Приклади розв’язання практичних завдань

Приклад 11.1. Синтезувати схему за логічним виразом

.

Розв’язок. Логічний вираз, яким задана функція, є сумою добутків – диз’юнкція елементарних кон’юнкцій (ДНФ). Кон’юнктивних термів два. Один з них складається з добутку інвертованих змінних , що відповідає блоку 1 у схемі, де значення вхідних каналів 2 і 3 спочатку інвертуються, а потім перемножуються. Результатом є значення вихідного каналу 4, що, у свою чергу є вхідним для блоку 3 (рис. 11.8). Другий кон’юнктивний терм відповідає добутку всіх трьох змінних, від яких залежить функція: . Йому відповідає тривходовий кон’юнктор, де значення трьох вхідних каналів перемножуються (блок 2). Результатом є вихід 5, що є вхідним стосовно блоку 3. Блок 3, у свою чергу, є двовходовим диз’юнктором, де складаються значення з 5-ї і 6-ї ліній, а результатом є вихід 6, тобто задана функція.

Рисунок 11.8 – Схемотехнічне зображення функції

Приклад 11.2. Відновити аналітичну форму функції за схемою, зображеною на рис. 11.9:

Рисунок 11.9 – Схемотехнічне зображення функції від 5 змінних

Розв’язок. Для зручності опису схеми слід перенумерувати вхідні канали, внутрішні проміжні лінії, вихід, а також логічні блоки, при цьому номер блоку вказується в нижньому правому куті (рис. 11.10):

Рисунок 11.10 – Нумерація каналів і блоків на схемі з рис. 11.9

У блоці 1 виконується логічне додавання значень вхідних каналів 1 і 2, а потім результат інвертується, тобто вихід 6 відповідає виразу .

У блоці 2 перемножуються значення 3-го й 4-го каналів і результат інвертується: .

Результати з першого й другого блоків використовуються як вхідні канали (лінії 6 і 7 відповідно) для блоку-диз’юнктора 3, де вони складаються, і результатом при цьому є вихід 8: .

Блок 4 є кон’юнктором, на який як вхідні змінні подаються значення каналів 8 і 5, де останнім каналом є змінна . Таким чином, результат –вихід 9 – описується таким логічним виразом:

.

11.5 Контрольні запитання й завдання

1. Як визначається фізичний зміст функцій кон’юнкція, диз’юнкція, інверсія в термінах логічних операторів?

2. Перелічіть основні логічні примітиви, які використовуються при синтезі логічних схем.

3. Які IEEE-стандарти логічних блоків використовуються для опису логічних схем?

4. Які основні властивості суми за модулем два?

5. Як визначається функція Шефера?

6. Як визначається функція Веба?

12 СПОСОБИ ЗОБРАЖЕННЯ БУЛЕВИХ ФУНКЦІЙ

Розглядаються основні способи зображення булевих функцій (БФ) для опису цифрових проектів: табличний, числовий, аналітичний, геометричний, кубічний, схемотехнічний. Визначається зв’язок між ними.