Критерий Вилкоксона.

Работает с так называемыми сопряжёнными вариантами, когда варианты из двух выборок измеряются парами (например, значению x_i до воздействия препарата соответствует y_i после воздействия).

Итак, имеем две выборки одинакового объёма n₁=n₂=n:

X{x₁, x₂, … x_n} – контроль

Y{y₁, y₂, … y_n} – опыт

Нас интересует достоверно ли различие между выборками, то есть принадлежат ли XиY одной генеральной совокупности для заданного уровня значимости ά.

Алгоритм проверки статистической гипотезы:

1). Н₀: различие между выборками не достоверно.

2). Вычислить разности: . Если =0, то i-ю строку вычеркнуть и n=n-k -- количество вычеркнутых строк.

3). Расставить ранги для разностей, знак разности не учитываем. То есть расставляем ранги для .

4). Подсчитать суммы рангов, учитывая знаки разностей:

R⁺ -- сумма рангов для > 0

R^- -- сумма рангов для < 0

5). , то есть выбираем меньшее из двух чисел.

6).Определить по таблице критерия Вилкоксона для α и числа степеней свободы=n Т_эксп.

7). Если Т_эксп ≤ Т_крит то Н₀ отвергаем.

если Т_эксп> Т_крит то Н₀ принимаем.

8). Записать вывод.

Пояснения: считается, что если различия между выборками не достоверны, (то есть верна гипотеза Н₀), то R⁺и R^-не сильно отличаются друг от друга. В таблице содержатся критические значения для меньшей суммы рангов и если Т_эксп< Т_крит,

то различия велики и гипотезу Н₀ следует отвергнуть.

Пример: Достоверны ли различия между выборками для уровня значимости α =0, 05? Н₀: Различия между выборками не достоверны.

№	Контроль Х	Опыт Y	Разности	Ранг разности
1	32	21	11	7
2	31	19	12	8
3	29	27	2	2, 5
4	28	29	-1	1
5	30	30	0
6	27	29	-2	2, 5
7	29	22	7	6
8	33	27	6	5
9	26	21	5	4

n=9-1=8 R^-=1+2, 5=3, 5 R⁺=7+8+2, 5+6+5+4=32, 5

Следовательно Т_эксп=3, 5.

По таблице для n=8 и α =0, 05 находим: Т_крит=4.

Н₀ отвергаем.

Вывод: Различия между выборками достоверны.