Синтез линейных САУ

8.1. Общие вопросы синтеза линейных САУ

При исследовании САУ приходится иметь дело с двумя задачами.

1. Задача анализа САУ, в ходе решения которой требуется найти переходные процессы, возникающие в данной САУ.

2. Задача синтеза САУ, в ходе решения которой по заданному переходному процессу, или по основным его показателям, требуется найти САУ, в которой данные переходные процессы могут быть реализованы.

Вторая задача значительно сложнее первой, прежде всего потому, что её решение не является однозначным.

На практике обычно считается, что определённая часть проектируемой системы уже существует и требуется выбрать структурную схему и параметры дополнительной части системы, которая позволяет получить заданный характер переходного процесса. Таким образом, рассматривается не синтез САУ в целом, а только синтез входящих в неё корректирующих устройств.

Существует несколько инженерных расчётных методов синтеза САУ, среди которых можно выделить частотный метод, метод логарифмических частотных характеристик, метод исследования распределения корней, метод D-кривой и др. [4, 6]. Ниже будут рассмотрены некоторые из упомянутых методов.

8.2. Последовательное включение корректирующих устройств

При последовательном включении корректирующего звена последнее включается в структурную схему САУ следующим образом (рис. 8.1). Передаточная функция данного корректирующего W_К(p) устройства определяется исходя из требований к передаточной функции скорректированной САУ:

, (8.1)

где W_СК(p) – передаточная функция скорректированной разомкнутой системы:

. (8.2)

Рис. 8.1. Последовательное включение корректирующего устройства

Обозначив , формулу (8.2) перепишем в следующем виде:

. (8.3)

Выражение (8.1) в этом случае может быть записано как

. (8.4)

После несложных математических преобразований получаем выражение для определения W_К(p):

. (8.5)

Корректировка САУ путём включения последовательного корректирующего звена обладает следующими свойствами: 1) передаточная функция корректирующего звена определяется несложным математическим выражением (8.5); 2) в качестве корректирующего звена может быть использован пассивный элемент (например, пассивный четырёхполюсник), введение которого снижает общий коэффициент преобразования САУ. В некоторых случаях данное явление необходимо компенсировать дополнительными мерами; 3) возможности последовательной коррекции ограничены и существенного изменения качества САУ достичь невозможно.

8.3. Параллельное включение корректирующих устройств

При параллельном включении корректирующего устройства часть САУ охватывается обратной связью через корректирующее звено (рис. 8.2). Передаточная функция корректирующего звена, так же как и в предыдущем случае, определяется исходя из требуемой передаточной функции скорректированной САУ:

, (8.6)

где W_СК(p) – передаточная функция скорректированной разомкнутой системы:

. (8.7)

Рис. 8.2. Параллельное включение корректирующего устройства

Выражая из (8.6) W_СК(p) и подставляя полученное выражение в (8.7), получаем уравнение

, (8.8)

из которого находим передаточную функцию корректирующего устройства W_К(p):

. (8.9)

Обозначим , тогда последнее выражение примет следующий вид:

. (8.10)

Особенности параллельной коррекции САУ: 1) данная коррекция обладает большей эффективностью по сравнению с последовательной коррекцией; 2) определение передаточной функции корректирующего звена более сложное, чем при последовательной коррекции САУ; 3) отсутствует необходимость согласования корректирующего звена по мощности; 4) возможна перегрузка той части САУ, которая охвачена обратной связью; 5) параллельная коррекция позволяет исключить влияние звеньев, ухудшающих переходный процесс (звеньев с большими постоянными времени, нелинейностями и т.п.).

В табл. 8.1 приведены примеры наиболее часто встречающихся корректирующих устройств – их схемы, передаточные функции и логарифмические амплитудно-частотные характеристики.

Таблица 8.1

Примеры некоторых корректирующих звеньев

Электрическая схема корректирующего звена	Передаточная функция	Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика