Часть 1. Методические указания

Основные законы и формулы механики

Скорость мгновенная v = dх/dt

Угловая скорость мгновенная w = dj/dt

Ускорение:

мгновенное а = dv/dt = d²х/dt²

тангенциальное а_t = d½ v½ /dt

нормальное а_n = v²/r

полное a = Ö а_t ² + а_t²

Угловое ускорение мгновенное e = dw/dt = d²j/dt²

Cвязь между линейными и угловыми s = jr; v = wr;

величинами, характеризующими движение а_t = e r; а_n = w² r.

точки по окружности.

Второй закон Ньютона для поступательного d P /dt = å F_i

движения i

Второй закон Ньютона для поступательного m a = å F_i

движения тела с m =const i

Количество движения материальной точки P = m v

массы m, движущейся со скоростью v

Потенциальная энергия:

упругодеформированного тела (работа Е_пот = А = k х²/2;

упругой силы)

гравитационного взаимодействия двух тел Е_пот = -G m₁m₂/r;

тела в однородном поле тяготения Е_пот = mgh.

Кинетическая энергия поступательного Е_кин = mv²/2 = P²/2m

движения тела

Момент инерции материальной точки J = mr²

массой m на расстоянии r от оси вращения

Моменты инерции некоторых тел массы m

относительно оси вращения проходящей

через центр тяжести:

полого цилиндра (колеса) радиуса R J = m R²;

сплошного цилиндра (диска) радиуса R J = mR²/2;

шара радиуса R J = 0.4 mR² ;

стержня длиной ℓ, если ось ^ стержню J = mℓ ²/12;

тела относительно произвольной оси (тео- J = J₀ + md² .

рема Штейнера)

Момент силы относительно оси вращения М = [ r F ]

Момент количества движения L = Jw

Основное уравнение динамики вращательного M = d L/dt = d(Jw)/dt

движения твердого тела

то же для J = const M = J d w /dt = J e

Закон сохранения момента количества å J_i w _i = const

движения

Кинетическая энергия вращающегося тела Е_вращ = Jw²/2

Закон сохранения энергии Е_пот +Е_кин +Е_вращ=const

Работа при повороте на угол dj dА = Mdj

Основные законы и формулы молекулярной физики и термодинамики

Количество вещества n = N/N_A = m/m

Уравнение Клапейрона - Менделеева (уравнение РV = mRT/m

состояния идеального газа)

Закон Дальтона Р = P₁ + P₂ +....+ P_n

Концентрация молекул n = N/V = N_Ar/m

Закон Фурье q =-l (dT/dх)

Первое начало термодинамики dQ = dU + dA

Отношение температур и объемов газа,

совершающего адиабатический процесс,

Работа газа при изотермическом процессе

.

Внутренняя энергия произвольной массы газа U = m∙ i ∙ RT/(2∙ μ)

Работа газа при изобарном расширении A = m∙ R(T₂-T₁)/μ