Поняття впорядкованої пари й вектора

Під вектором (кортежем) слід розуміти впорядкований набір елементів , де – координати або компоненти вектора.

Розмірність (довжина вектора) визначається кількістю його координат.

Два вектори (кортежі) однакової розмірності рівні, якщо їхні відповідні компоненти рівні, тобто виконується покоординатна рівність:

.

Під упорядкованою парою слід розуміти вектори розмірності два, тобто упорядкована пара – двоелементна упорядкована множина. Упорядкована пара є одним з первинних понять у теорії множин.

Визначення 2.1. Проекцією вектора на i-у вісь називається його i-й компонент (i-а координата): .

Визначення 2.2. Нехай – множина векторів однакової довжини, тоді проекцією множини на i-у вісь називається сукупність проекцій всіх векторів з V на на i-у вісь: .

Приклад 2.1. Координати точки площини утворюють упорядковану пару: . Вони вказуються у фіксованому порядку: на першій позиції – абсциса , на другій – ордината , які є проекціями на першу й другу осі відповідно (рис. 2.1): , .

Рисунок 2.1 – Проекції точки площини на осі

Видно, що упорядковані пари й різні: .

Приклад 2.2. Розглядається множина векторів розмірності три (тривимірні вектори): . Потрібно знайти проекції множини на осі.

Розв’язок. Проекція на першу вісь визначається як сукупність координат, що займають перші позиції у векторах з множини : . Аналогічно визначаються проекції на другу й третю осі. Оскільки елементи множини не повторюються, однакові координати, що розташовуються на тих самих позиціях у різних векторах, ураховуються один раз: , .