Змішана похідна -го порядку

Визначення 14.4. Змішана похідна k-го порядку булевої функції є вираз вигляду

. (14.5)

Змішана похідна k-го порядку обчислюється застосуванням k раз основного співвідношення для визначення похідної k-го порядку при фіксації змінних .

Приклад 14.3. Обчислити всі змішані булеві похідні 2-го порядку для функції .

Розв’язок. Булеві похідні першого порядку розглянутої функції визначені в прикладі 14.1. Застосування до кожної з них диференціювання відповідно до формули (14.5) дає:

, (14.6)

, (14.7)

. (14.8)

Можна показати, що порядок диференціювання при обчисленні змішаних булевих похідних не має значення:

. (14.9)

Приклад 14.4. Переконатися у справедливості формули (14.9) на прикладі обчислення змішаних булевих похідних другого порядку (14.6) – (14.8).

Розв’язок. Слід обчислити змішані булеві похідні при диференціюванні у зворотному порядку:

,

,

.

Приклад 14.5. Обчислити змішану булеву похідну 3-го порядку функції .

Розв’язок. Для обчислення змішаної похідної 3-го порядку слід застосувати диференціювання до результату обчислення однієї зі змішаних похідних другого порядку розглянутої функції у формі (14.6) – (14.8). Наприклад:

. (14.10)