Идентификация формы распределения результатов измерений

В качестве способа оценки близости распределения выборки экспериментальных данных к принятой аналитической модели закона распределения используются критерии согласия.

Наибольшее распространение в практике получил критерий Пирсона. Идея этого метода состоит в контроле отклонений гистограммы экспериментальных данных от гистограммы с таким же числом интервалов, построенной на основе распределения, совпадение с которым определяется.

Использование критерия Пирсона возможно при большом числе измерений (п > 50) и заключается в вычислении (хи-квадрат):

,

где n_i, N_i – экспериментальные и теоретические значения частот в i -ом интервале разбиения; m – число интервалов разбиения; P _i – значения вероятностей в том же интервале разбиения, соответствующие выбранной модели распределения; .

Методика определения соответствия экспериментального и принятого законов распределения заключается в следующем:

- определяют оценки среднего арифметического значения и среднеквадратичного отклонения ;

- группируют результаты многократных наблюдений по интервалам длиной, h, число которых определяют так же, как и при построении гистограммы;

- для каждого интервала разбиения определяют его центр и подсчитывают число наблюдений n_i, попавших в каждый интервал;

- вычисляют число наблюдений для каждого из интервалов; теоретически соответствующее выбранной аналитической модели распределения; производят переход от реальных середин интервалов к нормированным , затем находят значение плотности вероятности для каждого значения ;

- если в какой-либо интервал теоретически попадает меньше пяти наблюдений, то в обеих гистограммах его соединяют с соседним интервалом;

- по соответствующей формуле определяют показатель разности частот ;

- выбирают уровень значимости критерия q.