоскостью 3х-4у+5z-60=0.

№11. Установите взаимное расположение плоскостей (параллельны, совпадают, пересекаются, перпендикулярны):

а) х-у+3z+1=0 и 2 х-у+5z-2=0;

б) 2 х+у+2z+4=0 и 4х+2у+4z+8=0;

в) 3х+2у-z+2=0 и 6х+4у-2z+1=0.

№12. Составьте уравнение плоскости, проодящей через точку М(-1, -1, 2) и перпендикулярной плоскостям х+2у-2z+4=0 и х-2у+z-4=0.

№13. Составьте уравнение плоскости. проходящей через точку М(1; 1; 1) параллельно векторам (1; 2; 0) и (0; 1; 3).

№14. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точку А(3; 5; -7) и отсекающей на координатных осях отрезки равной величины.

№15. Найдите угол между плоскостями 2х+у-2z+6=0 и 2х-2у+z+8=0.

№16. Составьте уравнение плоскости, проходящей через точки и и перпендикулярной плоскости х-у-3z+2=0.

№17. Напишите уравнение плоскости, проведённой через точку А(1, -2, 3) параллельно плоскости, проходящей через точки , , .

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Плоскость в пространстве. Стр.4