Понятие события

Испытание (эксперимент, опыт) – ситуация, результат которой, под действием случайных факторов, может оказаться различным.

Примеры: бросание игральной кости (шестизначного кубика), сдача экзамена, подбрасывание монеты, прыжок в длину.

Событие – некоторый результат проведённого испытания.

Примеры: выпадение составного числа очков, сдача экзамена на отлично, выпадение герба.

До проведения испытания мы можем сказать только о шансах на наступление события, а после проведения – произошло событие или нет. Именно с тем происходит или нет событие связана их классификация.

События принято обозначать прописными латинскими буквами. При этом однотипные события принято обозначать одинаковыми буквами с различными индексами.

Примеры: А, В, С ₁, С ₂.

Далее будем рассматривать все понятия на примере испытания «бросание игральной кости», т.к. этот пример достаточно прост и позволяет продемонстрировать все вводимые понятия.

Рассмотрим основные классы событий и групп событий, которые применяются при анализе случайных явлений.

Достоверное событие – событие, которое всегда происходит в результате испытания (обозначение U).

Пример: выпадение положительного числа очков на игральной кости.

Невозможное событие – событие, которое никогда не происходит в результате испытания (обозначение V).

Пример: выпадение семи очков на игральной кости.

Случайное событие – событие, которое может как наступить, так и не наступить в результате испытания.

Пример: выпадение простого числа очков на игральной кости.

Примечание: понятие «одновременно» в рамках теории вероятностей обозначает не одновременность событий во времени, а о событиях, происходящих при проведении одного испытания (возможно не одновременно во времени).

Совместные события – события, которые могут произойти одновременно в результате испытания.

Пример: выпадение чётного числа очков и выпадение простого числа очков при бросании игральной кости.

Несовместные события – события, которые не могут произойти одновременно в результате испытания.

Пример: выпадение простого числа очков и выпадение составного числа очков на игральной кости.

Противоположные события – пара событий, из которых в результате испытания происходит ровно одно.

Пример: выпадение чётного числа очков и выпадение нечётного числа очков на игральной кости.

Обозначение: если событие обозначено А, то противоположное ему событие обозначается .

Полная система событий – набор событий, из которых в результате испытания происходит хотя бы одно событие.

Пример: выпадение нечётного числа очков, выпадение простого числа очков и выпадение составного числа очков на игральной кости.

Полная система несовместных событий – набор событий, из которых в результате испытания происходит ровно одно.

Противоположные события представляют собой пару, образующую полную систему несовместных событий.

Событие А называют частным случаем события В, если событие В происходит всегда, когда происходит событие А. Иначе это можно сформулировать так: событие А благоприятствует событию В.