Математическая постановка задачи

Система обеспечения теплового режима КА предназначена для поддержания температуры бортового оборудования в заданных пределах:

, (1)

где – вектор температур всех элементов МКА (в предельном случае представляет собой температурное поле МКА); – множество допустимых значений температур элементов аппарата – тепловой режим МКА.

В негерметичных конструкциях для поддержания теплового режима оборудования внутри отсеков КА обычно используют термостабилизированные площадки, интегрированные в конструкцию внешней обшивки МКА или связанные с обшивкой при помощи тепловых труб. Эта же обшивка выполняет роль РТО в СОТР МКА. Поэтому для МКА требования к тепловому режиму (1) могут быть заданы через минимальную и максимальную допустимые температуры РТО:

, (2)

где – температура РТО; и – минимальная и максимальная допустимые температуры РТО соответственно.

Температура элементов КА меняется в результате выделения тепловой энергии при работе бортовой аппаратуры, при этом для МКА связи, функционирующих на низких околоземных орбитах, можно выделить ярко выраженные режимы пикового и дежурного энергопотребления и соответствующего ему тепловыделения.

Кроме того в процессе функционирования на околоземной орбите на КА действуют мощные тепловые потоки, источниками которых являются Солнце и Земля со своей атмосферой. Плотность этих тепловых потоков меняется в широких пределах в зависимости от орбитального положения КА. При этом для обеспечения теплового режима КА важна в первую очередь поглощенная доля этих тепловых потоков, которая в свою очередь определяется формой, размерами, ориентацией РТО и оптическими характеристиками его поверхности:

, (3)

где – поглощенный внешний тепловой поток; – набор параметров орбиты, определяющих положение КА в околоземном пространстве, – набор параметров РТО:

, (4)

где Ф – набор параметров, описывающих форму и ориентацию радиатора; F – площадь излучающей поверхности РТО, O – вектор, содержащий значения оптических характеристик излучающей поверхности РТО.

РТО используется для отвода с борта КА избыточной тепловой энергии. При этом отводимый с помощью излучения тепловой поток является функцией трех аргументов:

, (5)

Для поддержания заданного теплового режима КА должно выполняться два условия: в условиях действия на КА максимальных тепловых потоков в режиме пикового энерговыделения бортовой аппаратуры МКА не должен перегреваться, а при минимальных внешних тепловых потоках в режиме дежурного тепловыделения КА не должен переохлаждаться (в случае переохлаждения КА должны использоваться электрические нагревательные элементы). Эти условия могут быть записаны в форме уравнений теплового баланса КА:

, (6)

где и – функции, определяющие максимальные и минимальные поглощенные внешние тепловые потоки для МКА в заданных условиях функционирования; и – энерговыделение бортовой аппаратуры в пиковом и дежурном режимах функционирования КА; – энерговыделение нагревательных элементов, соответствующее потребляемой ими электрической мощности.

Создание пассивной СОТР заключается в выборе таких параметров РТО, при которых нагреватели не понадобятся. В общем случае эта цель может оказаться недостижимой, поэтому задача проектирования РТО СОТР МКА может быть представлена оптимизационной задачей по обеспечению минимальной электрической мощности нагревательных элементов. С учетом соотношений (1) - (6) она может быть записана в виде:

, (7)

где – множество допустимых значений параметров РТО. Которое для МКА определяется размерами и формой наружной обшивки отсеков МКА, ориентацией самого аппарата, а также набором существующих терморегулирующих покрытий.